2010中考数学一轮复习--第三讲分式

第三讲分式知识梳理知识点一分式的概念及基本性质用式子表示为：（其中M≠0）.5.约分和最简分式（1）分式的约分：把一个分式的分子与分母中的公因式约去叫约分.（2）最简分式：分式的分子和分母已没有公因式，这样的分式我们称为最简分式.例1.若分式11||xx的值为零，则x的值等于.思路点拨：要使分式的值为O，必须是分式的分子为0，且分式的分母不为O．即|x|-1=0，且x-1≠0．由|x|-1=0，得x=1或-1，当x=1时，x-1=0，所以x=-1．答案:填x=-1规律总结：要使分式有意义，只要分式的分母不为零即可，与分式的分子无关；若要求分式的值何时为零，就应该两个条件：一是分式的分子为零；二是确保分式的分母不为零.在解题时应注意检验分母的值是否为零.[针对训练]：1.写出一个含有字母x的分式（要求：不论x取任何实数，该分式都有意义）．2.在下列三个不为零的式子44,2,4222xxxxx中，任选两个你喜欢的式子组成一个分式是，把这个分式化简所得的结果是.知识点二分式的运算1.分式加减法运算（1）分式加减法运算，先判断类型，再进行运算.iii）其余为异分母的运算.（2）分式加减法运算，通分后，都可化为同分母的运算，实质进行的分子的加减法运算，注意其中的符号和括号的问题.（3）注意分式运算最后的结果为最简分式，分子、分母有公因式要进行约分.2.分式的混合运算先确定运算顺序，先计算乘方，再算乘除，再计算加减.有括号的要先计算括号里的，最后结果要写为最简分式.例2.计算()ababbaa的结果为（）A．abbB．abbC．abaD．aba思路点拨：先通分，再去括号，化除为乘，能够月份的要约分，结果要化成最简分式或整式.[针对训练]：1．化简222mnmmn的结果是（）A．2mnmB．mnmC．mnmD．mnmn2.化简：2241222aaaaa．知识点三分式的化简求值题例3．先化简，再求值：（212xx－2144xx）÷222xx，其中x＝1．思路点拨：先利用分式的运算法则将分式进行化简，再代人求值.解：原式=[1(2)xx–21(2)x]×(2)2xx=1(2)xx×(2)2xx–21(2)x×(2)2xx=12–2(2)xx=22(2)xx–2(2)xx=12x当x=1时，原式=121=1.规律总结：化简求值历来是中考的热点，化简是关键，化简的过程中一定要注意运用分式的性质，同时注意运算顺序.化简过程中要特别防止在性质符号上出现错误，从而导致一着不慎而全盘皆输的局面.[针对训练]：1.若220xx，则22223()13xxxx的值等于（）A．233B．33C．3D．3或333、先化简，再求值：2221121xxxxxx，其中x满足2320xx.知识点四分式运算的新情景问题例4.小敏让小惠做这样一道题：“当237x时，求223622444xxxxx的值”．小惠一看：“太复杂了，怎么算呢？”，你能帮助小惠解这个题吗？请写出具体过程．化简求值，它既能检测学生的分析问题能力，又能检测学生识别有用信息能力，也鼓励解题者的主动参与意识.[针对训练]1.(1)请先将下式化简,再选择一个你喜欢又使原式有意义的数代入求值..121)11(2aaaa2.课堂上，李老师出了这样一道题：已知352008x，求代数式)1x3x1(1x1x2x22的值.小明觉得直接代入计算太繁了，请你来帮他解决，并写出具体过程.知识点五解可化为一元一次方程的分式方程例5．解分式方程225103xxxx思路点拨：方程的最简公分母是(3)(1)xxx，将方程两边都乘以最简公分母，使分式方程转化为整式方程.解：方程两边同乘以(3)(1)xxx，得5(x－1)－(x＋3)＝0解这个方程，得x＝2.检验：把x＝2代入最简公分母，得2×5×1＝10≠0∴原方程的解是x＝2.规律总结：解分式方程常见的错误是漏掉建议所得未知数的值是否为增根这一重要步骤，另外去分母时，两边都乘以最简公分母时，也易发生漏乘常数项的错误.[针对训练]：1.方程423532xxx的解是．2.分式方程112xx的解是（）A．x=1B．x=－1C．x=2D．x=－2知识点六列分式方程解实际应用题例6.金泉街道改建工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书.从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的32；若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天可以完成.(1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为0.84万元，乙队每天的施工费用为0.56万元.工程预算的施工费用为50万元.为缩短工期以减少对住户的影响，拟安排甲、乙两队合作完成这项工程，则工程预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断并说明理由.思路点拨：本题考查工程问题的常见解法，在认清工程问题的常见的等量关系后，合理设取未知数，正确表达其他未知数.解：(1)设乙队单独完成这项工程需要x天，则甲队单独完成这项工程需要23x天．根据题意，得101130()12233xxx，解得x=90．经检验，x=90是原方程的根．∴23x=2903=60不是原方程的增根，然后再看是不是符合题意.[针对训练]：1．今年以来受各种因素的影响，猪肉的市场价格仍在不断上升．据调查，今年5月份一级猪肉的价格是1月份猪肉价格的1.25倍．小英同学的妈妈同样用20元钱在5月份购得一级猪肉比在1月份购得的一级猪肉少0.4斤，那么今年1月份的一级猪肉每斤是多少元？2．在社会主义新农村建设中，县交通局决定对某乡的村级公路进行改造，由甲工程队单独施工，预计180天能完成.为了提前完成任务，改由甲、乙两个工程队同时施工，100天就能完成.试问：若由乙工程队单独施工，需要多少天才能完成任务？●针对训练答案知识点一1.答案不唯一，如211x2.答案不唯一，如2242;442xxxxx知识点二1.B2.原式224122aaaa(2)(2)12(2)aaaaa1a．知识点三1.A解析：因220xx，所以22.xx用整体代入法，所求式为22232(13)2332133(31)2.原式=x=1或2.知识点四知识点五1.x=12.A考点六1.解：设今年1月份的一级猪肉价格是每斤x元，根据题意得：20200.41.25xx解得：10x经检验得：10x是原方程的解答：今年1月份的一级猪肉价格是每斤10元．2.解：设乙工程队单独施工需要x天才能完成，且完成该乡村级公路改造的工程总量为1，则甲、乙两工程队单独1天完成的工程量分别为x11801、，两队同时施工1天完成的工程量为)11801(x，由题意得：111801100x，解之得225x经检验225x是原方程的根.答：由乙工程队单独施工需要225天才能完成.最新考题中考考点：了解分式的概念，会用分式基本性质进行约分和通分，熟练掌握简单的分式加减乘除运算和应用.掌握解分式方程的基本方法.会利用分式方程解决实际问题.试题特点：对分式的有关概念、性质及运算的考查，以选择题、填空题居多，尤其对分式的化简求值考查较多.考查可化为一次方程的分式方程的解法及实际应用题多以解答题形式出现.题量约占总题量的4％.命题趋势：分式化简求证及具有鲜活的时代背景列可化为一元一次方程的分式方程的运用，将仍会在2010中考题中出现.考题1（2009年常德市）要使分式11x有意义，则x应满足的条件是（）A．1xB．1xC．0xD．1x考题2(2009年陕西省)化简baaaba)(2的结果是（）A．baB．baC．ba1D．ba1考题3(2009年黄冈市)化简aaaaaa2422的结果是（）A．－4B．4C．2aD．－2a考题4（2009威海）化简11yxxy的结果是（）A．yxB．xyC．xyD．yx考题5．（2009年滨州）化简：2222444mmnnmn．考题6．(2009年内江市)已知25350xx，则22152525xxxx＝__________．.考题7．(2009年成都)化简：22221369xyxyxyxxyy＝_______考题8．(2009年成都)分式方程2131xx的解是_________考题9．（2009年山西省）化简：222242xxxx考题10(2009年本溪)“五·一”期间，九年一班同学从学校出发，去距学校6千米的本溪水洞游玩，同学们分为步行和骑自行车两组，在去水洞的全过程中，骑自行车的同学比步行的同学少用40分钟，已知骑自行车的速度是步行速度的3倍．（1）求步行同学每分钟．．．走多少千米？（2）右图是两组同学前往水洞时的路程y（千米）与时间x（分钟）的函数图象．完成下列填空：①表示骑车同学的函数图象是线段；②已知A点坐标(300)，，则B点的坐标为（）．考题11（2009年衡阳市）先化简，再求值：212)14(aaaaa，其中31a．考题12．（09湖南邵阳）已知2222222xyxyMNxyxy、，用“+”或“-”连接MN、，有三种不同的形式：MNMNNM、、，请你任选其中一种进行计算，并化简求值，其中x∶y=5∶2．答案：1.B2.B3.A4.D5.nmnm22．6.5287.yxy2MNABxy（千米）（分钟）654321102030O8.29.解：原式=22222xxxxx=222xxx=1．10.（1）解：设步行同学每分钟走x千米，则骑自行车同学每分钟走3x千米．根据题意，得：66403xx110x经检验，110x是原方程的解答：步行同学每分钟走110千米．（2）①②(500)，．11.【答案】解：原式12214aaaaaa1413a把31a代入得：原式0111313当x∶y=5∶2时，52xy，原式=532572yyyy．选择三：22222222()()()xyxyxyxyNMxyxyxyxyxy，当x∶y=5∶2时，52xy，原式=532572yyyy．注：只写一种即可．过关检测一精心选一选1.已知两个分式：244Ax，1122Bxx，其中2x，则A与B的关系是（）A、相等B、互为倒数C、互为相反数D、A大于B2．若关于x的分式方程121mx的解为正数，则m的取值范围是（）A．1mB．1mC．1m且1mD．1m且1m3.计算：ababbaa（）A．abbB．abbC．abaD．aba4．若分式21x有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1B．x1C．x=1D．x15．计算：ababbaa（）A．abbB．abbC．abaD．aba6．在函数21xy中，自变量x的取值范围是（）A．2xB．2xC．x≤2D．x≥27.分式111(1)aaa的计算结果是（）A．11aB．1aaC．1aD．1aa8.化简22424422xxxxxxx，其结果是（）A．82xB．82xC．82xD．82x9.若分式33xx的值为零，则x的值是（）A．3B．3C．3D．010.化简22422baabba的结果是（）A．2abB．2baC．2abD．2ba二用心填一填11．一组按规律排列的式子：2ba，53ba，83ba，114ba，…（0ab），其中第7个式子是，第n个式子是（n为正整数）．