2010年红河州中考数学试题及答案

ABCD图2EDCBAo红河自治州2010年高中（中专）招生统一考试数学试卷一、选择题（本大题共7个小题，每小题只有一个选项符合题目要求，每小题3分，满分21分）1.下列计算正确的是（C）A．（-1）-1=1B.（-3）2=-6C.π0=1D.（-2）6÷（-2）3=（-2）22.不在函数xy12图像上的点是（D）A．（2,6）B.（-2，-6）C.（3,4）D.（-3,4）3.图1是由大小相同的5个小正方体搭成的几何体，则它的主视图是（B）图14.使分式x31有意义的x的取值是（D）A.x≠0B.x≠±3C.x≠-3D.x≠35.下列命题错误的是（B）A.四边形内角和等于外角和B.相似多边形的面积比等于相似比C.点P（1,2）关于原点对称的点的坐标为（-1，-2）D.三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半6.如果的取值是和是同类项，则与nmyxyxmmn31253（C）A.3和-2B.-3和2C.3和2D.-3和-27.如图2，已知BD是⊙O的直径，⊙O的弦AC⊥BD于点E，若∠AOD=60°，则∠DBC的度数为（A）A.30°B.40°C.50°D.60°二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分）8．31的相反数是31哈尼族彝族图3EDCBA(3)(2)(1)C3B3A3A2C1B1A1CBAC2B2B2C2ABCA1B1C1A2C1B1A1CBA…图49.四次测试小丽每分钟做仰卧起坐的次数分别为：50、45、48、47，这组数据的中位数为___47.5____.10.红河州初中毕业生参加今年中考的学生数约是36600人，这个数用科学记数法可表示为3.66×10411.如图3，D、E分别是AB、AC上的点，若∠A=70°，∠B=60°，DE//BC.则∠AED的度数是50°.12.已知一次函数y=-3x+2，它的图像不经过第三象限.13.计算：12+2sin60°=3314.已知圆锥的底面直径为4，母线长为6，则它的侧面展开图的圆心角为120°.15.如图4，在图（1）中，A1、B1、C1分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点，在图（2）中，A2、B2、C2分别是△A1B1C1的边B1C1、C1A1、A1B1的中点，…，按此规律，则第n个图形中平行四边形的个数共有3n个.三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16.（本小题满分7分）先化简再求值：.25624322aaaaa选一个使原代数式有意义的数带入求值.解：原式=.25)3(2)2)(2(32aaaaaa=.25)2)(2()3(232aaaaaa=2522aa=23a当即可）、的取值不唯一，只要时，（321aaa原式=121317.（本小题满分9分）如图5，一架飞机在空中P处探测到某高山山顶D处的俯角为60°，此后飞机以300米/秒的速度沿平行于地面AB的方向匀速飞行，飞行10秒到山顶D的正上方C处，此时测得飞机距地平面的垂直高度为12千米，求这座山的高（精确到0.1千米）图6FEDCBA21图7项目手工文体学科学生人数51015202530解：延长CD交AB于G，则CG=12（千米）依题意：PC=300×10=3000（米）=3（千米）在Rt△PCD中：PC=3，∠P=60°CD=PC·tan∠P=3×tan60°=33∴12-CD=12-33≈6.8（千米）答：这座山的高约为6.8千米.18.(本小题满分9分)如图6，在正方形ABCD中，G是BC上的任意一点，（G与B、C两点不重合），E、F是AG上的两点（E、F与A、G两点不重合），若AF=BF+EF，∠1=∠2，请判断线段DE与BF有怎样的位置关系，并证明你的结论.解：根据题目条件可判断DE//BF.证明如下：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAF+∠2=90°.∵AF=AE+EF，又AF=BF+EF∴AE=BF∵∠1=∠2，∴△ABF≌△DAE（SAS）.∴∠AFB=∠DEA，∠BAF=∠ADE.∴∠ADE+∠2=90°，∴∠AED=∠BFA=90°.∴DE//BF.19.(本小题满分8分)某中学计划对本校七年级10个班的480名学生按“学科”、“文体”、“手工”三个项目安排课外兴起小组，小组小明从每个班中随机抽取5名学生进行问卷调查，并将统计结果制成如下所示的表和图7.（1）请将统计表、统计图补充完整；（2）请以小明的统计结果来估计该校七年级480名学生参加各个项目的人数.兴起小组划记频数百分比学科正正正正正25文体正正手工正正正合计5050AB12千米PCDG60°图5图7项目手工文体学科学生人数5101520253012341234123443214321开始解：（1）统计表、统计图补充如上；（2）七年级480名学生参加个项目人数约为：学科：480×50%=240（人）文体：480×20%=96（人）手工：480×30%=144（人）答：该校七年级480名学生参加“学科”、“文体”、“手工”三个项目的人数分别约为240人，96人，144人.20.（本小题满分8分）现有一本故事书，姐妹俩商定通过摸球游戏定输赢（赢的一方先看），游戏规则是：用4个完全相同的小球，分别表上1、2、3、4后放进一个布袋内，先由姐姐从布袋中任意摸出一个小球，记下小球的标号后放回并摇匀，再由妹妹任意摸出一个小球，若两人摸出的小球标号之积为偶数，则姐姐赢，两人摸出的小球标号之积为奇数，则妹妹赢.这个游戏规则对双方公平吗？请利用树状图或列表法说明理由.解：树状图如下图：或列表如下表：123411×1=11×2=21×3=31×4=422×1=22×2=42×3=62×4=833×1=33×2=63×3=93×4=1244×1=44×2=84×3=124×4=16由上述树状图或表格知：所有可能出现的结果共有16种.兴起小组划记频数百分比学科正正正正正2550%文体正正1020%手工正正正1530%合计5050100%姐姐妹妹∴P（姐姐赢）=431612P（妹妹赢）=41164所以此游戏对双方不公平，姐姐赢的可能性大.21.（本小题满分9分）师徒二人分别组装28辆摩托车，徒弟单独工作一周（7天）不能完成，而师傅单独工作不到一周就已完成，已知师傅平均每天比徒弟多组装2辆，求：（1）徒弟平均每天组装多少辆摩托车（答案取整数）？（2）若徒弟先工作2天，师傅才开始工作，师傅工作几天，师徒两人做组装的摩托车辆数相同？解：（1）设徒弟每天组装x辆摩托车，则师傅每天组装（x+2）辆.依题意得：7x287(x+2)28解得2x4∵x取正整数∴x=3（2）设师傅工作m天，师徒两人所组装的摩托车辆数相同.依题意得：3（m+2）=5m解得：m=3答：徒弟每天组装3辆摩托车；若徒弟先工作2天，师傅工作3天，师徒两人做组装的摩托车辆数相同.22．（本小题满分11分）二次函数2xy的图像如图8所示，请将此图像向右平移1个单位，再向下平移2个单位.（1）画出经过两次平移后所得到的图像，并写出函数的解析式.（2）求经过两次平移后的图像与x轴的交点坐标，指出当x满足什么条件时，函数值大于0？解：画图如图所示：依题意得：2)1(2xy=2122xx=122xx∴平移后图像的解析式为：122xx（2）当y=0时，122xx=02)1(2x21x212121xx，∴平移后的图像与x轴交与两点，坐标分别为（21，0）和（21，0）yxyx备用图图9EMRQPBAABO'ooyx图10M（R）QPABO'o由图可知，当x21或x21时，二次函数2)1(2xy的函数值大于0.23.（本小题满分14分）如图9，在直角坐标系xoy中，O是坐标原点，点A在x正半轴上，OA=312cm，点B在y轴的正半轴上，OB=12cm，动点P从点O开始沿OA以32cm/s的速度向点A移动，动点Q从点A开始沿AB以4cm/s的速度向点B移动，动点R从点B开始沿BO以2cm/s的速度向点O移动.如果P、Q、R分别从O、A、B同时移动，移动时间为t（0＜t＜6）s.（1）求∠OAB的度数.（2）以OB为直径的⊙O‘与AB交于点M，当t为何值时，PM与⊙O‘相切？（3）写出△PQR的面积S随动点移动时间t的函数关系式，并求s的最小值及相应的t值.（4）是否存在△APQ为等腰三角形，若存在，求出相应的t值，若不存在请说明理由.解：（1）在Rt△AOB中：tan∠OAB=3331212OAOB∴∠OAB=30°（2）如图10，连接O‘P，O‘M.当PM与⊙O‘相切时，有∠PMO‘=∠POO‘=90°，△PMO‘≌△POO‘由（1）知∠OBA=60°∵O‘M=O‘B∴△O‘BM是等边三角形∴∠BO‘M=60°可得∠OO‘P=∠MO‘P=60°∴OP=OO‘·tan∠OO‘P=6×tan60°=36又∵OP=32t∴32t=36，t=3即：t=3时，PM与⊙O‘相切.（3）如图9，过点Q作QE⊥x于点EyxDHQ3Q2图11Q1PBAo∵∠BAO=30°，AQ=4t∴QE=21AQ=2tAE=AQ·cos∠OAB=4t×t3223∴OE=OA-AE=312-32t∴Q点的坐标为（312-32t，2t）S△PQR=S△OAB-S△OPR-S△APQ-S△BRQ=)32312(2212)32312(21)212(32213121221tttttt=372336362tt=318)3(362t（60＜＜t）当t=3时，S△PQR最小=318（4）分三种情况：如图11.○1当AP=AQ1=4t时，∵OP+AP=312∴32t+4t=312∴t=2336或化简为t=312-18○2当PQ2=AQ2=4t时过Q2点作Q2D⊥x轴于点D，∴PA=2AD=2AQ2·cosA=34t即32t+34t=312∴t=2○3当PA=PQ3时，过点P作PH⊥AB于点HAH=PA·cos30°=（312-32t）·23=18-3tAQ3=2AH=36-6t得36-6t=4t，∴t=3.6综上所述，当t=2，t=3.6，t=312-18时，△APQ是等腰三角形.