2010年宁德市中考数学试题及答案

A.B.C.D.2010年宁德市初中毕业、升学考试数学试题（全卷共6页，三大题，共26小题；满分150分；考试时间120分钟）友情提示：所有答案都必须填涂在答题卡上，答在本试卷上无效．参考公式：抛物线02acbxaxy的顶点是abacab4422，，对称轴是直线abx2．一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，满分40分.每小题只有一个正确的选项，请用2B铅笔在答题卡的相应位置填涂）1．31的相反数是（）．A.3B.-31C.-3D.312．如图所示几何体的俯视图是（）．3．下列运算中，结果正确的是（）.A.2aaaB.422aaaC.523)(aaD.aaa334．下列事件是必然事件的是（）．A.随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为6B.抛一枚硬币，正面朝上C.3个人分成两组，一定有2个人分在一组D.打开电视，正在播放动画片5.如图，在⊙O中，∠ACB＝34°，则∠AOB的度数是（）．A.17°B.34°C.56°D.68°6.今年颁布的《国家中长期教育改革和发展规划纲要》中指出，“加大教育投入.提高国家财政性教育经费支出占国内生产总值比例，2012年达到4％.”如果2012年我国国内生产总值为435000亿元，那么2012年国家财政性教育经费支出应为（结果用科学记数法表示）（）．A.4.35×105亿元B.1.74×105亿元C.1.74×104亿元D.174×102亿元第2题图正面↗2第5题图AOCB7．下列四张扑克牌图案，属于中心对称的是（）．8．反比例函数1yx（x＞0）的图象如图所示，随着x值的增大，y值（）．A．减小B．增大C．不变D．先减小后不变9．如图，在8×4的方格（每个方格的边长为1个单位长）中，⊙A的半径为1，⊙B的半径为2，将⊙A由图示位置向右平移1个单位长后，⊙A与静止的⊙B的位置关系是（）．A.内含B.内切C.相交D.外切10．如图所示，如果将矩形纸沿虚线①对折后，沿虚线②剪开，剪出一个直角三角形，展开后得到一个等腰三角形.则展开后三角形的周长是（）.A．2＋10B．2＋210C．12D．18二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，满分24分．请将答案用黑色签字笔填入答题卡的相应位置）11.化简：babbaa_____________.12.分解因式：ax2＋2axy＋ay2＝______________________.13．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=35°，那么∠2是_______°．14.如图，在△ABC中，点E、F分别为AB、AC的中点．若EF的长为2，则BC的长为___________.15．下表是中国2010年上海世博会官方网站公布的5月某一周入园参观人数，则这一周入园参观人数的平均数是__________万.日期22日23日24日25日26日27日28日入园人数（万）36.1231.1431.434.4235.2637.738.1216．如图，在□ABCD中，AE＝EB，AF＝2，则FC等于_____．xyO第8题图21第13题图ABCEF第14题图①②3410A.B.C.D.第9题图AB第16题图FAEBCD-5-4-3-2-154321O17．如图，在直径AB＝12的⊙O中，弦CD⊥AB于M，且M是半径OB的中点，则弦CD的长是_______（结果保留根号）.18.用m根火柴可以拼成如图1所示的x个正方形，还可以拼成如图2所示的2y个正方形，那么用含x的代数式表示y，得y＝_____________．三、解答题（本大题有8小题，满分86分．请将解答过程用黑色签字笔写在答题卡的相应位置．作图或添辅助线用铅笔画完，再用黑色签字笔描黑）19．（每小题7分，满分14分）⑴化简：（a＋2）（a－2）－a（a＋1）；⑵解不等式215312xx≤1，并把它的解集在数轴上表示出来．20．（本题满分8分）如图，已知AD是△ABC的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使△AED≌△AFD，需添加一个条件是：_______________，并给予证明.21.（本题满分8分）某校九年级（1）班所有学生参加2010年初中毕业生升学体育测试，根据测试评分标准，将他们的成绩进行统计后分为A、B、C、D四等，并绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（未完成），请结合图中所给信息解答下列问题：………图1图2第18题图BDCAEF九年级（1）班体育测试成绩统计图ABCD等级20151050人数10%DAC30%B·ABCDOM第17题图⑴九年级（1）班参加体育测试的学生有_________人；⑵将条形统计图补充完整；⑶在扇形统计图中，等级B部分所占的百分比是___，等级C对应的圆心角的度数为___°；⑷若该校九年级学生共有850人参加体育测试，估计达到A级和B级的学生共有___人.22．（本题满分8分）我们知道当人的视线与物体表面互相垂直时的视觉效果最佳．如图是小明站在距离墙壁1.60米处观察装饰画时的示意图，此时小明的眼睛与装饰画底部A处于同一水平线上，视线恰好落在装饰画中心位置E处，且与AD垂直.已知装饰画的高度AD为0.66米，求：⑴装饰画与墙壁的夹角∠CAD的度数（精确到1°）；⑵装饰画顶部到墙壁的距离DC（精确到0.01米）.23．（本题满分10分）据宁德网报道：第三届海峡两岸茶业博览会在宁德市的成功举办，提升了闽东茶叶的国内外知名度和市场竞争力，今年第一季茶青（刚采摘下的茶叶）每千克的价格是去年同期价格的10倍.茶农叶亮亮今年种植的茶树受霜冻影响，第一季茶青产量为198.6千克，比去年同期减少了87.4千克，但销售收入却比去年同期增加8500元.求茶农叶亮亮今年第一季茶青的销售收入为多少元？24.（本题满分12分）如图1，抛物线341412xxy与x轴交于A、C两点，与y轴交于B点，与直线bkxy交于A、D两点。⑴直接写出A、C两点坐标和直线AD的解析式；⑵如图2，质地均匀的正四面体骰子的各个面上依次标有数字－1、1、3、4.随机抛掷这枚骰子两次，把第一次着地一面的数字m记做P点的横坐标，第二次着地一面的数字n记做P点的纵坐标.则点nmP,落在图1中抛物线与直线围成区域内（图中阴影部分，含边界）的概率是多少？ACDEB25．（本题满分13分）如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM.⑴求证：△AMB≌△ENB；⑵①当M点在何处时，AM＋CM的值最小；②当M点在何处时，AM＋BM＋CM的值最小，并说明理由；⑶当AM＋BM＋CM的最小值为13时，求正方形的边长.26.（本题满分13分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，BC＝6，AD＝3，∠DCB＝30°.点E、F同时从B点出发，沿射线BC向右匀速移动.已知F点移动速度是E点移动速度的2倍，以EF为一边在CB的上方作等边△EFG．设E点移动距离为x（x＞0）.⑴△EFG的边长是____（用含有x的代数式表示），当x＝2时，点G的位置在_______；⑵若△EFG与梯形ABCD重叠部分面积是y，求①当0＜x≤2时，y与x之间的函数关系式；②当2＜x≤6时，y与x之间的函数关系式；⑶探求⑵中得到的函数y在x取含何值时，存在最大值，并求出最大值.yx0D(5,-2)CBA图1EADBCNMBE→F→CADG图2-132010年宁德市初中毕业、升学考试数学试题参考答案及评分标准⑴本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可参照本答案的评分标准的精神进行评分.⑵对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的立意，可酌情给分.⑶解答右端所注分数表示考生正确作完该步应得的累加分数.⑷评分只给整数分，选择题和填空题均不给中间分.一、选择题：（本大题有10小题，每小题4分，满分40分）1.B；2.D；3.A；4.C；5.D；6.C；7.B；8.A；9.D；10.B.二、填空题：（本大题有8小题，每小题3分，满分24分）11.1；12.a(x＋y)2；13.55；14.4；15.34.88；16.4；17.63；18.y＝53x－51.三、解答题19.（满分14分）⑴解：原式＝aaa224………………5分＝4a………………7分⑵解：2（2x－1）－3（5x＋1）≤6.………………2分4x－2－15x－3≤6.4x－15x≤6＋2＋3.－11x≤11.………………4分x≥－1.………………5分这个不等式的解集在数轴上表示如下:………………7分20．（满分8分）解法一：添加条件：AE＝AF，………………3分证明：在△AED与△AFD中，∵AE＝AF，∠EAD＝∠FAD，AD＝AD，………………6分∴△AED≌△AFD（SAS）.………………8分解法二：添加条件：∠EDA＝∠FDA，………………3分证明：在△AED与△AFD中，-5-4-3-2-154321O·∵∠EAD＝∠FAD，AD＝AD，∠EDA＝∠FDA，………………6分∴△AED≌△AFD（ASA）.………………8分21.（满分8分）⑴50；……2分⑵画图正确；………………4分⑶40%,72；………………6分⑷595.…………8分22．（满分8分）解：⑴∵AD＝0.66，∴AE＝21CD＝0.33.在Rt△ABE中，………………1分∵sin∠ABE＝ABAE＝6.133.0，∴∠ABE≈12°.………………4分∵∠CAD＋∠DAB＝90°，∠ABE＋∠DAB＝90°，∴∠CAD＝∠ABE＝12°.∴镜框与墙壁的夹角∠CAD的度数约为12°.………………5分⑵解法一：在Rt△∠ABE中，∵sin∠CAD＝ADCD，∴CD＝AD·sin∠CAD＝0.66×sin12°≈0.14.………………7分解法二：∵∠CAD＝∠ABE，∠ACD＝∠AEB＝90°，∴△ACD∽△BEA.………………6分∴ABADAECD.∴6.166.033.0CD.∴CD≈0.14.………………7分∴镜框顶部到墙壁的距离CD约是0.14米.………………8分23.（满分10分）解法一：设去年第一季茶青每千克的价格为X元，则今年第一季茶青每千克的价格为10X元，…2分ABCD等级20151050人数依题意，得：（198.6＋87.4）x＋8500＝198.6×10x.………………7分解得x＝5.………………9分198.6×10×5＝9930（元）.答：茶农叶亮亮今年第一季茶青的总收入为9930元.………………10分解法二：设今年第一季茶青的总收入为x元，………………2分依题意，得：6.198x=10×4.876.1988500x………………7分解得x=9930.………………9分答：茶农叶亮亮今年第一季茶青的总收入为9930元.………………10分24．（满分12分）解：⑴A点坐标：(－3，0)，C点坐标：C(4，0)；………………2分直线AD解析式：4341xy.………………5分⑵所有可能出现的结果如下（用列树状图列举所有可能同样得分）：………………8分第一次第二次－1134－1（－1，－1）（－1，1）（－1，3）（－1，4）1（1，－1）（1，1）（1，3）（1，4）3（3，－1）（3，1）（3，3）（3，4）4（4，－1）（4，1）（4，3）（4，4）总共有16种结果，每种结果出现的可能性相同，而落在图1中抛物线与直线围成区域内的结果有7种：（－1，1），（1，－1），（1，1），（1，3），（3，－1），（3，1），（4，－1）.…………11分因此P（落在抛物线与直线围成区域内）＝167.………………12分（注：落在抛物线与直线围成区域内的点列举错误1个扣1分，2个及2个以上扣2分。由点列举错误引起概率计算错误不扣分。）25．（满分13分）解：⑴∵△ABE是等边三角形，∴BA＝BE，∠ABE＝60°.∵∠MBN＝60°，