2010中考数学一轮复习--第八期 不等式及不等式组

第八期不等式及不等式组不等式及不等式组，它是在学习方程的基础上进行学习的，不等式的性质和应用在中考中有着比较广泛的出现，分值在3-6分左右，经常与一次函数相结合，考查最值问题或者方案设计。知识点1：不等式及其性质例1：已知有理数ab、在数轴上对应的点如图1所示，则下列式子正确的是（）．A．0abB．abC．0abD．0ab思路点拨：由图1可知：0a1，b－1，所以ab0，|b||a|，a+b0。因为（A）、（B）、（D）选项均不正确，故选C。例2：已知关于x的不等式2＜xa)1(的解集为x＜a12，则a的取值范围是（）．A．a＞0B.a＞1C.a＜0D.a＜1思路点拨：对照两个不等式可以发现，已知不等式左、右两边经过变形后位置发生了改变（即２在原不等式的左边，经过变形后在右边，含x的项在已知不等式的右边，经过变形后在左边），因此应先将2＜xa)1(变形为xa)1(＞２，再根据不等式的性质确定a的取值范围．练习：1.若ab，则3a－2_______3a－2。(填“”、“=”、“”)2.函数2yx中，自变量x的取值范围是（）A．2xB．2x≥C．2xD．2x≤答案：1.2.B最新考题1.（2009年莆田）一罐饮料净重500克，罐上注有“蛋白质含量≥0.4%”，则这罐饮料中蛋白质的含量至少为__________克．2.（2009年湘西自治州）3.如果x－y＜0，那么x与y的大小关系是xy．（填＜或＞符号）答案：1.22.＜以一个数，要根据分母中所含的小数来确定，原则上既要使分母化成整数，又要使所乘·····xx01ab1的数尽可能地小.解：由不等式变形得105)5.0(223515xxx.两边同乘以2得2010)5.0(43515xxx.去括号、移项、合并同类项得.53x练习1.已知关于x的不等式2x+m-5的解集如图所示，则m的值为()A．1B．0C．-1D．-22.关于x的方程xkx21的解为正实数，则k的取值范围是答案:1.A2.k2最新考题1．（2009年长春）不等式260x的解集是（）A．3xB．3xC．3xD．3x2.（2009年福州）已知三角形的两边长分别为4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（）A．13cmB．6cmC．5cmD．4cm3.（2009武汉）如图，直线ykxb经过(21)A，，(12)B，两点，则不等式122xkxb的解集为．答案：1.B2.B3.12x知识点3：解不等式组例：解不等式组–3（x+1）–（x–3）＜8，①2x+13–1-x2≤1②A．x＜–2B．–2＜x≤27C．–2＜x≤1D．x＜–2或x≥1思路点拨：先求出每个不等式的解集,再找出解集的公共部分即为不等式组的解集。不等式组的解集最终可化为四种类型：①xa；②xb；③axb(ab)；④无解(空集)。解：解不等式①，得x－2。解不等式②，得x≤1。所以不等式组的解集为－2x≤1，故选C。yxOAB321-3-2-10的解集应为（）练习1.不等式组2131xx的解集是A.2xB.1xC.12xD．无解2.不等式组213351xx≤的解集在数轴上表示正确的是（）答案：1.C2.C最新考题1.（2009烟台）如果不等式组2223xaxb≥的解集是01x≤，那么ab的值为．2.（2009年凉山州）若不等式组220xabx的解集是11x，则2009()ab．3.（2009年湖南长沙）已知关于x的不等式组0521xax≥，只有四个整数解，则实数a的取值范围是．答案：1.1；2.-1；3.23a知识点4：用不等式（组）解决实际问题例：学校为家远的同学安排住宿，现有房问若干间，若每间住5人，则还有14人安排不下；若每间住7人，则有一间房有人住但还余床位．问学校可能有几间房间可以安排同学住宿?住宿的学生可能有多少人?思路点拨：由于题目中既不知道有多少房间也不知道有多少住宿的学生，因而感到此题无法处理．但注意到：若每间住5人，则还有14人安排不下，可设学校有房问x间从而可知住宿的学生有(5x+14)人；然生再根据每问住7人，未住满．可以列出不等式．120A．B．120C．120D．120解：设学校有房间x间，则可住宿的学生有(5x+14)人．依题意，得7•(x-1)(5x+14)7x，7x10.5，由于x取整数，故x可取8、9、10．那么，相应的住宿人数为54人、59人、64人．练习：1.用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力也越来越大．当未进入木块的钉子长度足够时，每次钉入木块的钉子长度是前一次的12．已知这个铁钉被敲击3次后全部进入木块（木块足够厚），且第一次敲击后铁钉进入木块的长度是2cm,若铁钉总长度为acm，则a的取值范围是．2.6月1日起，某超市开始有偿．．提供可重复使用的三种环保购物袋，每只售价分别为1元、2元和3元，这三种环保购物袋每只最多分别能装大米3公斤、5公斤和8公斤．6月7日，小星和爸爸在该超市选购了3只环保购物袋用来装刚买的20公斤散装大米，他们选购的3只环保购物袋至少．．应付给超市元．答案：1.3＜a≤3.5；2.8最新考题1.（2009年益阳市）已知⊙O1和⊙O2的半径分别为1和4，如果两圆的位置关系为相交，那么圆心距O1O2的取值范围在数轴上表示正确的是2.（2009年台湾）已知有10包相同数量的饼干，若将其中1包饼干平分给23名学生，最少剩3片。若将此10包饼干平分给23名学生，则最少剩多少片？A．0B．3C．7D．10.3.（2009年台湾）已知有10包相同数量的饼干，若将其中1包饼干平分给23名学生，最少剩3片。若将此10包饼干平分给23名学生，则最少剩多少片？A．0B．3C．7D．10答案：1.A2.C3.C过关检测一、选择题1.下列不等式中是一元一次不等式的是（）B．310245D．310245A．310245C．310245Ａ.２（１＋ｙ）＋ｙ＞４ｙ＋２Ｂ.ｘ２－２≥１Ｃ.31xxＤ.ｘ＋１０2.据佛山日报报道，2009年6月1日佛山市最高气温是33℃，最低气温是24℃，则当天佛山市气温t（℃）的变化范围是()A．33tB．24t≤C．2433tD．2433t≤≤3.若xy，则下列式子错误的是（）A．33xyB．33xyC．32xyD．33xy4.如图，a、b、c分别表示苹果、梨、桃子的质量．同类水果质量相等，则下列关系正确的是（）A．a＞c＞bB．b＞a＞cC．a＞b＞cD．c＞a＞b5.已知三角形的两边长分别为4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（）A．13cmB．6cmC．5cmD．4cm6.下列哪个不等式组的解集在数轴上表示如图所示()A．21xxB．21xxC．21xxD．21xx7.如果m满足mm，那么m是（）A.正数B.负数C.非负数D.任何有理数8.不等式14x-7(3x+8)＜4(2x-5)的负整数解为（）A.-3,-2,-1,0B.-4,-3,-2,-1C.-2,-1D.以上答案都不对9.哥哥今年5岁，弟弟今年3岁，以下说法正确的为（）A．比弟弟大的人一定比哥哥大B．比哥哥小的人一定比弟弟小第4题图第6题图C．比哥哥大的人可能比弟弟小D．比弟弟小的人绝不会比哥哥大10.采石块工人进行爆破时，为了确保安全，点燃炸药导火线后要在炸药爆破前转移，到400m以外的安全区域；导火线燃烧逮度是1cm／s，人离开的速度是5m／s，导火线的长度至少需要()A．70cmB．75cmC．79cmD．80cm二、填空题1.一罐饮料净重500克，罐上注有“蛋白质含量≥0.4%”，则这罐饮料中蛋白质的含量至少为__________克．2.不等式(3)1ax的解集是13xa，则a的取值范围．3.规定一种新的运算：ａ△ｂ＝ａ×ｂ－ａ－ｂ＋１，如：３△４＝３×４－３－４＋１６，请比较大小：（－３）×４４×（－３）4.韩日“世界杯”期间，重庆球迷一行56人从旅馆乘出租车到球场为中国队加油。现有A、B两个出租车队，A队比B队少3辆车。若全部安排A队的车，每车坐5人，车不够，每辆坐6人，有的车未坐满．若全部安排乘B队的车，每辆车坐4人，车不够；每辆车坐5人，有的车未坐满。A队有出租车__________辆。5.发电厂派汽车去拉煤，已知大货车每辆装10吨，小货车每辆装5吨，煤场共有煤152吨，现派20辆汽车去拉，其中大货车x辆，要一次将煤拉回电厂，至少需派多少辆大货车?列式为__________。6.如果不等式组2223xaxb≥的解集是01x≤，那么ab的值为．7.6月1日起，某超市开始有偿．．提供可重复使用的三种环保购物袋，每只售价分别为1元、2元和3元，这三种环保购物袋每只最多分别能装大米3公斤、5公斤和8公斤．6月7日，小星和爸爸在该超市选购了3只环保购物袋用来装刚买的20公斤散装大米，他们选购的3只环保购物袋至少．．应付给超市元．三、解答题1.解不等式：（1）12233xx（２）3223xx2.已知方程2xm（未知数为x）的解不小于3．求m的范围．3.y取何正整数时，代数式2(1)y的值小于104(3)y的值．4.解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．（1）2xxxx≥+1①+8≥4-1②，（2）3(2)4121.3xxxx≤，①②5.为了庆祝建国60周年，某学校准备添置一些“中国结”挂在教室。若到商店去批量购买，每个“中国结”需要10元；若组织一些同学自己制作，每个“中国结”的成本是4元，无论制作多少，另外还需共付场地租金200元。亲爱的同学，请你帮该学校出个主意，用哪种方式添置“中国结”的费用较节省？6.两位同学在讨论不等式的性质时互相提出了问题，弯弯妞说：对于任意的数a,b,c,若a＞b,必有ac2＞bc2.皮皮子说:对于任意的数a,b,c,若ac2＞bc2,必有a＞b.大家在评议他们的说法时，有的说弯弯妞对，有的说皮皮子对，有的说他们都对，你认为谁是正确的呢？请说明理由。7.比较下列各组中算式结果的大小：（1）42+322×4×3；（2）（-2）2+12=2×（-2）×；（3）22+22×2×2.通过观察，归纳比较20062+200722×2006×2007，并写出能反映这种规律的一般结论。8.为了防控甲型H1N1流感，某校积极进行校园环境消毒，购买了甲、乙两种消毒液共100瓶，其中甲种6元/瓶，乙种9元/瓶．（1）如果购买这两种消毒液共用780元，求甲、乙两种消毒液各购买多少瓶？（2）该校准备再次．．购买这两种消毒液（不包括已购买的100瓶），使乙种瓶数是甲种瓶数的2倍，且所需费用不多于．．．1200元（不包括780元），求甲种消毒液最多能再购买多少瓶？4321501234543215012345答案一、１.Ａ2.D3.B4.C5.B6.B7.Ｂ8.Ｃ9.Ｄ10.Ｄ二、1.2；2.3a；3.＜；4.10；5.10x＋5(20–x)≥152.；6.1；7.8；三、１.（１）2x（２）15x2.5m≥．3.取非负整数0，1，2，3，4，5，6．4.（1）2xx≥+1，解得x≥1.8xx≥4-1，解得x≤3．∴原不等式组的解集为1x≤≤3．不等式组的解集在数轴上表示如下：7.（1）＞；（2）＞；（3）=,＞,a2+b2≥2ab8.（1）解法一：设甲种消毒液购买x瓶，则乙种消毒液购买(100)x瓶．依题意，得69(100)780xx．解得：40x．1001004060x（瓶）．答：甲种消毒液购买40瓶，乙种消毒液购买60瓶．解法二：设甲种消毒液购买x瓶，乙种消毒液购买y瓶．依题意，得