2010年绵阳市中考数学试题及答案

绵阳市2010年高级中等教育学校招生统一考试数学试题一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．－2是2的（）．A．相反数B．倒数C．绝对值D．算术平方根2．对右图的对称性表述，正确的是（）．A．轴对称图形B．中心对称图形C．既是轴对称图形又是中心对称图形D．既不是轴对称图形又不是中心对称图形3．“4·14”青海省玉树县7.1级大地震，牵动了全国人民的心，社会各界踊跃捐款捐物，4月20日央视赈灾晚会共募得善款21.75亿元．把21.75亿元用科学计数法表示为（）．A．2.175×108元B．2.175×107元C．2.175×109元D．2.175×106元4．如图，几何体上半部为正三梭柱，下半部为圆柱，其俯视图是（）．A．B．C．D．5．要使1213xx有意义，则x应满足（）．A．21≤x≤3B．x≤3且x≠21C．21＜x＜3D．21＜x≤36．有大小两种船，1艘大船与4艘小船一次可以载乘客46名，2艘大船与3艘小船一次可以载乘客57人．绵阳市仙海湖某船家有3艘大船与6艘小船，一次可以载游客的人数为（）．A．129B．120C．108D．967．下列各式计算正确的是（）．A．m2·m3=m6B．33431163116C．53232333D．aaaaa111)1(11)1(2（a＜1）8．张大娘为了提高家庭收入，买来10头小猪．经过精心饲养，不到7个月就可以出售了，下表为这些猪出售时的体重：体重／kg116135136117139频数21232则这些猪体重的平均数和中位数分别是（）．A．126.8，126B．128.6，126C．128.6，135D．126.8，1359．甲盒子中有编号为1、2、3的3个白色乒乓球，乙盒子中有编号为4、5、6的3个黄色乒乓球．现分别从每个盒子中随机地取出1个乒乓球，则取出乒乓球的编号之和大于6的概率为（）．A．94B．95C．32D．9710．如图，梯形ABCD的对角线AC、BD相交于O，G是BD的中点．若AD=3，BC=9，则GO:BG=（）．A．1:2B．1:3C．2:3D．11:2011．如图，在一个三角点阵中，从上向下数有无数多行，其中各行点数依次为2，4，6，…，2n，…，请你探究出前n行的点数和所满足的规律．若前n行点数和为930，则n=（）．A．29B．30C．31D．3212．如图，等腰梯形ABCD内接于半圆D，且AB=1，BC=2，则OA=（）．A．231B．2C．323D．251二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．将答案直接填写在题中横线上．13．因式分解：x3y－xy=．14．如图，AB∥CD，∠A=60，∠C=25，C、H分别为CF、CE的中点，●●●●●●●●●●●●………GABDCOCBAODBFGHADEC1则∠1=．15．已知菱形ABCD的两条对角线相交于点O，若AB=6，∠BDC=30，则菱形的面积为．16．在5月汛期，重庆某沿江村庄因洪水而沦为弧岛．当时洪水流速为10千米／时，张师傅奉命用冲锋舟去救援，他发现沿洪水顺流以最大速度航行2千米所用时间，与以最大速度逆流航行1.2千米所用时间相等．请你计算出该冲锋舟在静水中的最大航速为．17．如图，一副三角板拼在一起，O为AD的中点，AB=a．将△ABO沿BO对折于△A′BO，M为BC上一动点，则A′M的最小值为．18．若实数m满足m2－10m+1=0，则m4+m－4=．三、解答题：本大题共7个小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）计算：（－2010）0+（sin60）－1－︱tan30－3︱+38．（2）先化简：)3231(21943322xxxx；若结果等于32，求出相应x的值．20．已知关于x的一元二次方程x2=2（1－m）x－m2的两实数根为x1，x2．（1）求m的取值范围；（2）设y=x1+x2，当y取得最小值时，求相应m的值，并求出最小值．21．绵阳农科所为了考察某种水稻穗长的分布情况，在一块试验田里随机抽取了50个谷穗作为样本，量得它们的长度（单位：cm）．对样本数据适当分组后，列出了如下频数分布表：穗长4.5≤x＜55≤x＜5.55.5≤x＜66≤x＜6.56.5≤x＜77≤x＜7.5频数481213103（1）在图1、图2中分别出频数分布直方图和频数折线图；（2）请你对这块试验田里的水稻穗长进行分析；并计算出这块试验田里穗长在5.5≤x＜7范围内的谷穗所占的百分比．4560A′BMAODC穗长4.555.566.577.5频数1412108642穗长44.555.566.577.58频数1412108642图1图222．如图，已知正比例函数y=ax（a≠0）的图象与反比例函致xky（k≠0）的图象的一个交点为A（－1，2－k2），另—个交点为B，且A、B关于原点O对称，D为OB的中点，过点D的线段OB的垂直平分线与x轴、y轴分别交于C、E．（1）写出反比例函数和正比例函数的解析式；（2）试计算△COE的面积是△ODE面积的多少倍．23．如图，八一广场要设计一个矩形花坛，花坛的长、宽分别为200m、120m，花坛中有一横两纵的通道，横、纵通道的宽度分别为3xm、2xm．（1）用代数式表示三条通道的总面积S；当通道总面积为花坛总面积的12511时，求横、纵通道的宽分别是多少？（2）如果花坛绿化造价为每平方米3元，通道总造价为3168x元，那么横、纵通道的宽分别为多少米时，花坛总造价最低？并求出最低造价．（以下数据可供参考：852=7225，862=7396，872=7569）24．如图，△ABC内接于⊙O，且∠B=60．过点C作圆的切线l与直径AD的延长线交于点E，AF⊥l，垂足为F，CG⊥AD，垂足为G．（1）求证：△ACF≌△ACG；（2）若AF=43，求图中阴影部分的面积．25．如图，抛物线y=ax2+bx+4与x轴的两个交点分别为A（－4，0）、B（2，0），与y轴交于点C，顶点为D．E（1，2）为线段BC的中点，BC的垂直平分线与x轴、y轴分别交于F、G．（1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标；（2）在直线EF上求一点H，使△CDH的周长最小，并求出最小周长；（3）若点K在x轴上方的抛物线上运动，当K运动到什么位置时，△EFK的面积最大？并求出最大面积．绵阳市2010年高级中等教育学校招生统一考试数学试题EDBAxyOCCEDGAxyOBFBDFAOGECl参考答案一、选择题ABCCDDDACABA二、填空题13．xy（x－1）（x+1）14．14515．18316．40千米∕时17．a42618．62三、解答题19．（1）原式=1+|333|)23(1+2=3+33232=3+332332=3．（2）原式=)32332213)32)(32(32xxxxxx=32x；由32x=32，可，解得x=±2．20．（1）将原方程整理为x2+2（m－1）x+m2=0．∵原方程有两个实数根，∴△=[2（m－1）2－4m2=－8m+4≥0，得m≤21．（2）∵x1，x2为x2+2（m－1）x+m2=0的两根，∴y=x1+x2=－2m+2，且m≤21．因而y随m的增大而减小，故当m=21时，取得极小值1．21．（1）（2）由（1）可知谷穗长度大部分落在5cm至7cm之间，其它区域较少．长度在6≤x＜6.5范围内的谷穗个数最多，有13个，而长度在4.5≤x＜5，7≤x＜7.5范围内的谷穗个数很少，总共只有7个．这块试验田里穗长在5.5≤x＜7范围内的谷穗所占百分比为（12+13+10）÷50=70%．穗长4.555.566.577.5频数1412108642穗长44.555.566.577.58频数141210864222．（1）由图知k＞0，a＞0．∵点A（－1，2－k2）在xky图象上，∴2－k2=－k，即k2－k－2=0，解得k=2（k=－1舍去），得反比例函数为xy2．此时A（－1，－2），代人y=ax，解得a=2，∴正比例函数为y=2x．（2）过点B作BF⊥x轴于F．∵A（－1，－2）与B关于原点对称，∴B（1，2），即OF=1，BF=2，得OB=5．由图，易知Rt△OBF∽Rt△OCD，∴OB:OC=OF:OD，而OD=OB∕2=5∕2，∴OC=OB·OD∕OF=2.5．由Rt△COE∽Rt△ODE得5)5225()(22ODOCSSODECOE，所以△COE的面积是△ODE面积的5倍．23．（1）由题意得S=3x·200+2x·120×2－2×6x2=－12x2+1080x．由S=12511×200×120，得x2－90x+176=0，解得x=2或x=88．又x＞0，4x＜200，3x＜120，解得0＜x＜40，所以x=2，得横、纵通道的宽分别是6m、4m．（2）设花坛总造价为y元．则y=3168x+（200×120－S）×3=3168x+（24000+12x2－1080x）×3=36x2－72x+72000=36（x－1）2+71964，当x=1，即纵、横通道的宽分别为3m、2m时，花坛总造价量低，最低总造价为71964元．24．（1）如图，连结CD，OC，则∠ADC=∠B=60．∵AC⊥CD，CG⊥AD，∴∠ACG=∠ADC=60．由于∠ODC=60，OC=OD，∴△OCD为正三角形，得∠DCO=60．由OC⊥l，得∠ECD=30，∴∠ECG=30+30=60．进而∠ACF=180－2×60=60，∴△ACF≌△ACG．（2）在Rt△ACF中，∠ACF=60，AF=43，得CF=4．在Rt△OCG中，∠COG=60，CG=CF=4，得OC=38．BDFAOGECl在Rt△CEO中，OE=316．于是S阴影=S△CEO－S扇形COD=36060212OCCGOE=9)33(32．25．（1）由题意，得,0424,04416baba解得21a，b=－1．所以抛物线的解析式为4212xxy，顶点D的坐标为（－1，29）．（2）设抛物线的对称轴与x轴交于点M．因为EF垂直平分BC，即C关于直线EG的对称点为B，连结BD交于EF于一点，则这一点为所求点H，使DH+CH最小，即最小为DH+CH=DH+HB=BD=132322DMBM．而25)429(122CD．∴△CDH的周长最小值为CD+DR+CH=21335．设直线BD的解析式为y=k1x+b，则,29,021111bkbk解得231k，b1=3．所以直线BD的解析式为y=23x+3．由于BC=25，CE=BC∕2=5，Rt△CEG∽△COB，得CE:CO=CG:CB，所以CG=2.5，GO=1.5．G（0，1.5）．同理可求得直线EF的解析式为y=21x+23．联立直线BD与EF的方程，解得使△CDH的周长最小的点H（43，815）．（3）设K（t，4212tt），xF＜t＜xE．过K作x轴的垂线交EF于N．则KN=yK－yN=4212tt－（21t+23）=2523212tt．所以S△EFK=S△KFN+S△KNE=21KN（t+3）+21KN（1－t）=2KN=－t2－3t+5=－（t+23）2+429．即当t=－23时，△EFK的面积最大，最大面积为429，此时K（－23，835）．