2010天津市中考数学试卷及答案

2010年天津市初中毕业生学业考试试卷数学本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷第1页至第3页，第Ⅱ卷第4页至第8页。试卷满分120分。考试时间100分钟。答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效。考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回。祝各位考生考试顺利!第Ⅰ卷（选择题共30分）注意事项：每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点。一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）sin30的值等于（A）12（B）22（C）32（D）1（2）下列图形中，既可以看作是轴对称图形，又可以看作是中心对称图形的为（A）（B）（C）（D）（3）上海世博会是我国第一次举办的综合类世界博览会．据统计自2010年5月1日开幕至5月31日，累计参观人数约为8030000人，将8030000用科学记数法表示应为（A）480310（B）580.310（C）68.0310（D）70.80310（4）在一次射击比赛中，甲、乙两名运动员10次射击的平均成绩都是7环，其中甲的成绩的方差为1.21，乙的成绩的方差为3.98，由此可知（A）甲比乙的成绩稳定（B）乙比甲的成绩稳定（C）甲、乙两人的成绩一样稳定（D）无法确定谁的成绩更稳定（5）右图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的三视图为（A）（B）（C）（D）（6）下列命题中正确的是（A）对角线相等的四边形是菱形（B）对角线互相垂直的四边形是菱形（C）对角线相等的平行四边形是菱形（D）对角线互相垂直的平行四边形是菱形（7）如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，若30A，70APD，则B等于（A）30（B）35（C）40（D）50第（5）题第（7）题BCADPO（8）比较2，5，37的大小，正确的是（A）3257（B）3275（C）3725（D）3572（9）如图，是一种古代计时器——“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶壁内画出刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间．若用x表示时间，y表示壶底到水面的高度，下面的图象适合表示一小段时间内y与x的函数关系的是（不考虑水量变化对压力的影响）（A）（B）（C）（D）（10）已知二次函数2yaxbxc(0a)的图象如图所示，有下列结论：①240bac；②0abc；③80ac；④930abc．其中，正确结论的个数是（A）1（B）2（C）3（D）4x第（9）题yOxyOxyOxyO第（10）题yxO1x122010年天津市初中毕业生学业考试试卷数学第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在“答题卡”上。二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．（11）若12a，则221(1)(1)aaa的值为．（12）已知一次函数26yx与3yx的图象交于点P，则点P的坐标为．（13）如图，已知ACFE，BCDE，点A、D、B、F在一条直线上，要使△ABC≌△FDE，还需添加一个．．条件，这个条件可以是．（14）如图，已知正方形ABCD的边长为3，E为CD边上一点，1DE．以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90，得△ABE，连接EE，则EE的长等于．（15）甲盒装有3个乒乓球，分别标号为1，2，3；乙盒装有2个乒乓球，分别标号为1，2．现分别从每个盒中随机地取出1个球，则取出的两球标号之和为4的概率是．（16）已知二次函数2yaxbxc(0a)中自变量x和函数值y的部分对应值如下表：x…32112012132…y…54294254074…则该二次函数的解析式为．（17）如图，等边三角形ABC中，D、E分别为AB、BC边上的点，ADBE，AE与CD交于点F，AGCD于点G，则AGAF的值为．（18）有一张矩形纸片ABCD，按下面步骤进行折叠：第一步：如图①，将矩形纸片ABCD折叠，使点B、D重合，点C落在点C处，得折痕EF；第二步：如图②，将五边形AEFCD折叠，使AE、CF重合，得折痕DG，再打开；第三步：如图③，进一步折叠，使AE、CF均落在DG上，点A、C落在点A处，点E、F落在点E处，得折痕MN、QP.这样，就可以折出一个五边形DMNPQ.第（13）题ACDBEF第（14）题EADEBC第（17）题DCAFBEGDCCFGDCCFCDFCNPEAMQG（Ⅰ）请写出图①中一组相等的线段（写出一组即可）；（Ⅱ）若这样折出的五边形DMNPQ（如图③）恰好是一个正五边形，当ABa，ADb，DMm时，有下列结论：①222tan18abab；②22tan18mab；③tan18bma；④3tan182bmm.其中，正确结论的序号是（把你认为正确结论的序号都．填上）.三、解答题：本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．（19）（本小题6分）解不等式组211,841.xxxx（20）（本小题8分）已知反比例函数1kyx（k为常数，1k）．（Ⅰ）若点2A(1)，在这个函数的图象上，求k的值；（Ⅱ）若在这个函数图象的每一支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围；（Ⅲ）若13k，试判断点34B()，，25C()，是否在这个函数的图象上，并说明理由．（21）（本小题8分）我国是世界上严重缺水的国家之一．为了倡导“节约用水从我做起”，小刚在他所在班的50名同学中，随机调查了10名同学家庭中一年的月均用水量（单位：t），并将调查结果绘成了如下的条形统计图．（Ⅰ）求这10个样本数据的平均数、众数和中位数；（Ⅱ）根据样本数据，估计小刚所在班50名同学家庭中月均用水量不超过7t的约有多少户．（22）（本小题8分）已知AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，A是切点，BP与⊙O交于点C.（Ⅰ）如图①，若2AB，30P，求AP的长（结果保留根号）；（Ⅱ）如图②，若D为AP的中点，求证直线CD是⊙O的切线.ABCOP图①ABCOPD图②第（22）题第（21）题户数月均用水量/t1234066.577.58（23）（本小题8分）永乐桥摩天轮是天津市的标志性景观之一．某校数学兴趣小组要测量摩天轮的高度．如图，他们在C处测得摩天轮的最高点A的仰角为45，再往摩天轮的方向前进50m至D处，测得最高点A的仰角为60．求该兴趣小组测得的摩天轮的高度AB（31.732，结果保留整数）．（24）（本小题8分）注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路按下面的要求填空，完成本题的解答．也可以选用其他的解题方案，此时不必填空，只需按照解答题的一般要求进行解答．青山村种的水稻2007年平均每公顷产8000kg，2009年平均每公顷产9680kg，求该村水稻每公顷产量的年平均增长率.解题方案：设该村水稻每公顷产量的年平均增长率为x.（Ⅰ）用含x的代数式表示：①2008年种的水稻平均每公顷的产量为；②2009年种的水稻平均每公顷的产量为；（Ⅱ）根据题意，列出相应方程；（Ⅲ）解这个方程，得；（Ⅳ）检验：；（Ⅴ）答：该村水稻每公顷产量的年平均增长率为%.ABCD45°60°第（23）题（25）（本小题10分）在平面直角坐标系中，矩形OACB的顶点O在坐标原点，顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，3OA，4OB，D为边OB的中点.（Ⅰ）若E为边OA上的一个动点，当△CDE的周长最小时，求点E的坐标；（Ⅱ）若E、F为边OA上的两个动点，且2EF，当四边形CDEF的周长最小时，求点E、F的坐标.（26）（本小题10分）在平面直角坐标系中，已知抛物线2yxbxc与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴的正半轴交于点C，顶点为E.（Ⅰ）若2b，3c，求此时抛物线顶点E的坐标；（Ⅱ）将（Ⅰ）中的抛物线向下平移，若平移后，在四边形ABEC中满足S△BCE=S△ABC，求此时直线BC的解析式；（Ⅲ）将（Ⅰ）中的抛物线作适当的平移，若平移后，在四边形ABEC中满足S△BCE=2S△AOC，且顶点E恰好落在直线43yx上，求此时抛物线的解析式.2010年天津市初中毕业生学业考试第（25）题yBODCAxEDyBODCAx温馨提示：如图，可以作点D关于x轴的对称点D，连接CD与x轴交于点E，此时△CDE的周长是最小的.这样，你只需求出OE的长，就可以确定点E的坐标了.数学试题参考答案及评分标准评分说明：1．各题均按参考答案及评分标准评分。2．若考生的非选择题答案与参考答案不完全相同但言之有理，可酌情评分，但不得超过该题所分配的分数。一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．（1）A（2）B（3）C（4）A（5）B（6）D（7）C（8）C（9）B（10）D二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．（11）23（12）（3，0）（13）CE（答案不惟一，也可以是ABFD或ADFB）（14）25（15）13（16）22yxx（17）32（18）（Ⅰ）ADCD(答案不惟一，也可以是AECF等)；（Ⅱ）①②③三、解答题：本大题共8小题，共66分．（19）（本小题6分）解：∵211,841.xxxx解不等式①，得2x．………………………………………2分解不等式②，得3x．………………………………………4分∴原不等式组的解集为3x．………………………………………6分①②（20）（本小题8分）解：（Ⅰ）∵点2A(1)，在这个函数的图象上，∴21k．解得3k．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分（Ⅱ）∵在函数1kyx图象的每一支上，y随x的增大而减小，∴10k．解得1k．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分（Ⅲ）∵13k，有112k．∴反比例函数的解析式为12yx．将点B的坐标代入12yx，可知点B的坐标满足函数关系式，∴点B在函数12yx的图象上．将点C的坐标代入12yx，由1252，可知点C的坐标不满足函数关系式，∴点C不在函数12yx的图象上．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分（21）（本小题8分）解：（Ⅰ）观察条形图，可知这组样本数据的平均数是626.54717.52816.810x．∴这组样本数据的平均数为6.8．∵在这组样本数据中，6.5出现了4次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是6.5．∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是6.5，有6.56.56.52，∴这组数据的中位数是6.5．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（Ⅱ）∵10户中月均用水量不超过7t的有7户，有7503510．∴根据样本数据，可以估计出小刚所在班50名同学家庭中月均用水量不超过7t的约有35户．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分（22）（本小题8分）解：（Ⅰ）∵AB是⊙O的直径，AP是切线，∴90BAP.在Rt△PAB中，2AB，30P，∴2224BPAB.由勾股定理，得22224223APBPAB.．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分(Ⅱ)如图，连接OC、AC，∵AB是⊙O的直径，∴90BCA，有90ACP.在Rt△APC中，D为AP的中点，∴12CDAPAD.∴DACDCA.又∵OCOA，∴OACOCA.∵90OACDACPAB，∴90