2010中考一轮专题训练——二次根式

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中考一轮专题训练——二次根式(一)判断题:(每小题1分,共5分)1.ab2)2(=-2ab.()2.3-2的倒数是3+2.()3.2)1(x=2)1(x.()4.ab、31ba3、bax2是同类二次根式.()5.x8,31,29x都不是最简二次根式.---()(二)填空题:(每小题2分,共20分)6.当x__________时,式子31x有意义.7.化简-81527102÷31225a=_.8.a-12a的有理化因式是______.9.当1<x<4时,|x-4|+122xx=______.10.方程2(x-1)=x+1的解是______.11.已知a、b、c为正数,d为负数,化简2222dcabdcab=______.12.比较大小:-721_____-341.13.化简:(7-52)2000·(-7-52)2001=_____.14.若1x+3y=0,则(x-1)2+(y+3)2=______.15.x,y分别为8-11的整数部分和小数部分,则2xy-y2=____________.(三)选择题:(每小题3分,共15分)16.已知233xx=-x3x,则………………()(A)x≤0(B)x≤-3(C)x≥-3(D)-3≤x≤017.若x<y<0,则222yxyx+222yxyx=………………………()(A)2x(B)2y(C)-2x(D)-2y18.若0<x<1,则4)1(2xx-4)1(2xx等于………………()(A)x2(B)-x2(C)-2x(D)2x19.化简aa3(a<0)得…()(A)a(B)-a(C)-a(D)a20.当a<0,b<0时,-a+2ab-b可变形为…………………………()(A)2)(ba(B)-2)(ba(C)2)(ba(D)2)(ba(四)在实数范围内因式分解:(每小题3分,共6分)21.9x2-5y2;22.4x4-4x2+1.(五)计算题:(每小题6分,共24分)23.(235)(235);24.1145-7114-732;25.(a2mn-mabmn+mnnm)÷a2b2mn;26.(a+baabb)÷(baba+aabb-abba)(a≠b).(六)求值:(每小题7分,共14分)27.已知x=2323,y=2323,求32234232yxyxyxxyx的值.七、选作题:(每小题8分,共16分)28.当x=1-2时,求2222axxaxx+222222axxxaxx+221ax的值.29.计算(25+1)(211+321+431+…+100991).30.若x,y为实数,且y=x41+14x+21.求xyyx2-xyyx2的值.参考答案(一)判断题:(每小题1分,共5分)1.ab2)2(=-2ab.…………………()【提示】2)2(=|-2|=2.【答案】×.2.3-2的倒数是3+2.()【提示】231=4323=-(3+2).【答案】×.3.2)1(x=2)1(x.…()【提示】2)1(x=|x-1|,2)1(x=x-1(x≥1).两式相等,必须x≥1.但等式左边x可取任何数.【答案】×.4.ab、31ba3、bax2是同类二次根式.…()【提示】31ba3、bax2化成最简二次根式后再判断.【答案】√.5.x8,31,29x都不是最简二次根式.()【答案】×.29x是最简二次根式.(二)填空题:(每小题2分,共20分)6.当x__________时,式子31x有意义.【提示】x何时有意义?x≥0.分式何时有意义?分母不等于零.【答案】x≥0且x≠9.7.化简-81527102÷31225a=_.【答案】-2aa.【点评】注意除法法则和积的算术平方根性质的运用.8.a-12a的有理化因式是____________.【提示】(a-12a)(________)=a2-22)1(a.a+12a.【答案】a+12a.9.当1<x<4时,|x-4|+122xx=________________.【提示】x2-2x+1=()2,x-1.当1<x<4时,x-4,x-1是正数还是负数?x-4是负数,x-1是正数.【答案】3.10.方程2(x-1)=x+1的解是____________.【提示】把方程整理成ax=b的形式后,a、b分别是多少?12,12.【答案】x=3+22.11.已知a、b、c为正数,d为负数,化简2222dcabdcab=______.【提示】22dc=|cd|=-cd.【答案】ab+cd.【点评】∵ab=2)(ab(ab>0),∴ab-c2d2=(cdab)(cdab).12.比较大小:-721_________-341.【提示】27=28,43=48.【答案】<.【点评】先比较28,48的大小,再比较281,481的大小,最后比较-281与-481的大小.13.化简:(7-52)2000·(-7-52)2001=______________.【提示】(-7-52)2001=(-7-52)2000·(_________)[-7-52.](7-52)·(-7-52)=?[1.]【答案】-7-52.【点评】注意在化简过程中运用幂的运算法则和平方差公式.14.若1x+3y=0,则(x-1)2+(y+3)2=____________.【答案】40.【点评】1x≥0,3y≥0.当1x+3y=0时,x+1=0,y-3=0.15.x,y分别为8-11的整数部分和小数部分,则2xy-y2=____________.【提示】∵3<11<4,∴_______<8-11<__________.[4,5].由于8-11介于4与5之间,则其整数部分x=?小数部分y=?[x=4,y=4-11]【答案】5.【点评】求二次根式的整数部分和小数部分时,先要对无理数进行估算.在明确了二次根式的取值范围后,其整数部分和小数部分就不难确定了.(三)选择题:(每小题3分,共15分)16.已知233xx=-x3x,则………………()(A)x≤0(B)x≤-3(C)x≥-3(D)-3≤x≤0【答案】D.【点评】本题考查积的算术平方根性质成立的条件,(A)、(C)不正确是因为只考虑了其中一个算术平方根的意义.17.若x<y<0,则222yxyx+222yxyx=………………………()(A)2x(B)2y(C)-2x(D)-2y【提示】∵x<y<0,∴x-y<0,x+y<0.∴222yxyx=2)(yx=|x-y|=y-x.222yxyx=2)(yx=|x+y|=-x-y.【答案】C.【点评】本题考查二次根式的性质2a=|a|.18.若0<x<1,则4)1(2xx-4)1(2xx等于…………………()(A)x2(B)-x2(C)-2x(D)2x【提示】(x-x1)2+4=(x+x1)2,(x+x1)2-4=(x-x1)2.又∵0<x<1,∴x+x1>0,x-x1<0.【答案】D.【点评】本题考查完全平方公式和二次根式的性质.(A)不正确是因为用性质时没有注意当0<x<1时,x-x1<0.19.化简aa3(a<0)得………………………………………………………………()(A)a(B)-a(C)-a(D)a【提示】3a=2aa=a·2a=|a|a=-aa.【答案】C.20.当a<0,b<0时,-a+2ab-b可变形为………………………………………()(A)2)(ba(B)-2)(ba(C)2)(ba(D)2)(ba【提示】∵a<0,b<0,∴-a>0,-b>0.并且-a=2)(a,-b=2)(b,ab=))((ba.【答案】C.【点评】本题考查逆向运用公式2)(a=a(a≥0)和完全平方公式.注意(A)、(B)不正确是因为a<0,b<0时,a、b都没有意义.(四)在实数范围内因式分解:(每小题3分,共6分)21.9x2-5y2;【提示】用平方差公式分解,并注意到5y2=2)5(y.【答案】(3x+5y)(3x-5y).22.4x4-4x2+1.【提示】先用完全平方公式,再用平方差公式分解.【答案】(2x+1)2(2x-1)2.(五)计算题:(每小题6分,共24分)23.(235)(235);【提示】将35看成一个整体,先用平方差公式,再用完全平方公式.【解】原式=(35)2-2)2(=5-215+3-2=6-215.24.1145-7114-732;【提示】先分别分母有理化,再合并同类二次根式.【解】原式=1116)114(5-711)711(4-79)73(2=4+11-11-7-3+7=1.25.(a2mn-mabmn+mnnm)÷a2b2mn;【提示】先将除法转化为乘法,再用乘法分配律展开,最后合并同类二次根式.【解】原式=(a2mn-mabmn+mnnm)·221banm=21bnmmn-mab1nmmn+22bmannmnm=21b-ab1+221ba=2221baaba.26.(a+baabb)÷(baba+aabb-abba)(a≠b).【提示】本题应先将两个括号内的分式分别通分,然后分解因式并约分.【解】原式=baabbaba÷))(())(()()(babaabbabababbbaaa=baba÷))((2222babaabbababbabaa=baba·)())((baabbabaab=-ba.【点评】本题如果先分母有理化,那么计算较烦琐.(六)求值:(每小题7分,共14分)27.已知x=2323,y=2323,求32234232yxyxyxxyx的值.【提示】先将已知条件化简,再将分式化简最后将已知条件代入求值.【解】∵x=2323=2)23(=5+26,y=2323=2)23(=5-26.∴x+y=10,x-y=46,xy=52-(26)2=1.32234232yxyxyxxyx=22)())((yxyxyxyxx=)(yxxyyx=10164=652.【点评】本题将x、y化简后,根据解题的需要,先分别求出“x+y”、“x-y”、“xy”.从而使求值的过程更简捷.28.当x=1-2时,求2222axxaxx+222222axxxaxx+221ax的值.【提示】注意:x2+a2=222)(ax,∴x2+a2-x22ax=22ax(22ax-x),x2-x22ax=-x(22ax-x).【解】原式=)(2222xaxaxx-)(22222xaxxaxx+221ax=)()()2(22222222222xaxaxxxaxxaxxaxx=)()(22222222222222xaxaxxxaxxaxaxxx=)()(222222222xaxaxxaxxax=)()(22222222xaxaxxxaxax=x1.当x=1-2时,原式=211=-1-2.【点评】本题如果将前两个“分式”分拆成两个“分式”之差,那么化简会更简便.即原式=)(2222xaxaxx-)(22222xaxxaxx+221ax=)11(2222axxax-)11(22xxax+221ax=x1.七、解答题:(每小题8分,共16分)29.计算(25+1)(211+321+431+…+100991).【提示】先将每个部分分母有理化后,再计算.【解】原式=(25+1)(1212+2323+3434+…+9910099100)=(25+1)[(12)+(23)+(34)+…+(99100)]=(25+1)(1100)=9(25+1).【点评】本题第二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