2010中考热点专题训练 与圆有关的计算问题li

中考热点专题训练（18）与圆有关的计算问题（时间：100分钟总分：100分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．已知圆心角为120°，所对的弧长为5cm，则该弧所在圆的半径R=（）A．7.5cmB．8.5cmC．9.5cmD．10.5cm2．一条弦分圆周为5：4两部分，则这条弦所对的圆周角的度数为（）A．80°B．100°C．80°或100°D．以上均不正确3．⊙O的半径R=3cm，直线L与圆有公共点，且直线L和点O的距离为d，则（）A．d=3cmB．d≤3cmC．d3cmD．d3cm4．如图1，AB是⊙O的直径，CD是弦，若AB=10cm，CD=8cm，那么A，B两点到直线CD的距离之和为（）A．12cmB．10cmC．8cmD．6cm（1）（2）（3）（4）5．如图2，同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D，AB=4，CD=2，AB的弦心距等于1，那么两个同心圆的半径之比为（）A．3：2B．5：2C．5：2D．5：46．正三角形的外接圆的半径为R，则三角形边长为（）A．3RB．32RC．2RD．12R7．已知如图3，圆内一条弦CD与直径AB相交成30°角，且分直径成1cm和5cm两部分，则这条弦的弦心距是（）A．12cmB．1cmC．2cmD．2.5cm8．∠AOB=30°，P为OA上一点，且OP=5cm，若以P为圆心，r为半径的圆与OB相切，则半径r为（）A．5cmB．532cmC．52cmD．533cm9．如图4，∠BAC=50°，则∠D+∠E=（）A．220°B．230°C．240°D．250°10．秋千拉绳长3米，静止时踩板离地面0.5米，某小朋友荡该秋千时，秋千在最高处踩板离地面高2米（左右对称），则该秋千所荡过的圆弧长为（）A．米B．2米C．米D．32米二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．已知两圆的直径分别为5+a与5-a，如果它们的圆心距为a，则这两个圆的位置关系是_________．12．两等圆半径为5，圆心距为8，则公共弦长为__________．13．⊙O的直径为50cm，弦AB∥CD，且AB=40cm，CD=48cm，则AB和CD之间的距离为_________14．如图5，有一圆弧形拱桥，拱的跨度AB=16m，拱高CD=4m，那么拱形的半径为_______m．（5）（6）（7）（8）15．如图6，⊙O的半径OA与弦AB和切线BC的长都相等，AC、OC与圆分别相交于D、E，那么BD的度数是__________．16．如图7，半圆的直径AB=8cm，∠CBD=30°，则弦DC=________．17．如图8，矩形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，若以A为圆心作圆，使B、C、D三点中至少有一点在圆内且至少有一点在圆外，则⊙A的半径r的取值范围为________．18．某人用如下方法测一槽钢的内径：将一小段槽钢竖直放在平台上，向内放入两个半径为5cm的钢球，测得上面一个钢球顶部高CD=16cm（槽钢的轴截面如图所示），则槽钢的内直径AD长为________．三、解答题（本大题共46分，19～23题每题6分，24题、25题每题8分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．如图，半径为4的⊙O中有弦AB，以AB为折痕对折，劣弧恰好经过圆心O，则弦AB的长度是多少？20．如图，已知点C在以AB为直径的半圆上，连结AC、BC，AB=10，tan∠BAC=34，求阴影部分的面积．21．如图21-12所示，有一弓形钢板ACB，AB的度数为120°，弧长为L，现要用它剪出一个最大的圆形板料，求这个圆形板料的周长．22．已知如图21-13，四边形ABCD内接于⊙A，AC为⊙O的直径，弦DB⊥AC，垂足为M，过点D作⊙O的切线，交BA的延长线于点E，若AC=10，tan∠DAE=43，求DB的长．23．用半径R=8mm，r=5mm的钢球测量口小内大的零件的直径D，测得钢球顶点与孔口平面的距离分别为a=12.5mm，b=10.5mm（如图21-14），计算出内孔直径D的大小．24．若⊙O的直径AB为2，弦AC为2，弦AD=3，求S扇形OCD．（其中2S扇形OCDS⊙O）25．如图，射线OA⊥射线OB，半径r=2cm的动圆M与OB相切于点Q（圆M与OA没有公共点），P是OA上的动点，且PM=3cm，设OP=xcm，OQ=ycm．（1）求x、y所满足的关系式，并写出x的取值范围．（2）当△MOP为等腰三角形时，求相应的x的值．（3）是否存在大于2的实数x，使△MQO∽△OMP？若存在，求相应x的值，若不存在，请说明理由．答案：一、选择题1．A2．C3．B4．D5．C6．A7．B8．C9．B10．B二、填空题11．内切12．613．22cm或8cm14．1015．30°16．4cm17．3cmr5cm18．18cm三、解答题19．解：过点O作OC⊥AB，由题意知，OC=12×4=2，连结OA，在Rt△AOC中，AC2=AO2-OC2=16-4=12，AC=23．∵OC⊥ABAC=BCAB=2AC=43．20．解：tan∠BAC=34BCAC，可设BC=3x，AC=4x，AB是直径∠ACB=90°AB2=9x2+16x2=100x=2．∴AC=8，BC=6．S阴=S半圆-S△ACB=12×（102）2-12×6×8=252-24．21．解：L=120360·2RR=32l，则弓形的高为34l，故周长为34L．22．解：连结OD，由四边形ABCD内接于⊙O可知∠DAE=∠DCB．∵AC为⊙O的直径，弦DB⊥AC，∴DB=2DM，AD=AB．∴∠DCA=∠BCA，AD=AB，又∠DOA=2∠DCA．∴∠DOA=∠DCB=∠DAE．∴tan∠DOA=tan∠DAE=43．在Rt△ODM中，可设DM=4x，OM=3x，由勾股定理得DM2+OM2=OD2，得x=1．∴OM=3，DM=4，DB=2DM=8．23．解：连结O1、O2，则O1O2=R+r=13mm．O1A=D-R-r=D-13，O2A=a+2R-b-r-R=5，在Rt△O1O2A中，O1O22=O1A2+O2A2，即132=52+（D-13）2，∴D=25mm．24．解：①当点C、点D在直径AB的异侧时，过点O作OE⊥AC，过点O作OF⊥AD，则AE=22，AF=32，故cos∠OAC=AEAO=22，∴∠OAC=45°；cos∠OAD=32，∴∠COD=150°．S扇形OCD=150360··12=512．②当点C、点D在直径AB的同侧时，同法可得∠COD=30°．此时S扇形OCD=30360··12=112.25．解：（1）过点M作MD⊥OA，垂足为D，显然ODMQ为矩形，∴OD=MQ=2，MD=OQ=y，∴PD=x-2．在Rt△MDP中，y2+（x-2）2=32，∴x2-4x+y2=5．∴x取值范围为2x≤25．（2）若△MOP为等腰三角形，①若OM=MP，此时x=4；②若MP=OP时，x=3；③若OM=OP时，∵OM=4+y2，∴4+y2=x2，于是22224,45,yxxxy解得x=2222（3）分三种情况依次讨论：①假设两三角形相似，若∠OPM=90°，则MP=y，OP=2=x，得x=2，不是大于2的实数，故∠OPM不可能是90°；②若∠MOP=90°，由于圆M在第一象限，所以这不可能．③假设△QMO∽△MOP，此时∠OMP=90°，则OQOMMQMPOPOM，∴3y=24yx=224y．得4+y2=2x，于是22242,45,yxxxy得x=1+1025．∴存在这样的实数x，并且x=1+10．