2010中考数学一轮复习--第一讲实数

无理数(无限不循环小数)有理数正分数负分数正整数:0负整数(有限或无限循环小数)整数分数正无理数负无理数第一讲实数知识梳理知识点1：实数的分类重点：无理数的概念以及实数的分类，培养学生的分类归纳的思想难点：实数的分类1、按实数的定义来分2、按实数的正负分类例1.在实数0，1，2，0.1235，0..123.7，1.010010001…，3064.0，3π，722中，无理数的个数为（）A.0个B.1个C.2个D.3个解题思路：本题主要考查对无理数概念的理解和应用，无理数分成三类：①开方开不尽的数，如5，32等；②有特殊意义的数，如π；③有特定结构的数，如0.1010010001…题中2，1.010010001…，3π是无理数.答案：D练习1.下列四个实数中是无理数的是().A.2.5B.103C.πD.1.414实数实数正数负数0正有理数正无理数负有理数负无理数2.在实数中,－25,0,3,－3.14,4无理数有（）。Ａ．1个Ｂ．2个Ｃ．3个Ｄ．4个练习答案：1.C2.B知识点2、实数的概念重点：掌握数轴、相反数、绝对值、倒数、平方根、算术平方根、立方根、近似数、有效数字、科学记数法的概念。难点：概念的理解及其运用1.数轴①定义（“三要素”）:具有原点、正方向、单位长度的直线叫数轴.②作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.所有的有理数可以在数轴上表示出来，所有的无理数如2都可以在数轴上表示出来，故数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，数轴上的点与实数是一一对应关系。2.相反数①定义:如果两个数的和为0.那么这两个数互为相反数.②求相反数的公式:a的相反数为-a.③性质：A.a≠0时，a≠-a;B.a与-a在数轴上的位置关于原点对称;C.两个相反数的和为0,商为-1。3.倒数：①定义:如果两个数的乘积为1.那么这两个数互为倒数.②性质：A.a≠1/a（a≠±1）;B.1/a中，a≠0;C.0＜a＜1时1/a＞1;a＞1时，1/a＜1;D.积为1。4.绝对值：①代数定义：正数的绝对值是它的本身，0的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数。几何定义：数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。a(a≥0)-a(a0)│a│=②│a│≥0,符号“││”是“非负数”的标志;③数a的绝对值只有一个;④处理任何类型的题目，只要其中有“││”出现，其关键一步是去掉“││”符号。4.平方根、算术平方根、立方根（1）平方根的性质①正数有两个平方根，它们互为相反数②0的平方根是0③负数没有平方根(2)算术平方根正数的正的平方根叫做算术平方根（2）立方根①一个正数有一个正的立方根②一个负数有一个负的立方根③0的立方根还是05.科学记数法、有效数字科学记数法：若N是大于10的整数，记成N=an10，其中1≤a10，n=整数位数－1；若0N1，记成N=an10，其中1≤a10，n为一个负整数（有效数字前0的个数的相反数）．近似数：一个近似数四舍五入到哪一位，就称这个数精确到哪一位，从左边第一位非零数字起到精确到的数位止，所有的数字都叫这个近似数的有效数字．注意：科学记数法表示的近似数的有效数字只看乘号前面的，精确到什么位，要看最后一个有效数字在原数中所处的位置。如：近似数3.9×103有效数字有两个，是3，9.精确到百位。例1.如图，数轴上AB，两点表示的数分别为1和3，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数为（）AA．23B．13C．23D．13解题思路：本题考查了数轴上的点与全体实数的一一对应的关系．∵OB=3，OA=1∴2a=|a|(a)2=a（a≥0）CAOBAB=13,AC=13则OC=23答案：A例2.下列说法中正确的是（）A、81的平方根是±3B、1的立方根是±1C、1=±1D、5是5的平方根的相反数解题思路：本题主要考察平方根、算术平方根、立方根的概念，∵81=9，9的平方根是±3，∴A正确．∵1的立方根是1，1=1，5是5的平方根，∴B、C、D都不正确．答案：A.例3.若│a+1│+2b+（c+3）2=0，求a-b+c的相反数和倒数解题思路：两个非负数的和为零，即组成算式的每一部分均为零，由此可求出a、b、c的值.解：由已知可得，a=-1,b=2,c=-3,则a-b+c=-6，-6的相反数是6，-6的倒数是16例4．已知：a、b、x在数轴上的位置如下图，求证：│x-a│+│x-b│=b-a.解题思路：绝对值的化简要遵循“先判后去”的原则证明：由数轴可知x-a0,x-b0则│x-a│+│x-b│=x-a+b-x=b-a例5．下列说法正确的是（）A．近似数3.9×103精确到十分位.B．按科学计数法表示的数8.04×105其原数是80400.C．把数50430保留2个有效数字得5.0×104.D．用四舍五入得到的近似数8.1780精确到0.001.解题思路：科学记数法就是把一个数写成na10的形式，其中101a，而n的值是原数的整数位数减1；A选项,9是百位数字,故近似数3.9×103精确到百位;B选项,科学记数法表示的数8.04×105其原数是804000;D选项,近似数8.1780精确到0.0001.答案：Caxb练习1.实数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子中正确的有()．①b+c0②a+ba+c③bcac④abacA．1个B.2个C.3个D.4个2.下列各组数中，互为相反数的是()A．-3与3B．｜-3｜与一31C．｜-3｜与31D．-3与2(-3)3.若xy，为实数，且220xy，则2009xy的值为（）A．1B．1C．2D．24.设02a，2(3)b，39c，11()2d，则abcd，，，按由小到大的顺序排列正确的是（）A．cadbB．bdacC．acdbD．bcad5.我们的数学课本的字数大约是21万字，这个数精确到_________位请用科学记数法表示课本的字数大约是_________。6.已知1x4，化简│x-4│-212xx=__________练习答案1.C、2.D、3.B、4.A5、万4101.26、5-2x知识点3.实数的运算①混合运算的顺序：先乘方、开方，再乘除，最后加、减；对同级运算，一般按从左到右的顺序进行；如果有括号，先算括号内的②运算中熟练运用运算律（正向与逆向）及各种运算法则，掌握一定的运算技巧。③注意0指数、负整数指数的意义，01(0)aa，1(0,ppaapa为正整数）例1.计算（1）)5.1(21)32()211()32(222(2)101(π1)527232解题思路：（1）式中因为94)5.1(1)32()32(222，所以可提取94再进行运算；43414()92929431(1)9224(2)989(2)注意0指数和负整数指数的意义。答案：23练习1.（－1）3＋（2009－2）0－212.10112(2009)312．3.已知ａ、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，那么代数式|a+b|2m2+1+4m-3cd=_________。练习答案1.122.333.5或-11链接中考中考考点及命题趋势1.正确理解实数的有关概念；2.借助数轴工具，理解相反数、绝对值、算术平方根等概念和性质；3.掌握科学计数法表示一个数，熟悉按精确度处理近似值。4、掌握实数的四则运算、乘方、开方运算以及混合运算5、会用多种方法进行实数的大小比较。2010年中考将继续考查实数的有关概念，值得一提的是，用实际生活的题材为背景，结合当今的社会热点问题考查近似值、有效数字、科学计数法依然是中考命题的一个热点。实数的四则运算、乘方、开方运算以及混合运算，实数的大小的比较往往结合数轴进行，并会出现探究类有规律的计算问题。应试对策牢固掌握实数中所有基本概念，特别是绝对值的意义，真正掌握数形结合的思想，理解数轴上的点与实数间的一一对应关系，还要注意本节知识点与其他知识点的结合，以及在日常生活中的运用中考题型及分值实数是初中数学的基础知识，也是其他学科的重要工具．因此在近年来各地的中考试题中一直占有重要的地位．这部分试题大多数十分重视基础知识的考察，试题的呈现形式多以贴近生活实际的形式，试题的难度不大．多数来源于教材的习题或稍加变通．题型主要是填空题、选择题也有计算题，但是，计算题的难度不大，没有繁杂的计算．近几年来，部分地区还设计了开放性探索题．预计今后的中考对实数的考察难度将依然控制在2009年的基础上．这部分的试题量一般占试题总量的2%——6%，分值占总分的3%——5%．考查目标1、实数的有关概念例1(2009凉州)已知一个正数的平方根是32x和56x，则这个数是．解题思路：一个正数有两个平方根，它们是互为相反数，本题32x和56x可能相反数，则32560xx，x=12,两个平方根是72，所以这个数是494例2.若221yxx，则xy的平方根是_______-解题思路：算术平方根的被开方数0，2x0，2x0，所以x=2,y=1,x+y=3,xy的平方根是3例3.(2009柳州)如果表示a、b两个实数的点在数轴上的位置如图，那么化简│a+b│+2()ab的结果是多少？ba0解题思路：2()ab=ab=ab，ab=ab，所以│a+b│+2()ab=2b考查目标2、非负数的应用例1.若a2+2a+1+2004b+│c-2003│=0，则ab+c=________．解题思路：实数的三个非负性：|a|≥0，a2≥0，a≥0（a≥0）非负数之和为0，则它们分别都为0，a=-1,b=2004,c=2003,ab+c=2004例2.若|x-3|+(x-y+1)2=0，计算4322yxyyx=解题思路：非负数之和为0，则它们分别都为0，x=3,y=4,4322yxyyx=10考查目标3、实数与数轴例1.（2009台州）如图所示，数轴上表示25，的对应点分别为C、B，点C是AB的中点，则点A表示的数是（）A．5B．25C．45D．52解题思路：实数和数轴上的点一一对应，BC=AC=52,OA=2(52)=45故选C例2.（2009枣庄）实数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误．．的是（）A．0abB．0abC．1abD．0ab解题思路：结合数轴利用实数的运算法则，0,0ab则ab0,0ab,A、B正确，由于ab，0ab，D也正确，故选C考查目标4、探究规律开放题例1（2008济南）：请你观察思考下列计算过程：∵112=121，∴121=11同样：∵1112=12321，∴12321=111；……由此猜想76543211234567898=解：111111111例2：（2009河北）观察下列各式及其验证过程：ACB250ab0232=322验证：232=323=122)22(23=122)12(222=322383=833验证：383=833=133)33(23=133)13(322=833⑴按照上述两个等式及其验证过程的基本思想，猜想4154的变形结果并进行验证．⑵针对上述各式反映的规律，写出用n（n为任意自然数，且n≥2）表示的等式，并给出证明．解：本题主要考察学生的观察，类比能力与计算能力⑴4154=15444154=1543=144)44(23=144)14(422=1544⑵由题设⑴的验证结果，可猜想对任意自然数n(n≥2)都有：12nnn=12nnn证明：∵n12nn=123nn=123nnnn=1)1(22nnnn=12nnn∴12nnn=12nnn过关检测一、选择题１、下列各