2010中考第一轮专题训练——相似形li

中考第一轮专题训练——相似形（一）选择题：（每题2分，共24分）1．已知5y－4x＝0，那么（x＋y）︰（x－y）的值等于……………………………（）（A）91（B）－9（C）9（D）－912．已知线段d是线段a、b、c的第四比例项，其中a＝2cm，b＝4cm，c＝5cm，则d等于……（）（A）1cm（B）10cm（C）25cm（D）58cm．3．如图，DE∥BC，在下列比例式中，不能成立的是………………………………（）（第5题）（A）DBAD＝ECAE（B）BCDE＝ECAE（C）ADAB＝AEAC（D）ECDB＝ACAB4．下列判断中，正确的是………………………………………………………（）（A）各有一个角是67°的两个等腰三角形相似（B）邻边之比都为2︰1的两个等腰三角形相似（C）各有一个角是45°的两个等腰三角形相似（D）邻边之比都为2︰3的两个等腰三角形相似5．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，则图中的相似三角形共有……（）（A）1对（B）2对（C）3对（D）4对6．已知：如图，∠ADE＝∠ACD＝∠ABC，图中相似三角形共有………………（）（A）1对（B）2对（C）3对（D）4对（7）（8）7．如图，□ABCD中，E是AD延长线上一点，BE交AC于点F，交DC于点G，则下列结论中错误的是…………………………………………（）（A）△ABE∽△DGE（B）△CGB∽△DGE（C）△BCF∽△EAF（D）△ACD∽△GCF8．如图，在△ABC中，D为AC边上一点，∠DBC＝∠A，BC＝6，AC＝3，则CD的长为…（）（A）1（B）23（C）2（D）259．如图，D是△ABC的边AB上一点，在条件（1）∠ACD＝∠B，（2）AC2＝AD·AB，（3）AB边上与点C距离相等的点D有两个，（4）∠B＝∠ACB中，一定使△ABC∽△ACD的个数是（）（A）1（B）2（C）3（D）4（10）（11）10．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB于D，且AD︰BD＝9︰4，则AC︰BC的值为………………………………………………………………（）（A）9︰4（B）9︰2（C）3︰4（D）3︰211．如图，点A1、A2，B1、B2，C1、C2分别是△ABC的边BC、CA、AB的三等分点，且ABC的周长为l，则六边形A1A2B1B2C1C2的周长为…………………（）（A）31l（B）3l（C）2l（D）31l12．如图，将△ABC的高AD四等分，过每一个分点作底边的平行线，把三角形的面积分成四部分S1、S2、S3、S4，则S1︰S2︰S3︰S4等于………………………（）（A）1︰2︰3︰4（B）2︰3︰4︰5（C）1︰3︰5︰7（D）3︰5︰7︰9（二）填空题：（每题2分，共20分）13．如果x︰y︰z＝1︰3︰5，那么zyxzyx33＝___________．14．已知数3、6，再写出一个数，使这三个数中的一个数是另外两个数的比例中项，这个数是___________（只需填写一个数）．15．如图，l1∥l2∥l3，BC＝3，EFDE＝2，则AB＝___________．（16）（12）16．如图，已知DE∥BC，且BF∥EF＝4︰3，则AC︰AE＝__________．17．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC中点，AE⊥AD交CB延长线于点E，则△BAE相似于______．（18）（19题）18．如图，在矩形ABCD中，E是BC中点，且DE⊥AC，则CD︰AD＝__________．19．如图∠CAB＝∠BCD，AD＝2，BD＝4，则BC＝__________．（20题）（21题）（22题）20．如图，在△ABC中，AB＝15cm，AC＝12cm，AD是∠BAC的外角平分线，DE∥AB交AC的延长线于点E，那么CE＝__________cm．21．如图，在△ABC中，M、N是AB、BC的中点，AN、CM交于点O，那么△MON∽△AOC面积的比是____________．22．如图，在正方形ABCD中，F是AD的中点，BF与AC交于点G，则△BGC与四边形CGFD的面积之比是_____________．（三）计算题（每题6分，共24分）23．如图，DE∥BC，DF∥AC，AD＝4cm，BD＝8cm，DE＝5cm，求线段BF的长．24．如图，已知△ABC中，AE︰EB＝1︰3，BD︰DC＝2︰1，AD与CE相交于F，求FCEF＋FDAF的值．25．如图，点C、D在线段AB上，△PCD是等边三角形．（1）当AC、CD、DB满足怎样的关系时，△ACP∽△PDB？（2）当△ACP∽△PDB时，求∠APB的度数．26．如图，矩形PQMN内接于△ABC，矩形周长为24，AD⊥BC交PN于E，且BC＝10，AE＝16，求△ABC的面积．（四）证明题：（每题6分，共24分）27．已知：如图，在正方形ABCD中，P是BC上的点，且BP＝3PC，Q是CD的中点．求证：△ADQ∽△QCP．28．已知：如图，△ABC中，AB＝AC，AD是中线，P是AD上一点，过C作CF∥AB，延长BP交AC于E，交CF于F．求证：BP2＝PE·PF．29．如图，BD、CE为△ABC的高，求证∠AED＝∠ACB．30．已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°，以BC为边向外作正方形BEDC，连结AE交BC于F，作FG∥BE交AB于G．求证：FG＝FC．（五）解答题（8分）31．（1）阅读下列材料，补全证明过程：已知：如图，矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，OE⊥BC于E，连结DE交OC于点F，作FG⊥BC于G．求证：点G是线段BC的一个三等分点．证明：在矩形ABCD中，OE⊥BC，DC⊥BC，∴OE∥DC．∵DCOE＝21，∴FDEF＝DCOE＝21．∴EDEF＝31．……（2）请你仿照（1）的画法，在原图上画出BC的一个四等分点（要求保留画图痕迹，可不写画法及证明过程）．参考答案（一）选择题：（每题2分，共24分）1．【答案】C．2．【答案】B．3．【答案】B．4．【答案】B．5．【答案】C．6．【答案】C．7．【答案】D．8．【答案】C．9．【答案】B．10．【答案】D．11．【答案】D．12．【答案】C．（二）填空题：（每题2分，共20分）13．【答案】－35．14．【答案】±12或±32或±23．15．【答案】6．16．【答案】4︰3．17．【答案】△ACE．18．【答案】22．19．【答案】26．20．【答案】48．21．【答案】1︰4．22．【答案】4︰5．（三）计算题（每题6分，共24分）23．如图，DE∥BC，DF∥AC，AD＝4cm，BD＝8cm，DE＝5cm，求线段BF的长．【提示】先求出FC．【答案】∵DE∥BC，DF∥AC，∴四边形DECF是平行四边形．∴FC＝DE＝5cm．∵DF∥AC，∴FCBF＝DABD．即5BF＝48，∴BF＝10（cm）．【点评】本题要求运用平行四边形判定定理和性质定理、平行线分线段成比例定理．24．如图，已知△ABC中，AE︰EB＝1︰3，BD︰DC＝2︰1，AD与CE相交于F，求FCEF＋FDAF的值．【提示】作EG∥BC交AD于G．【答案】作EG∥BC交AD于G，则由EBAE＝31，即ABAE＝41，得EG＝41BD＝21CD，∴FCEF＝CDEG＝21．作DH∥BC交CE于H，则DH＝31BE＝AE．∴FDAF＝DHAE＝1，∴FCEF＋FDAF＝21＋1＝23．GH（25题）（26题）【点评】本题要求灵活运用三角形一边平行线的性质定理．25．如图，点C、D在线段AB上，△PCD是等边三角形．（1）当AC、CD、DB满足怎样的关系时，△ACP∽△PDB？（2）当△ACP∽△PDB时，求∠APB的度数．【提示】（1）考虑AC、PD、PC、DB之间比例关系．（2）利用相似三角形的性质“对应角相等”．【答案】∵∠ACP＝∠PDB＝120°，当PDAC＝DBPC，即CDAC＝DBCD，也就是CD2＝AC·DB时，△ACP∽△PDB．∴∠A＝∠DPB．∴∠APB＝∠APC＋∠CPD＋∠DPB＝∠APC＋∠A＋∠CPD＝∠PCD＋∠CPD＝120°．【点评】本题要求运用相似三角形判定定理和性质的运用．26．如图，矩形PQMN内接于△ABC，矩形周长为24，AD⊥BC交PN于E，且BC＝10，AE＝16，求△ABC的面积．【提示】利用相似三角形的性质，列出关于ED的方程，求ED的长，即可求出S△ABC．【答案】∵矩形PQMN，∴PN∥QM，PN＝QM．∵AD⊥BC，∴AE⊥PN．∵△APN∽△ABC，∴BCPN＝ADAE．设ED＝x，又矩形周长为24，则PN＝12－x，AD＝16＋x．∴1012x＝x1616．即x2＋4x－32＝0．解得x＝4．∴AD＝AE＋ED＝20．∴S△ABC＝21BC·AD＝100．【点评】本题要求运用相似三角形对应高线的比等于相似比．（四）证明题：（每题6分，共24分）27．已知：如图，在正方形ABCD中，P是BC上的点，且BP＝3PC，Q是CD的中点．求证：△ADQ∽△QCP．【提示】先证QCAD＝PCDG．【答案】在正方形ABCD中，∵Q是CD的中点，∴QCAD＝2．∵PCBP＝3，∴PCBC＝4．又BC＝2DQ，∴PCDQ＝2．在△ADQ和△QCP中，QCAD＝PCDQ，∠C＝∠D＝90°，∴△ADQ∽△QCP．【点评】本题要求运用相似三角形的判定定理．28．已知：如图，△ABC中，AB＝AC，AD是中线，P是AD上一点，过C作CF∥AB，延长BP交AC于E，交CF于F．求证：BP2＝PE·PF．（28题）（29题）（30题）【提示】先证PB＝PC，再证△EPC∽△CPF．【答案】连结PC．∵AB＝AC，AD是中线，∴AD是△ABC的对称轴．∴PC＝PB，∠PCE＝∠ABP．∵CF∥AB，∴∠PFC＝∠ABP．∴∠PCE＝∠PFC．又∠CPE＝∠EPC，∴△EPG∽△CPF．∴PFPC＝PCPE．即PC2＝PE·PF．∴BP2＝PE·PF．【点评】本题要求运用等腰三角形的性质以及相似三角形的判定与性质．29．如图，BD、CE为△ABC的高，求证∠AED＝∠ACB．【提示】先证△ABD∽△ACE，再证△ADE∽△ABC．【答案】∵∠ADB＝∠AEC＝90°，∠A＝∠A，∴△ABD∽△ACE．∴AEAD＝ACAB．又∠A＝∠A，∴△ADE∽△ABC．∴∠AED＝∠ACB．【点评】本题要求运用相似三角形的判定与性质．30．已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°，以BC为边向外作正方形BEDC，连结AE交BC于F，作FG∥BE交AB于G．求证：FG＝FC．【提示】证明EBFG＝EDFC．【答案】∵FG∥BE，∴EBFG＝AEAF．∵FC∥ED，∴EDFC＝AEAF．∴EBFG＝EDFC．又EB＝ED，∴FG＝FC．（五）解答题（8分）31．（1）阅读下列材料，补全证明过程：已知：如图，矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，OE⊥BC于E，连结DE交OC于点F，作FG⊥BC于G．求证：点G是线段BC的一个三等分点．证明：在矩形ABCD中，OE⊥BC，DC⊥BC，∴OE∥DC．∵DCOE＝21，∴FDEF＝DCOE＝21．∴EDEF＝31．……（2）请你仿照（1）的画法，在原图上画出BC的一个四等分点（要求保留画图痕迹，可不写画法及证明过程）．【提示】先证FG∥DC，再证ABFG＝31或ECGC＝32．【答案】（1）补全证明过程，方法一：∵FG⊥BC，DC⊥BC，∴FG∥DC．∴DCFG＝EDEF＝31．∵AB＝DC，∴ABFG＝31．又FG∥AB，∴BCCG＝ABFG＝31．方法二：∵FG⊥BC，DC⊥BC，∴FG∥DC．∴ECEG＝EDEF＝31．∴ECGC＝32．∵E是BC的中点，∴BCGC＝ECGC2＝62＝31．∴点G是BC的一个三等分点．（2）如图，中点I．