三年级2021年数学(拓展题每天2-3题)附参考答案

三年级2021年数学(拓展题每天2-3题)附参考答案三（5）班2021年数学（拓展题）参考答案第1天1.下面算式中，相同的字母(或文字)代表相同的数字，不同的字母(或文字)代表不同的数字。（1）cdebc（2）谜－abcd式谜acac填式谜＋巧填式谜a＝5b＝6c＝12000d＝0e＝7巧＝1填＝4式＝6谜＝52.在下面算式中，字母A、B、C、D、E、F、G代表1～9中的7个数字。不同的字母代表不同的数字，相同的字母代表相同的数字。求A＋B＋C＋D＋E＋F＋G＝？ABCD解：方法①：因为A＝1，D＋G＝11，C＋F＝10，B＋E＝9，＋EFG所以A＋B＋C＋D＋E＋F＋G＝31。2011方法②：2＋0＋1＋1＋3×9＝31答：略。第2天1．把4、5、6、7、8、9六个数填在下图1的□内，使每条线上的三个数的和都是18。解：[18×3－(4＋9)×6÷2]÷(2－1)＝15图115＝4＋5＋62．在下图3的各圆空余部分填入7、8、10、12，使得每个圆内的四个数的和相等。【解题思路】：设中间的公用数为A，每个圆内的四个数图3的和为K。1＋4＋6＋7＋8＋10＋12＝48，而三个圆的总和：48＋1＋4＋6＋(3－1)×A＝3×K，则可推出：59＋2A能被3整除，且A、K都为整数，符合条件的A只能为8，则和为25。解：1＋4＋6＋7＋8＋10＋12＝48[48＋1＋4＋6＋(3－1)×A]÷3＝K当A＝8，K＝25第3天1．把1～7填在下图4的圆圈中，使每条直线上的三个数的和都相等。【解题思路】：设中间的公用数为A，每条直线上的三图4个数的和为K。(1＋7)×7÷2＝28，三条线的总和：28＋(3－1)×A＝3×K，则可推出：28＋2A能被3整除，且K都为整数，符合条件的A只能为1、4、7三种，那么和分别为10、12、14三种。（举一例，如右图所示）解：(1＋7)×7÷2＝28[28＋(3－1)×A]÷3＝K当A＝1，K＝10；当A＝4，K＝12；当A＝7，K＝142．把5～15填入下图5【解题思路】：设中间的公用数为A，每条图5直线上的三个数的和为K。(5＋15)×11÷2＝110，五条线的总和：110＋(5－1)×A＝5×K，则推出：110＋4A能被5整除，且A、K都为整数，符合条件的A只能为5、10、15三种，那么和分别为26、30、34三种。（举一例，如右图所示）解：(5＋15)×11÷2＝110[110＋(5－1)×A]÷5＝K当A＝5，K＝26；当A＝10，K＝30；当A＝15，K＝343．下图6所示，有五个圆，它们相交后相互分成九个区域。现在两个区域里已经分别填上数10、6。请在另外七个区域里分别填进2、3、4、5、6、7、9七个数，使每个圆内的各数之和都是15。解：根据题意可在已填的10和6的两圆圈图6内填上5和9。那么剩下三个圆，其中间两个公用数和为：(15×3－5－9)－(2＋3＋4＋6＋7)＝99＝2＋7＝3＋6，经尝试3和6不符合题意，舍去。第4天1.有8个老朋友，见面互相握一次手。一共要握多少次手？解：8×(8－1)÷2＝28（次）或7+6+5+4+3+2+1=28（次）答：一共要握28次手。2．往返在上海与南京之间的快车，除起点、终点外，还要停靠6个站。汽车要准备多少种车票？解：(6＋2)×(6＋2－1)＝56（种）答：汽车要准备56种车票。第5天1.数一数，下面的图形有多少条不同的线段。解：(1)8×7÷2＝28(条)或7+6+5+4+3+2+1＝28(条)(2)21×20÷2＝210(条)或20+19+18……….+3+2+1＝210(条)方法有多种答：略。第6天1.图1中有多少个三角形？多少线段？2.图2中有多少个三角形？解：1三角形：5×4÷2×4＋4×4＝56(个)线段：5×4÷2×7＋3×2÷2＋4×3÷2＝79(条)2边长为1的：5×5＝25(个)边长为2的:向上：1＋2＋3＋4＝10(个)；图1图2向下：1＋2＝3(个)边长为3的：1＋2＋3＝6(个)；边长为4的：1＋2＝3(个)；边长为5的：1(个)。合计：25＋10＋3＋6＋3＋1＝48(个)答：略。第7天1.有同样大小的红、白、黑珠共180个，按先红5个，再白4个，最后黑3个的规律排列着：◎◎◎◎◎○○○○●●●◎◎◎◎◎○○○○●●●，……。问：①黑珠共有几个？②第158个珠是什么颜色？解：①180÷(5＋4＋3)＝15(组)，黑珠：15×3＝45(个)②158÷(5＋4＋3)＝13(组)……2(个)，第158个珠是红色。答：黑珠共有45个,第158个珠是红色。2.我国农历用鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪12种动物按顺序轮流代表各年的年号。若公元1年是鸡年，那么公元2021年是什么年？解：2021÷12＝167(组)……6个，公元2021年属虎。答：若公元1年是鸡年，那么公元2021年是虎年。第8天1.有一组数列为1、1、2、2、3、1、1、2、2、3、……。那么：①这组数的第25个数是多少？②前250个数的和是多少？③前几个数的和是73？解：①25÷5＝5(组)，这组数的第25个数是3。②250÷5＝50(组)，前250个数的和是(1＋1＋2＋2＋3)×50＝450。③73÷(1＋1＋2＋2＋3)＝8(组)……1，即8×5＋1＝41个答：这组数的第25个数是3，前250个数的和是450，前41个数的和是73。2.有一列数：2、3、6、8、8、……。规律是：从第三个数起，每个数都是前两个数乘积的个位数字。那么这列数的第90个数应是多少?解：一列数：2、3、6、8、8、4、2、8、6、8、8、4、2、8、6、8、8、……，从第三个数起，是周期为6的一个循环数列。(90－2)÷6＝14(组)……4(个)，第90个数应是4。答：那么这列数的第90个数应是4。3.有一串数：5、8、13、21、34、55、89、……。规律是：从第三个数起，每个数恰好是前两个数的和。那么这串数中，第2021个数被3除后，余数是几？解：这串数被3除后余数的规律如下：2021÷8＝251(组)……3(个)，第2021个数被3除后，余数是1。答：那么这串数中，第2021个数被3除后，余数是1。第9天1.1995年9月1日是星期五，同年的10月1日是星期几?解：(5＋30)÷7＝5(周)，所以10月1日是星期日。答：同年的10月1日是星期日。方法多种2.今天是星期二。从今天算起，第100天是星期几？解：(2＋100－1)÷7＝14(周)……3(天)，第100天是星期三。答：从今天算起，第100天是星期三。方法多种第10天1.如下表，第一组是（1、A、我），第二组是（3、B、们），第三组是（2、C、爱），……。第46组是什么?解：46÷4＝11(组)……2(个)(3)46÷3＝15(组)……1(个)(A)46÷5＝9(组)……1(个)(我)答：第46组是(3、A、我)。2.2021年10月1日是星期三，那么2021年10月1日是星期几？解：（2021年、2021是闰年）(3＋365×5＋2)÷7＝261(周)……3(天)，即2021年10月1日是星期三。或365÷7＝52(周)……1(天)(3＋1×5＋2)÷7＝1(周)……3(天)，即2021年10月1日是星期三。答：那么2021年10月1日是星期三。第11天1.有8个同学围坐成一圈玩“击鼓传花”的游戏。把这8个同学按顺序编上1至8号。鼓声开始敲响后，从1号同学开始顺时针报数，当鼓声突然停止，正好报到“60”，就由报“60”的同学表演节目。问表演节目的是几号同学？解：60÷8＝7(组)……4(个)，表演节目的是4号同学。答：表演节目的是4号同学。2.把自然数按下表排列。2021应在哪个字母的下面？解：2021÷7＝287(组)……1(个)AABCDEFG1234765891011141312答：2021应在A字母下面。……3.将自然数按下表的规律排列。问2021应该出现在哪个字母所在的一列？它在第几行？ABCDE12345987610111213171615141819202125242322……解：(2021－1)÷8＝250(组)……2(个)C列250×2＋1＝501(行)答：2021应该出现在字母C的下面，在第501行。第12天1.2021年2月5日是星期六，同年6月1日是星期几？解：(6＋1＋29＋31＋30＋31－5)÷7＝17(周)……4(天)→星期四答：2021年6月1日是星期四。方法多种2.1998年元旦是星期五，1999年元旦是星期几？2021年元旦是星期几？解：①(5＋365)÷7＝52(周)……6(天)→星期六②[5＋(2021－1998)×365＋2]÷7＝522(周)……3(天)→星期三或365÷7＝52(周)……1(天)[5＋(2021－1998)×1＋2]÷7＝2(周)……3(天)→星期三答：1999年元旦是星期六，2021年元旦是星期三。第13天1.1998年1月3日是星期日，2021年3月10日是星期几？解：[10＋(2021－1998)×365＋1＋31＋28－3]÷7＝270(周)……2(天)→星期二或365÷7＝52(周)……1(天)[10＋(2021－1998)×1＋1＋31＋28－3]÷7＝10(周)……2(天)→星期二答：2021年3月10日是星期二。2.数图形。有(52)个三角形三角形个数：5×4÷2×4＋4×3＝52(个)第14天1.在下面的算式中，不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字。问：“为人民服务”代表的五位数是多少？解：1428571为人民服务×3×3428571为人民服务1答:“为人民服务”代表的五位数是42857。2.在下面的算式中，每个棋子代表一个数字，不同的棋子代表不同的数字。请你写出各棋子所代表的数。解：象代表1，兵代表0，炮代表5，车代表4，马代表2。第15天1.将1～6这六个数填入图1，使得每条边上的三个数的和相等。解：设三个公用数之和为A，每条边上的三个数的和为K。(1＋6)×6÷2＝21，21＋(2－1)×A包含3份的和，因此要被3整除。所以A可有以下几种情况：A＝1＋2＋3，K＝9；A＝1＋3＋5，K＝10；A＝2＋4＋6，K＝11；A＝4＋5＋6，K＝12。(填法不唯一，举其中一例，如上图2所示)第1.一个长方形，长5厘米，宽4厘米。若将长增加2厘米，这个长方形的周长会增加多少厘米？解：2×2＝4(厘米)或(5＋2＋4)×2－(5＋4)×2＝4(厘米)答：若将长增加2厘米，这个长方形的周长会增加4厘米。2.一块长方形菜地，长4米，宽3米。若将菜地的长和宽分别增加2米，那么这块菜地的周长会增加多少米？解：2×4＝8(米)或(4＋2＋3＋2)×2－(4＋3)×2＝8(米)答：若将菜地的长和宽分别增加2米，那么这块菜地的周长会增加8米。第17天1.一个长方形，如果长减少8厘米，宽减少4厘米，则长方形的周长会减少多少厘米？解：8×2＋4×2＝24(厘米)或(8＋4)×2＝24(厘米)答：长方形的周长会减少24厘米。2.一个长方形，如果长增加12厘米，宽减少16厘米，长方形的周长是增加还是减少？增加(或减少)了多少厘米？解：长方形的周长减少，减少16×2－12×2＝8(厘米)或(16－12)×2＝8(厘米)答：长方形的周长将减少，减少了8厘米。第18天求下面图形的周长（单位:分米）。11解：①周长：6×4＋2×4＝32(分米)②周长：(50＋40＋15－5)×2＋4×2＋5×2＝218(分米)③周长：(12＋10＋5－4)×2＋3×2＋4×2＋2×2＝64(分米)第19天1.把3个边长为2厘米的正方形拼成一个大长方形。大长方形的周长比原来3个正方形的周长之和减少多少厘米？解：2×2×2＝8(厘米)答：大长方形的周长比原来3个正方形的周长之和减少8厘米。2.如图所示，把一个边长为30厘米的正方形，剪成8个完全一样的小长方形。这8个小长方形周长之和与原来的正方形的周长相比，增加了多少厘米？解：4×2×30