2010年株洲市中考数学试题及答案

绝密★启用前人数株洲市2010年初中毕业学业考试数学试题卷审核人：陈亮校对人：张浩时量：120分钟满分：100分注意事项：1．答题前，请按要求在答题卡上填写好自己的姓名、就读学校和准考证号。2．答题时，切记答案要填在答题卡上，答在试题卷上的答案无效。3．考试结束后，请将试题卷和答题卡都交给监考老师。一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共8小题，每小题3分，共24分）1．4的绝对值是A．4B．14C．14D．42．若分式25x有意义．．．，则x的取值范围是A．5xB．5xC．5xD．5x3．一组数据2，2，4，5，6的中位数是A．2B．4C．5D．64．如图1是一个几何体的实物图，则其主视图是5．一个一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如下图，则该不等式组的解集是[来源:学。科。网]A．13xB．13xC．1xD．3x6．2010年6月5日上海世博园入园参观人数约为470000人，将这个数用科学记数法表示为4.710n，那么n的值为A．3B．4C．5D．67．某次考试中，某班级的数学成绩统计图如下．下列说法错误．．的是A．得分在70～80分之间的人数最多B．该班的总人数为40C．得分在90～100分之间的人数最少D．及格（≥60分）人数是26-2-1012345图1DCBA·Oyx18．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得ABC为等腰三角形．．．．．，则点C的个数是A．6B．7C．8D．9二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．在3，0，2，1四个数中最大的数是．[来源:学科网]10．当1a，2b时，代数式2aab的值是．11．已知一个n边形的内角和是1080，则n．12．从1，2，3，…，19，20这二十个整数中任意取一个数，这个数是3的倍数的概率是．13．二次函数23yxmx的图象与x轴的交点如图所示，根据图中信息可得到m的值是．14．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC和BD相交于点O，4ACcm，8BDcm，则这个菱形的面积是2cm．15．两圆的圆心距5d，它们的半径分别是一元二次方程2540xx的两个根，这两圆的位置关系是.16．已知二次函数221yxaa（a为常数），当a取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”．下图分别是当1a，0a，1a，2a时二次函数的图象.它们的顶点在一条直线上，这条直线的解析式是y.BAODCBA第14题图第13题图第8题图三、解答题（本大题共7小题，共52分）17．（本题满分6分，每小题3分）（1）计算：202tan452010（2）在22xy，22xy，23xy，xy四个代数式中，找出两个同类项，并合并这两个同类项．18．（本题满分6分）老师布置了一个探究活动作业：仅用一架天平和一个10克的砝码测量壹元硬币和伍角硬币的质量．（注：同种类的每枚硬币质量相同）聪明的孔明同学找来足够多的壹元和伍角的硬币，经过探究得到以下两个探究记录：记录天平左边天平右边[来源:Zxxk.Com]状态记录一5枚壹元硬币，一个10克的砝码10枚伍角硬币平衡记录二15枚壹元硬币20枚伍角硬币，一个10克的砝码平衡请你用所学的数学知识计算出一枚壹元硬币多少克，一枚伍角硬币多少克．19．（本题满分6分）如图，已知平行四边形ABCD，DE是ADC的角平分线，交BC于点E．（1）求证：CDCE；（2）若BECE，80B，求DAE的度数．[来源:学+科+网]20．（本题满分8分）学校广播站要招聘一名播音员，考查形象、知识面、普通话三个项目．按形象占10%，知识面占40%，普通话占50%计算加权平均数，作为最后评定的总成绩．李文和孔明两位同学的各项成绩如下表：项目选手形象知识面普通话李文708088孔明8075x（1）计算李文同学的总成绩；（2）若孔明同学要在总成绩上超过李文同学，则他的普通话成绩x应超过多少分？21．（本题满分8分）如图，AB是Oe的直径，C为圆周上一点，30ABC，Oe过点B的切线与CO的延长线交于点D．求证：（1）CABBOD；（2）ABC≌ODB．22．（本题满分8分）如图，直角ABC中，90C，25AB，5sin5B，点PDCBOAEDCBA为边BC上一动点，PD∥AB，PD交AC于点D，连结AP．（1）求AC、BC的长；（2）设PC的长为x，ADP的面积为y．当x为何值时，y最大，并求出最大值．23．（本题满分10分）在平面直角坐标系中，抛物线过原点O，且与x轴交于另一点A，其顶点为B．孔明同学用一把宽为3cm带刻度的矩形直尺对抛物线进行如下测量：①量得3OAcm；②把直尺的左边与抛物线的对称轴重合，使得直尺左下端点与抛物线的顶点重合（如图1），测得抛物线与直尺右边的交点C的刻度读数为4.5．请完成下列问题：（1）写出抛物线的对称轴；（2）求抛物线的解析式；（3）将图中的直尺（足够长）沿水平方向向右平移到点A的右边（如图2），直尺的两边交x轴于点H、G，交抛物线于点E、F．求证：21(9)6EFGHSEF梯形．PDCBA图1图2·B再次提醒：所有的答案都填（涂）到答题卡上，答在本卷上的答案无效。株洲市2010年初中毕业学业考试数学试卷参考答案及评分标准一、选择题：题次12345678答案DABCACDC二、填空题：9.210.111.812.31013．414．1615．外切16．112x三、解答题：17．（1）原式=411（2）同类项是：22xy，23xy……2分6……3分合并同类项得：25xy……3分18.解：设一枚壹元硬币x克，一枚伍角硬币y克，依题意得：……1分51010152010xyxy……3分解得：64xy……5分答：一枚壹元硬币6克，一枚伍角硬币4克……6分19.（1）如图，在ABCD中，//ADBC得，13又12，∴23，∴CDCE……3分（2）由ABCD得，ABCD又CDCE，BECE∴ABBE∴BAEBEA∵80B，∴50BAE，得：180508050DAE．……6分20．（1）7010%8040%8850%83（分）……4分123EDCBA（2）8010%7540%50%83x……6分解得90x答：李文同学的总成绩是83分，孔明同学要在总成绩上超过李文同学，则他的普通话成绩应超过90分．………8分21．（1）∵AB是O的直径，∴90ACB，由30ABC，∴60CAB又OBOC，∴30OCBOBC∴60BOD，∴CABBOD．……4分（2）在RtABC中，30ABC，得12ACAB，又12OBAB，∴ACOB．由BD切O于点B，得90OBD．在ABC和ODB中，CABBODACBOBDACOB∴ABC≌ODB……8分22．（1）在RtABC中，5sin5B，25AB，得55ACAB，∴2AC，根据勾股定理得：4BC．……3分（2）∵PD∥AB，∴ABC∽DPC，∴12DCACPCBC设PCx，则12DCx，122ADx∴2211111(2)(2)122244ADPSADPCxxxxx∴当2x时，y的最大值是1．………8分23．（1）32x………2分（2）设抛物线的解析式为：(3)yaxx，当32x时，94ya，即39(,)24Ba；当92x时，274ya，即927(,)24Ca，依题意得：279()4.544aa，解得：12a．∴抛物线的解析式为：21322yxx．………6分（3）方法一：过点E作EDFG，垂足为D，设23(,)122mEmm，23(,)122nFnn，得：22221313131()()()(3)222()(22)22nnmmnmnmnmnDFm①2222131()31(3()()2222)22EnnmmnGnFmmH②又3nm，得3nm，分别代入①、②得：3DFm，2EHmFG∴2222223(399)mFDEmEDF得：222113(9)9662EFmm[来源:学*科*网]又2133()22EFGHSEHFGm梯形∴21(9)6EFGHSEF梯形………10分方法二：过点E作EDFG，垂足为D，设23(,)122xExx，则2132(3,)2Fxxx，得：22222222133[()()132222]99xxxEFDEDFxx22213132333()[()()]222222EFGHSEHxxGxxFx梯形∵222113(9)9662EFxx∴21(9)6EFGHSEF梯形………10分本答案仅供参考，若有其他解法，请参照本评分标准评分.