2010中考数学专题复习——探索规律

中考数学专题复习——探索规律一、选择题1.（2008年浙江省衢州市）32，33和34分别可以按如图所示方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，36也能按此规律进行“分裂”，则36“分裂”出的奇数中最大的是()A、41B、39C、31D、292．（2008湖南益阳）有一种石棉瓦(如图4)，每块宽60厘米，用于铺盖屋顶时，每相邻两块重叠部分的宽都为10厘米，那么n(n为正整数)块石棉瓦覆盖的宽度为A.60n厘米B.50n厘米C.(50n+10)厘米D.(60n-10)厘米3.(2008江苏宿迁)用边长为1的正方形覆盖33的正方形网格,最多覆盖边长为1的正方形网格(覆盖一部分就算覆盖)的个数是()Ａ．2Ｂ．4Ｃ．5Ｄ．64.（2008四川泸州）两个完全相同的长方体的长、宽、高分别是5cm，4cm，3cm，把它们按不同方式叠放在一起分别组成新的长方体，在这些新长方体中表面积最大的是（）A．2158cmB．2176cmC．2164cmD．2188cm5.(2008湖南益阳)如图1，骰子是一个质量均匀的小正方体，它的六个面上分别刻有1~6个点.，小明仔细观察骰子，发现任意相对两面的点数和都相等.这枚骰子向上的一面的点数是5，它的对面的点数是()A.1B.2C.3D.66.(2008河北)有一个四等分转盘，在它的上、右、下、左的位置分别挂着“众”、“志”、“成”、“城”四个字牌，如图1．若将位于上下位置的两个字牌对调，同时将位于左右位置的两个字牌对调，再将转盘顺时针旋转90，则完成一次变换．图2，图3分别表示第1次变换和第2次变换．按上述规则完成第9次变换后，“众”字位于转盘的位置是（）32353391134131517197A．上B．下C．左D．右7.(2008山东德州)将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去上方的小三角形．()将纸片展开，得到的图形是8.(2008山东德州)只用下列图形不能镶嵌的是()A．三角形B．四边形C．正五边形D．正六边形9.(2008黑龙江黑河)为紧急安置100名地震灾民，需要同时搭建可容纳6人和4人的两种帐篷，则搭建方案共有（）A．8种B．9种C．16种D．17种10.(2008山东聊城)如图是某广场用地板铺设的部分图案，中央是一块正六边形的地板砖，周围是正三角形和正方形的地板砖．从里向外的第1层包括6个正方形和6个正三角形，第2层包括6个正方形和18个正三角形，依此递推，第8层中含有正三角形个数是（）A．54个B．90个C．102个D．114个11.(2008台湾)有一长条型链子，其外型由边长为1公分的正六边形排列而成。图表示此链之任一段花纹，其中每个黑色六边形与6个白色六边形相邻。若链子上有35个黑色六边形，则此链子共有几个白色六边形？()(A)140(B)142(C)210(D)212。12.(2008台湾)小嘉全班在操场上围坐成一圈。若以班长为第1人，依顺时针方向算人数，小嘉是第17人；若以班长为第1人，依逆时针方向算人数，小嘉是第21人。求小嘉班上共有多少人？()(A)36(B)37(C)38(D)39众志成城图1成城众志图2志成城众第1次变换城众志成图3成城众志第2次变换…A．B．C．D．13.（2008湖北孝感）一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动[即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…]，且每秒移动一个单位，那么第35秒时质点所在位置的坐标是（）A.（4，0）B.（5，0）C.（0，5）D.（5，5）14.（2008贵州贵阳)根据如图2所示的（1），（2），（3）三个图所表示的规律，依次下去第n个图中平行四边形的个数是（）A．3nB．3(1)nnC．6nD．6(1)nn15．（2008湖北鄂州）因为1sin302，1sin2102，所以sin210sin(18030)sin30；因为2sin452，2sin2252，所以sin225sin(18045)sin45，由此猜想，推理知：一般地当为锐角时有sin(180)sin，由此可知：sin240（）A．12B．22C．32D．3二、填空题1．（2008年陕西省）搭建如图①的单顶帐篷需要17根钢管，这样的帐篷按图②，图③的方式串起来搭建，则串7顶这样的帐篷需要根钢管．2．（2008年江苏省连云港市）如图所示，①中多边形（边数为12）是由正三角形“扩展”而来的，②中多边形是由正方形“扩展”而来的，，依此类推，则由正n边形“扩展”而来的多边形的边数为．（图2）……（1）（2）（3）图1图2图3①②③④……3.（2008年四川省宜宾市）如图，将一列数按图中的规律排列下去，那么问号处应填的数字为4．(08山东日照)将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，……如此继续下去，结果如下表：则an＝（用含n的代数式表示）．5、（2008淅江金华）如图，第(1)个多边形由正三角形扩展而来，边数记为α3，.第(2)个多边形由正方形扩展而来，边数记为a4，…，依此类推，由正n边形扩展而来的多边形的边数记为an（n≥3）.则a5的值是;当的结果是600197时，n的值为。6.(2008山东烟台)表2是从表1中截取的一部分，则_____.a7.（2008山东威海）如图，在平面直角坐标系中，点A1是以原点O为圆心，半径为2的圆与过点（0，1）且平行于x轴的直线l1的一个交点；点A2是以原点O为圆心，半径为3的圆与过点（0，2）且平行于x轴的直线l2的一个交点；……按照这样的规律进行下去，点An的坐标为．所剪次数1234…n正三角形个数471013…an①①②③④⑥⑨○19○？naaaa11115438．（2008年山东省临沂市）如图，以等腰三角形AOB的斜边为直角边向外作第2个等腰直角三角形ABA1，再以等腰直角三角形ABA1的斜边为直角边向外作第3个等腰直角三角形A1BB1，……，如此作下去，若OA＝OB＝1，则第n个等腰直角三角形的面积Sn＝________。9.（2008年山东省潍坊市）下面每个图是由若干个圆点组成的形如四边形的图案，当每条边（包括顶点）上有n（n≥2）个圆点时，图案的圆点数为Sn按此规律推算Sn关于n的关系式为：__________________.10.（2008浙江杭州）如图，一个42的矩形可以用3种不同的方式分割成2或5或8个小正方形，那么一个53的矩形用不同的方式分割后，小正方形的个数可以是．11.(2008年辽宁省十二市)如图6，观察下列图案，它们都是由边长为1cm的小正方形按一定规律拼接而成的，依此规律，则第16个图案中的小正方形有个．图612.(2008年浙江省绍兴市)如图中的圆均为等圆，且相邻两圆外切，圆心连线构成正三角形，或或?图案1图案2图案3图案4……B1B2A1AOB（第7题）xyOA1A2A3l2l1l31423记各阴影部分面积从左到右依次为1S，2S，3S，…，nS，则124:SS的值等于．13.(2008年沈阳市)观察下列图形的构成规律，根据此规律，第8个图形中有个圆．14.2008年乐山市)如图（9），在直角坐标系中，一直线l经过点(3,1)M与x轴，y轴分别交于A、B两点，且MA＝MB，则△ABO的内切圆1o的半径1r＝；若2o与1o、l、y轴分别相切，3o与2o、l、y轴分别相切，…，按此规律，则20080的半径2008r＝15．(2008北京)一组按规律排列的式子：2ba，53ba，83ba，114ba，…（0ab），其中第7个式子是，第n个式子是（n为正整数）．16．（2008湖北咸宁）观察右表，依据表格数据排列的规律，数2008在表格中出现的次数共有次．17．（2008湖北鄂州）下列给出的一串数：2，5，10，17，26，？，50．仔细观察后回答：缺少的数？是．18.(2008湖北十堰)观察下面两行数：第1个……第2个第3个第4个（n+1）个图1234…2468…36912…481216………………0xyABMO1O2O3根据你发现的规律，取每行数的第10个数，求得它们的和是（要求写出最后的计算结果）．19．（2008山东济南）数学的美无处不在.数学家们研究发现，弹拨琴弦发出声音的音调高低，取决于弦的长度，绷得一样紧的几根弦，如果长度的比能够表示成整数的比，发出的声音就比较和谐.例如，三根弦长度之比是15：12：10，把它们绷得一样紧，用同样的力弹拨，它们将分别发出很调和的乐声do、mi、so，研究15、12、10这三个数的倒数发现：121101151121.我们称15、12.10这三个数为一组调和数.现有一组调和数：x、5、3（x5）.则x的值是_____________.20．（2008江苏宿迁）对于任意的两个实数对),(ba和),(dc，规定：当dbca,时，有),(ba),(dc；运算“”为：),(),(),(bdacdcba；运算“”为：),(),(),(dbcadcba．设p、q都是实数，若)4,2(),()2,1(qp，则_______),()2,1(qp．21.(2008湖北恩施)将杨辉三角中的每一个数都换成分数，得到一个如图4所示的分数三角形，称莱布尼茨三角形.若用有序实数对(ｍ，ｎ)表示第ｍ行,从左到右第ｎ个数,如(4,3)表示分数121.那么(9,2)表示的分数是.22．（2008泰州市）让我们轻松一下，做一个数字游戏：第一步：取一个自然数n1=5，计算n12+1得a1；第二步：算出a1的各位数字之和得n2，计算n22+1得a2；第三步：算出a2的各位数字之和得n3，再计算n23＋1得a3；…………依此类推，则a2008=_______________．23．根据图中数字的规律，在最后一个图形中填空．24．（2008山西省）如图所示的图案是由正六边形密铺而成，黑色正六边形周围第一层有六个白色正六边形，则第n层有白色正六边形。1233415563582，4，8，16，32，64，…①5，7，11，19，35，67，…②6121312131411211214111……图4第1行第2行第3行第4行25.(2008广东深圳)观察表一，寻找规律．表二、表三分别是从表一中选取的一部分，则a+b的值为；表一表二表三26.（2008山西太原）已知2,2mn，且m，n均为正整数，如果将nm进行如下方式的“分解”，那么下列三个叙述：（1）在52的“分解”中最大的数是11。（2）在34的“分解”中最小的数是13。（3）若3m的“分解”中最小的数是23，则m等于5。其中正确的是。。27.下列图案均是用长度相同的小木棒按一定的规律拼搭而成：拼搭第1个图案需4根小木棒，拼搭第2个图案需10根小木棒，……，依次规律，拼搭第8个图案需小木棒根．28.（2008浙江湖州）将自然数按以下规律排列，则2008所在的位置是第行第列。第一列第二列第三列第四列…第一行12910…0123…1357…25811…371115………………1114a111317b第1个第2个第4个第3个第二行43811…第三行56712…第四行16151413…第五行17……29.(2008年杭州市16)如图，一个4×2的矩形可以用3种不同的方式分割成2或5或8个小正方形，那么一个5×3的矩形用不同的方式分割后，小正方形的个数可以是.或或30（2008佳木斯市）如图，菱形111ABCD的边长为1，160B；作211ADBC于点2D，以2AD为一边，做第二个菱形222ABCD，使260B；作322ADBC于点3D，以3AD为一边做第三个菱形333ABCD，使360B；依此类推，这样做的第n个菱形nnnABCD的边nAD的长是．31.(2008黑龙江哈尔滨)观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第20个图形共有个★32.(2008