2010年怀化市中考数学试题及答案

2010年怀化市初中毕业学业考试试卷数学温馨提示：（1）本学科试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时量为120分钟，满分100分．（2）请你将姓名、准考证号等相关信息按要求填涂在答题卡上．（3）请你在答题卡上作答，答在本试题卷上无效．一、选择题（每小题3分，共30分；每小题的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上）1．下列运算结果等于1的是（）A．)3()3(B．)3()3(C．)3(3D．)3()3(2．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）3．若1x，21y，则2244yxyx的值是（）．Ａ．2Ｂ．4Ｃ．23Ｄ．21４．反比例函数)0(1xxy的图象如图１所示，随着x值的增大，y值（）A．增大B．减小Ｃ．不变Ｄ．先增大后减小５．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=54，则cosB的值等于（）A．53B.54C.43D.55６．函数21xy中，自变量x的取值范围是（）A．2xB．2xC．2xD．2x图1７．如图２，在菱形ABCD中，对角线AC=4，∠BAD=120°，则菱形ABCD的周长为（）A．20B．18C．16D．15８．某同学五天内每天完成家庭作业的时间（单位：小时）分别为2、2、3、2、1，则这组数据的众数和中位数分别为（）A．2、2B．2、3C．2、1D．3、1９．长方体的主视图、俯视图如图3所示（单位：m），则其左视图面积是（）A．42mB．122mC．12mD．32m10．若01x，则1x、x、2x的大小关系是（）A．21xxxB．12xxxC．12xxxD．xxx12二、填空题(每小题3分,共30分；请将答案直接填写在答题卡的相应位置上)11．计算102)7(=_______．12．如图4，已知直线a∥b，∠1=40°，则∠2=．13．已知函数xy6，当2x时，y的值是______．14．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=21，则∠A=．15．已知关于x的方程423mx的解是mx，则m的值是______．16．在一个袋中，装有五个除数字外其它完全相同的小球，球面上分别标有1、2、3、4、5这5个数字，从中任摸一个球，球面数字是奇数的概率是．17．一组数据31,0,,3，x的平均数是1，则这组数据的极差为．18．如图5，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥CD，AB=1cm，AD=6cm，CD=9cm，则BC=cm．19．有一组数列：2，3，2，3，2，3，2，3，……，根据这个规律，那么第2010个数是_______．20．如图6，已知直线AB是⊙O的切线，A为切点，OB交⊙O于点C，点D在⊙O上，且∠OBA=40°，则∠ADC=．图3图4三.解答题(本大题共6个小题,满分40分)21.(本题满分6分)22.(本题满分6分)23.(本题满分6分)如图7，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，直线EF经过点O,分别与AB,CD的延长线交于点E,F.求证：四边形AECF是平行四边形.24.(本题满分6分)为了进一步了解某校九年级学生的身体素质情况，体育老师对该校九年级（1）班50位学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图，图表如下所示：图7请结合图表完成下列问题：（1）求表中a的值；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）若在一分钟内跳绳次数少于120次的为测试不合格，则该校九年级（1）班学生进行一分钟跳绳不合格的概率是多少？25.(本题满分6分)如图8，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，ABCD于D,且AB=8,DB=2.（1）求证：△ABC∽△CBD;（2）求图中阴影部分的面积（结果精确到0.1，参考数据73.13,14.3）.26.(本题满分10分)图9是二次函数kmxy2)(的图象，其顶点坐标为M(1,-4).（1）求出图象与x轴的交点A,B的坐标；（2）在二次函数的图象上是否存在点P，使MABPABSS45,若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）将二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，请你结合这个新的图象回答：当直线)1(bbxy与此图象有两个公共点时，b的取值范围.2010年怀化市初中毕业学业考试数学参考答案及评分标准图8图9说明：1、解答题须按步记分；2、本参考答案的解答题只提供了一种解法，若用其它解法可参照给分.一、选择题：1、D2、B3、B4、A5、B6、A7、C8、A9、D10、C二、填空题：11．2312．4013．314．3015．416．5317．９18．1019．320、25三、解答题21.解：②-①得把3x代入①得.8y……………………………………………………………5分因此原方程组的一个解是.8,3yx…………………………………………………6分22.解：解不等式①，得.2x……………………………………………………2分解不等式②，得.5x………………………………………………………………4分所以，这个不等式组的解集是.52x……………………………………………6分23.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OD=OB,OA=OC…………………1分CDAB//………………………………………………2分∴∠DFO=∠BEO,∠FDO=∠EBO……………………………………………3分∴△FDO≌△EBO……………………………………………………………4分∴OF=OE…………………………………………………………………5分∴四边形AECF是平行四边形……………………………………6分24.解：(1)a=18.……………………………………………………………2分(2)补充后的频数分布直方图如下所示：………………………………………4分分3....................................................................................3,62xx(3)P(不合格的概率)=2575086…………………………………………6分25.（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90,又ABCD，∴∠CDB=90…………………………1分在△ABC与△CBD中，∠ACB=∠CDB=90,∠B=∠B,∴△ABC∽△CBD……………………………3分(2)解：∵△ABC∽△CBD∴.CBABDBCB∴ABDBCB2∵AB=8,DB=2,∴CB=4.在Rt△ABC中，,34166422BCABAC…………4分∴383442121ACCBSABC…………………………5分∴3.1128.11)3(84212ABCSS阴影部分…………6分26.解;(1)因为M(1,-4)是二次函数kmxy2)(的顶点坐标，所以324)1(22xxxy………………………………………2分令,0322xx解之得3,121xx.∴A，B两点的坐标分别为A（-1，0），B（3,0）………………………………4分(2)在二次函数的图象上存在点P，使MABPABSS45…………………………5分设),,(yxp则yyABSPAB221，又8421ABSMAB,∴.5,8452yy即∵二次函数的最小值为-4，∴5y.当5y时，4,2xx或.故P点坐标为（-2，5）或（4，5）……………7分（3）如图1，当直线)1(bbxy经过A点时，可得.1b……………8分图1当直线)1(bbxy经过B点时，可得.3b…………9分由图可知符合题意的b的取值范围为13b……………10分