2010年泰安市中考数学试题及答案

2010年山东省泰安市初中学生学业考试数学试题第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选择出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）1．|—5|的倒数是A．—5B．－51C．5D．512．计算323)(aa的结果是A．8aB．9aC．10aD．11a3．下列图形：其中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数是A．1个B．2个C．3个D．4个4．函数12xy与函数xky的图象相交于点(2,m)，则下列各点不在函数xky的图象上的是A．（－2，－5）B．（25，4）C．（－1，10）D．（5，2）5．如图l1//l2,l3⊥l4,∠1=42°,那么∠2的度数为A．48°B．42°C．38°D．21°6．如图，数轴上A、B两点对应的实数分别为a，b，则下列结论不正确．．．的是A．0baB．0abC．0baD．|a|—|b|0[来源:学科网ZXXK]7．如图是某几何体的三视图，则该几何体的全面积是A．36B．60C．96D．1208．下列函数：①xy3②12xy③)0(1xxy④322xxy，其中y的值随x值的增大而增大的函数有A．4个B．3个C．2个D．1个9．如图，E是ABCD的边AD的中点，CE与BA的延长线交于点F，若∠FCD=∠D，则下列结论不成立．．．的是A．AD=CFB．BF=CFC．AF=CDD．DE=EF10．如图所示的两个转盘，每个转盘均被分成四个相同的扇形，转动转盘时指针落在每一个扇形内的机会均等，同时转动两个转盘，则两个指针同时落在标有奇数扇形内的概率为A．21B．31C．41D．8111．若关于x的不等式1270xmx的整数解共有4个，则m的取值范围是A．76mB．76mC．76mD．76m12．如图，矩形ABCD的两对角线AC、BD交于点O，∠AOB=60°，设AB=xcm，矩形ABCD的面积为scm2,则变量s与x之间的函数关系式为A．23xsB．233xsC．223xsD．221xs第Ⅱ卷（非选择题共84分）二、填空题（本大题共7小题，满分21分。只要求填写最后结果，每小题填对得3分）13．分解因式：223882xyyxx=_________________.14．将121222xxy变为nmxay2)(的形式，则nm=________。15．如图，将矩形ABCD纸片沿EF折叠，使D点与BC边的中点D’重合，若BC=8，CD=6，则CF=____________。16．如图，一次函数)(为常数aaxy与反比例函数)(为常数kxky的图象相交于A、B两点，若A点的坐标为（－2，3），则B点的坐标为____________。17．1，2，3……，100这100个自然数的算术平方根和立方根中，无理数的个数有_____个。18．如图，直线AB与半径为2⊙O相切于点C，点D、E、F是⊙O上三个点，EF//AB，若EF=23，则∠EDC的度数为__________。19．如图，△ABC经过一定的变换得到△A’B’C’，若△ABC上一点M的坐标为（m,n），那么M点的对应点M’的坐标为___________。三、解答题（本大题共7小题，满分63分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）20．（本小题满分11分）（1）先化简，再求值21422xxx，其中32x（2）解方程：14)3)(23(xxx21．（本小题满分8分）某中学为了了解本校初三学生体育成绩，从本校初三1200名学生中随机抽取了部分学生进行测试，将将测试成绩（满分100分，成绩均取整数）进行统计，绘制成如下图表（部分）：组别成绩频数频率190.5-100.580.08280.5-90.5m0.24370.5-80.540n460.5-70.5250.25550.5-60.530.03合计///请根据上面的图表，解答下列各题：（1）m=___________,n=__________；（2）补全频数分布直方图；（3）指出这组数据的“中位数”落在哪一组（不要求说明理由）；（4）若成绩80分以上的学生为优秀，请估计该校初三学生体育成绩优秀的人数。22．（本小题满分8分）某电视厂要印刷产品宣传材料，甲印刷厂提出：每份材料收1元印刷费，另收1000元制版费，乙厂提出：每份材料收2元印刷费，不收制版费。（1）分别写出两厂的收费y（元）与印制数量x（份）之间的函数关系式；（2）电视机厂拟拿出3000元用于印刷宣传材料，找哪家印刷厂印刷的宣传材料能多一些？（3）印刷数量在什么范围时，在甲厂印刷合算？23．（本小题满分8分）如图，在△ABC中，D是BC边上一点，E是AC边上一点，且满足AD=AB，∠ADE=∠C（1）求证：∠AED=∠ADC，∠DEC=∠B；（2）求证：AB2=AE·AC24．（本小题满分8分）某商店经销一种泰山旅游纪念品，4月份的营业额为2000元，为扩大销售量，5月份该商店对这种纪念品打9折销售，结果销售量增加20件，营业额增加700元。（1）求该种纪念品4月份的销售价格；（2）若4月份销售这种纪念品获利800元，5月份销售这种纪念品获利多少元？25．（本小题满分10分）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，点P、Q分别是AB、AC上的一动点，且满足BP=AQ，D是BC的中点（1）求证：△PDQ是等腰直角三角形；（2）当点P运动到什么位置时，四边形APDQ是正方形，并说明理由。26．（本小题满分10分）如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，以AC为直径的⊙O与BC交于点D，DE⊥AB，垂足为E，ED的延长线与AC的延长线交于点F。（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，BE=1，求cosA的值.2010年山东省泰安市初中学生学业考试数学试卷参考答案一、选择题（每小题3分，共36分）题号1234[来源:学。科。网]5678[来源:学科网]9101112答案DBBCADCCBCDA二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）13．2)2(2yxx14．-9015．3516．(2,-3)17．18618．30°19．(2,.4nm)三、解答题（本大题共7小题，满分63分）20．（本小题满分11分）（1）原式=)2)(2(2)2)(2(2xxxxxx=)2)(2()2(2xxxx=)2)(2(2xxx=21x当32x时，原式=3331232121x（2）原方程化为081032xx∴683410102x即375x∴321x，42x21．（本小题满分8分）解：（1）24.0.4（2分）（2）如图所示（4分）（3）第3组（6分）（4）1200×（0.08+0.24）=384人（8分）22．（本小题满分8分）解：（1）甲厂的收费y（元）与印刷数量x（份）之间的函数关系式为100xy乙厂的收费y(元)与印刷数量x（份）之间的函数关系式为xy2（2分）（2）根据题意：若找甲厂印刷，可以印制的份数x满足10003000x得2000x（4分）若找乙厂印制，可以印制的份数x满足x23000得1500x又20001500∴找甲厂印制的宣传材料多一些（6分）（3）根据题意可得xx21000解得1000x∴当印制数量大于1000份时，在甲厂印刷合算（8分）23．（本小题满分8分）证明：（1）在△ADE和△ACD中∵∠ADE=∠C，∠DAE=∠DAE∴∠AED=180°—∠DAE—∠ADE∠ADC=180°—∠ADE—∠C∴∠AED=∠ADC（2分）∵∠AED+∠DEC=180°∠ADB+∠ADC=180°∴∠DEC=∠ADB又∵AB=AD∴∠ADB=∠B∴∠DEC=∠B（4分）（2）在△ADE和△ACD中由（1）知∠ADE=∠C，∠DAE=∠DAE∴△ADE∽△ACD（5分）∴ADACAEAD即AD2=AE·AC（7分）又AB=AD∴AB2=AE·AC（8分）24．（本小题满分8分）解：（1）设该种纪念品4月份的销售价格为x元，根据题意得209.070020002000xx（3分）解之得50x经检验50x是所得方程的解∴该种纪念品4月份的销售价格是50元（5分）（2）由（1）知4月份销售件数为40502000件，∴四月份每件盈利2040800元5月份销售件数为40+20=60件，且每件售价为50×0.9=45，每件比4月份少盈利5元，为15元，所以5月份销售这种纪念品获利60×15=900元（8分）25．（本小题满分10分）解：（1）证明：连结AD∵△ABC是等腰直角三角形，D是BC的中点∴AD⊥BC，AD=BD=DC，∠DAQ=∠B（2分）又∵BP=AQ∴△BPD≌△AQD（4分）∴PD=QD，∠ADQ=∠BDP∵∠BDP+∠ADP=90°∴∠ADQ+∠ADP=∠PDQ=90°∴△PDQ为等腰直角三角形（6分）（2）当P点运动到AB的中点时，四边形APDQ是正方形由（1）知△ABD为等腰直角三角形当P为AB的中点时，DP⊥AB，即∠APD=90°（8分）又∵∠A=90°，∠PDQ=90°∴四边形APDQ为矩形又∵DP=AP=21AB∴四边形APDQ为正方形（10分）26．（本小题满分10分）解：（1）证明：连结AD、OD∵AC是直径∴AD⊥BC（2分）[来源:Z,xx,k.Com]∵AB=AC[来源:Zxxk.Com]∴D是BC的中点又∵O是AC的中点∴OD//AB（4分）∵DE⊥AB∴OD⊥DE∴DE是⊙O的切线（6分）（2）由（1）知OD//AE∴AEODFAFO（8分）∴BEABODACFCOCFC∴14242FCFC解得FC=2∴AF=6∴cosA=21614AFBEABAFAE（10分）