2010年恩施中考数学试题及答案

2010年恩施自治州初中毕业及高中招生考试数学试题注意事项：1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时间为120分钟，满分为120分．2．考生在答题前请阅读答题卡中的“注意事项”，然后按要求答题．3．所有答案均须做在答题卡相应区域，做在其它区域无效．一、填空题：（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）1．9的相反数是.2．据有关部门预测，恩施州煤炭总储量为2.91亿吨，用科学记数法表示这个数是吨(保留两个有效数字).3.分解因式:babba22.4．在一个不透明的盒子里装有5个黑球，3个红球和2个白球，它们除颜色外其余都相同，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是.5．在同一直角坐标系中，正比例函数xky1的图象与反比例函数xky2的图象有公共点，则21kk0（填“＞”、“=”或“＜”）.6．如图1，在ABCD中，已知AB=9㎝，AD=6㎝，BE平分∠ABC交DC边于点E，则DE等于㎝.7．如图2，在矩形ABCD中，AD=4，DC=3，将△ADC按逆时针方向绕点A旋转到△AEF（点A、B、E在同一直线上），连结CF，则CF=.8．如图3，有一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点，作为第一层，第二层每边有两个点，第三层每边有三个点，依次类推，如果n层六边形点阵的总点数为331，则n等于.二、选择题：(下列各小题都给出四个选项，其中只有一项是符合题目要求的.本大题共8个小题，每小题3分,共24分)9．24的算术平方根是:A.4B.4C.2D.2图3图2图110．下列计算正确的是：A.422aaaB.aaaaaa223C.1046aaaD．633aa11．用4个棱长为1的正方体搭成一个几何体模型,其主视图与左视图如图4所示,则该立方体的俯视图不可能．．．是:12．不等式组5148xxx的解集是：A.5xB.53xC.53xD.3x13．某品牌商品，按标价九折出售，仍可获得20%的利润.若该商品标价为28元，则商品的进价为：A.21元B.19.8元C.22.4元D.25.2元14．如图5,EF是△ABC的中位线，将△AEF沿中线AD方向平移到△A1E1F1的位置，使E1F1与BC边重合，已知△AEF的面积为7，则图中阴影部分的面积为：A.7B.14C.21D.2815．某班随机抽取6名同学的一次地生测试成绩如下：82，95，82，76，76，82.数据中的众数和中位数分别是：A.82，76B.76，82C.82，79D.82，8216．如图6,已知圆锥的高为8，底面圆的直径为12，则此圆锥的侧面积是A．24B．30C．48D．60三、解答题(本大题共8个小题，满分72分)17.(6分)计算：2+121212010-313图4图6图518.(8分)解方程：14143xxx19.(8分)如图7，已知，在ABCD中，AE=CF，M、N分别是DE、BF的中点.求证：四边形MFNE是平行四边形.图720.(8分)2010年4月14日青海玉树发生7.1级地震，地震灾情牵动全国人民的心.某社区响应恩施州政府的号召，积极组织社区居民为灾区人民献爱心活动.为了解该社区居民捐款情况，对社区部分捐款户数进行分组统计（统计表如下）,数据整理成如图8所示的不完整统计图.已知Ａ、Ｂ两组捐款户数直方图的高度比为１：5，请结合图中相关数据回答下列问题.⑴A组的频数是多少？本次调查样本的容量是多少？⑵求出C组的频数并补全直方图.⑶若该社区有500户住户，请估计捐款不少于300元的户数是多少？21.(10分)如图9，已知，在△ABC中，∠ABC=090，BC为⊙O的直径，AC与⊙O交于点D,点E为AB的中点，PF⊥BC交BC于点G,交AC于点F.（1）求证：ED是⊙O的切线.（2）如果CF=1,CP=2，sinA=54，求⊙O的直径BC.图8图922.(10分)恩施州绿色、富硒产品和特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中香菇远销日本和韩国等地．上市时，外商李经理按市场价格10元/千克在我州收购了2000千克香菇存放入冷库中．据预测，香菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这批香菇时每天需要支出各种费用合计340元，而且香菇在冷库中最多保存110天，同时，平均每天有6千克的香菇损坏不能出售．（1）若存放x天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销售总金额为y元，试写出y与x之间的函数关系式．（2）李经理想获得利润22500元，需将这批香菇存放多少天后出售？（利润＝销售总金额－收购成本－各种费用）（3）李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？23.(10分)(1)计算:如图10①,直径为a的三等圆⊙O1、⊙O2、⊙O3两两外切，切点分别为A、B、C，求O1A的长（用含a的代数式表示）.（2）探索:若干个直径为a的圆圈分别按如图10②所示的方案一和如图10③所示的方案二的方式排放，探索并求出这两种方案中n层圆圈的高度nh和（用含n、a的代数式表示）.（3）应用:现有长方体集装箱，其内空长为5米，宽为3.1米，高为3.1米.用这样的集装箱装运长为5米，底面直径（横截面的外圆直径）为0.1米的圆柱形钢管，你认为采用（2）中的哪种方案在该集装箱中装运钢管数最多？并求出一个这样的集装箱最多能装运多少根钢管？（3≈1.73）②③①图1024.(12分)如图11，在平面直角坐标系中，二次函数cbxxy2的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，-3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点.（1）求这个二次函数的表达式．（2）连结PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP/C，那么是否存在点P，使四边形POP/C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大并求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积.图11参考答案及评分标准一、填空题1.-9;2.2.9×810;3.2)1(ab;4.103;5.＞;6.3;7.52;8.11二、选择题三、解答题17.解:原式=2+1+1-1……………………………………………3分=3………………………………………………6分18.解：去分母：（３－ｘ）－１＝ｘ－４……………………………………………2分ｘ＝３……………………………………………6分检验：将ｘ＝３带入公分母ｘ－４中，得x－４≠0，所以ｘ＝３是原方程的解………………………………………8分19.证明：由平行四边形可知，AB=CD，∠BAE=∠DFC，……………………2分又∵AF=CF.∴△BAE≌△DCF∴BE=DF，∠AEB=∠CDF………………………5分又∵M、N分别是BE、DF的中点，∴ME=NF又由AD∥BC，得∠ADF=∠DFC∴∠ADF=∠BEA∴ME∥NF∴四边形MFNE为平行四边形。……………………………8分20.解：⑴A组的频数是：（10÷5）×1=2……………………………………1分调查样本的容量是:（10+2）÷（1-40%-28%-8%）=50……………………………………2分⑵C组的频数是：50×40%=20……………………………………3分并补全直方图（略）……………………………………5分⑶估计捐款不少于300元的户数是：500×（28%+８%）=180户……………8分21、解：⑴连接OD…………………………………………1分∵BC为直径∴△BDC为直角三角形。又∵∠OBD=∠ODB题号９１０１１１２１３１４１５１６答案ACDCＡＢＤDRt△ADB中E为AB中点∴∠ABD=∠EDB…………………………2分∵∠OBD+∠ABD=900∴∠ODB+∠EDB=900∴ED是⊙O的切线。…………………………………………5分(2)∵PF⊥BC∴∠FPC=∠PDC又∠PCF公用∴△PCF∽△DCP………………………………………………………7分∴PC2=CF·CD又∵CF=1,CP=2，∴CD=4…………………………………………8分可知sin∠DBC=sinA=54∴BCDC=54即BC4=54得直径BC=5………………………………………10分22.解：（1）由题意得y与x之间的函数关系式为y＝xx620005.010=2000094032xx（1≤x≤110，且x为整数）····································2分（不写取值范围不扣分）（2）由题意得：2000094032xx-10×2000-340x=22500·························4分解方程得：1x=502x=150（不合题意，舍去）李经理想获得利润2250元需将这批香菇存放50天后出售。·······························6分（2）设最大利润为W，由题意得W=2000094032xx-10×2000-340x23(100)30000x当100时，30000W最大·············································································8分100天＜110天存放100天后出售这批香菇可获得最大利润30000元．······································10分23.解(1)∵⊙O1、⊙O2、⊙O3两两外切，∴O1O2=O2O3=O1O3=a又∵O2A=O3A∴O1A⊥O2O3………………………………………………1分∴O1A=2241aa=a23……………………………………………3分（2）nh=na………………………4分=aan123，………………………6分(3)方案二装运钢管最多。即：按图10③的方式排放钢管，放置根数最多.根据题意，第一层排放31根，第二层排放30根，……设钢管的放置层数为n,可得1.31.01.0123n………………………8分解得68.35n∵n为正整数∴n=35钢管放置的最多根数为：31×18+30×17=1068（根）…………………………10分24、解：（1）将B、C两点的坐标代入得303ccb……………………2分解得：32cb所以二次函数的表达式为：322xxy……………………………3分（2）存在点P，使四边形POP/C为菱形．设P点坐标为（x，322xx），PP/交CO于E若四边形POP/C是菱形，则有PC＝PO．连结PP/则PE⊥CO于E，∴OE=EC=23∴y=23．…………………………………………………6分∴322xx=23解得1x=2102，2x=2102（不合题意，舍去）∴P点的坐标为（2102，23）…………………………8分（3）过点P作y轴的平行线与BC交于点Q，与OB交于点F，设P（x，322xx），易得，直线BC的解析式为3xy则Q点的坐标为（x，x－3）.EBQPOEQPOCABSSSSCPQBPQABCABPC212121四边形3)3(2134212xx=87523232x……………10分当23x时，四边形ABPC的面积最大此时P点的坐标为415,23，四边形ABPC的面积875的最大值为．………………12分