2010中考一轮专题训练——四边形

中考一轮专题训练——四边形（一）选择题（每小题3分，共30分）1．内角和与外角和相等的多边形是………………………………………………（）（A）三角形（B）四边形（C）五边形（D）六边形2．顺次连结等腰梯形各边中点所得的四边形一定是……………………………（）（A）菱形（B）矩形（C）梯形（D）两条对角线相等的四边形3．观察下列四个平面图形，其中中心对称图形有……………………………（）（A）2个（B）1个（C）4个（D）3个4．已知下列四个命题：（1）对角线互相垂直平分的四边形是正方形；（2）对角线垂直相等的四边形是菱形；（3）对角线相等且互相平分的四边形是矩形；（4）四边都相等的四边形是正方形．其中真命题的个数是………………（）（A）1（B）2（C）3（D）05．菱形的一条对角线与它的边相等，则它的锐角等于…………………………（）（A）30°（B）45°（C）60°（D）75°6．下列命题中的真命题是………………………………………………………（）（A）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形（B）有一组对边和一组对角分别相等的四边形是平行四边形（C）两组对角分别相等的四边形是平行四边形（D）两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形7．如图，DE是△ABC的中位线，若AD＝4，AE＝5，BC＝12，则△ADE的周长是……（）（A）7.5（B）30（C）15（D）24（第9题）8．矩形的边长为10cm和15cm，其中一内角平分线分长边为两部分，这两部分的长为……………………………………………………………………………（）（A）6cm和9cm（B）5cm和10cm（C）4cm和11cm（D）7cm和8cm9．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有…（）（A）1对（B）3对（C）2对（D）4对10．菱形周长为20cm，它的一条对角线长6cm，则菱形的面积为……………（）（A）6（B）12（C）18（D）24（二）填空题（每小题3分，共24分）11．如图，在□ABCD中，则对角线AC、BD相交于O，图中全等的三角形共有____对．（14）（16）12．如果一个多边形的每个内角都等于108°，那么这个多边形是_____边形．13．梯形的上底边长为5，下底边长为9，中位线把梯形分成上、下两部分，则这两部分的面积的比为_______．14．如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝45°，AE⊥BC于点E，AE＝AD＝2cm，则这个梯形的中位线长为_____cm．15．请画出把下列矩形的面积二等分的直线，并填空（一个矩形只画一条直线，不写画法）．在一个矩形中，把此矩形面积二等分的直线最多有_____条，这些直线都必须经过此矩形的_____点．16．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，中位线EF分别与BD、AC交于点G、H．若AD＝6，BC＝10，则GH的长是______．17．如图，矩形ABCD中，O是两对角线的交点AE⊥BD，垂足为E．若OD＝2OE，AE＝3，则DE的长为______．（17）（18）18．如图，在□ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若AE＝4，AF＝6，□ABCD的周长为40，则S□ABCD为______．（三）证明题（每小题5分，共20分）19．已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，P是AD中点．求证：BP＝PC．20．已知：如图，AD∥BC，ED∥BF，且AF＝CE．求证：四边形ABCD是平行四边形．21．已知：如图，矩形ABCD中，E、F是AB上的两点，且AF＝BE．求证：∠ADE＝∠BCF．22．证明等腰梯形判定定理：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形．（要求：画出图形，写出已知、求证、证明．）（四）计算题（每小题6分，共12分）23．已知：如图，在□ABCD中，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，E在AD上，BE＝12cm，CE＝5cm．求□ABCD的周长和面积．24．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，BD⊥DC于D，且∠C＝60°，若AD＝5cm，求梯形的腰长．（五）解答题（每小题7分，共14分）25．如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上移动，但A到EF的距离AH始终保持与AB长相等，问在E、F移动过程中：（1）∠EAF的大小是否有变化？请说明理由．（2）△ECF的周长是否有变化？请说明理由．26．已知：如图，在四边形ABCD中，E为AB上一点，△ADE和△BCE都是等边三角形，AB、BC、CD、DA的中点分别为P、Q、M、N，试判断四边形PQMN为怎样的四边形，并证明你的结论．参考答案（一）选择题（每小题3分，共30分）1．内角和与外角和相等的多边形是………………………………………………（）（A）三角形（B）四边形（C）五边形（D）六边形【答案】B．2．顺次连结等腰梯形各边中点所得的四边形一定是…………………………（）（A）菱形（B）矩形（C）梯形（D）两条对角线相等的四边形【答案】A．3．观察下列四个平面图形，其中中心对称图形有………………………（）（A）2个（B）1个（C）4个（D）3个【提示】第一个图形不是中心对称图形．【答案】D．4．已知下列四个命题：（1）对角线互相垂直平分的四边形是正方形；（2）对角线垂直相等的四边形是菱形；（3）对角线相等且互相平分的四边形是矩形；（4）四边都相等的四边形是正方形．其中真命题的个数是………………（）（A）1（B）2（C）3（D）0【提示】（3）正确．【答案】A．5．菱形的一条对角线与它的边相等，则它的锐角等于…………………………（）（A）30°（B）45°（C）60°（D）75°【答案】C．6．下列命题中的真命题是……………………………………………………（）（A）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形（B）有一组对边和一组对角分别相等的四边形是平行四边形（C）两组对角分别相等的四边形是平行四边形（D）两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形【答案】C．7．如图，DE是△ABC的中位线，若AD＝4，AE＝5，BC＝12，则△ADE的周长是………………………………………………（）（A）7.5（B）30（C）15（D）24【答案】C．8．矩形的边长为10cm和15cm，其中一内角平分线分长边为两部分，这两部分的长为………………………………………………………………………（）（A）6cm和9cm（B）5cm和10cm（C）4cm和11cm（D）7cm和8cm【提示】长边被分成的两部分之中，有一部分与矩形短边相等．【答案】B．9．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有…………………………………………………………………（）（A）1对（B）3对（C）2对（D）4对【提示】以AB和CD为对应边的两个三角形．【答案】B．10．菱形周长为20cm，它的一条对角线长6cm，则菱形的面积为………（）（A）6（B）12（C）18（D）24【提示】若菱形两对角线为a和b，则S菱形＝2ab．【答案】D．（二）填空题（每小题3分，共24分）11．如图，在□ABCD中，则对角线AC、BD相交于O，图中全等的三角形共有____对．【提示】考察以AB、CD为对应边的三角形，有3对全等三角形；抹去AB、CD两边，又有1对全等三角形．【答案】4．12．如果一个多边形的每个内角都等于108°，那么这个多边形是_____边形．【提示】360°÷每个外角的度数．【答案】5．13．梯形的上底边长为5，下底边长为9，中位线把梯形分成上、下两部分，则这两部分的面积的比为_______．【提示】先算出中位线的长，然后用梯形面积公式计算．【答案】43．14．如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝45°，AE⊥BC于点E，AE＝AD＝2cm，则这个梯形的中位线长为_____cm．【提示】BC＝6cm．【答案】4．15．请画出把下列矩形的面积二等分的直线，并填空（一个矩形只画一条直线，不写画法）．在一个矩形中，把此矩形面积二等分的直线最多有_____条，这些直线都必须经过此矩形的_____点．【答案】无数；对称中心（或两条对角线的交点）．16．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，中位线EF分别与BD、AC交于点G、H．若AD＝6，BC＝10，则GH的长是______．【答案】2．17．如图，矩形ABCD中，O是两对角线的交点AE⊥BD，垂足为E．若OD＝2OE，AE＝3，则DE的长为______．【提示】OA＝OD＝2OE，用勾股定理求出OE和OA的长．【答案】3．18．如图，在□ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若AE＝4，AF＝6，□ABCD的周长为40，则S□ABCD为______．【提示】在□ABCD中，AE·BC＝AF·CD＝S□ABCD，BC＋CD＝20，求BC或CD．【答案】48．（三）证明题（每小题5分，共20分）19．已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，P是AD中点．求证：BP＝PC．【提示】证明△ABP≌△DCP．【答案】在梯形ABCD中，AD∥BC，∵AB＝DC，∴∠A＝∠D．∵P是AD中点，∴AP＝DP．在△ABP和△DCP中，．，，DPAPDADCAB∴△ABP≌△DCP．∴PB＝PC．20．已知：如图，AD∥BC，ED∥BF，且AF＝CE．求证：四边形ABCD是平行四边形．【提示】证明△ADE≌△CBF，得到AD＝BC即可．【答案】在△ADE和△CBF中，∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠BCF．∵ED∥BF，∴∠DEF＝∠BFE．∴∠DEA＝∠BFC．∵AF＝CE，∴AE＝CF．∴△ADE≌△CBF．∴AD＝BC．又AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．21．已知：如图，矩形ABCD中，E、F是AB上的两点，且AF＝BE．求证：∠ADE＝∠BCF．【提示】证明Rt△ADE≌Rt△BCF．【答案】在矩形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，AD＝BC．又AF＝BE，∴AF－EF＝BE－EF，即AE＝BF．∴Rt△ADE≌Rt△BCF．∴∠ADE＝∠BCF．22．证明等腰梯形判定定理：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形．（要求：画出图形，写出已知、求证、证明．）【提示】作辅助线，构造等腰三角形．【答案】已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C（图（1））．求证：AB＝DC．【证法一】如图（1），过点D作DE∥AB，交BC于E．图（1）∴∠B＝∠1．又∠B＝∠C，∴∠C＝1．∴DE＝DC．又AB∥DE，AD∥BE，∴四边形ABED为平行四边形，∴AB＝DE．∴AB＝DC．【证法二】如图（2），分别延长BA、CD，交于点E．图（2）∵∠B＝∠C，∴BE＝CE．∵AD∥BC，∴∠B＝∠1，∠C＝∠2．∴∠1＝∠2．∴AE＝DE．∴BE－AE＝CE－DE，即AB＝DC．（四）计算题（每小题6分，共12分）23．已知：如图，在□ABCD中，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，E在AD上，BE＝12cm，CE＝5cm．求□ABCD的周长和面积．【提示】证明BE⊥EC和E为AD中点．【答案】在□ABCD中，∵AB∥CD，∴∠ABC＋∠BCD＝180°．∵∠ABE＝∠EBC，∠BCE＝∠ECD，∴∠EBC＋∠BCE＝21（∠ABC＋∠BCD）＝90°．∴∠BEC＝90°．∴BC2＝BE2＋CE2＝122＋52＝132．∴BC＝13．∵AD∥BC，∴∠AEB＝∠EBC．∴∠AEB＝∠ABE．∴AB＝AE．同理CD＝ED．∵AB＝CD，∴AB＝AE＝CD＝ED＝21BC＝6.5．∴□ABCD的周长＝2（AB＋BC）＝2（6．5＋13）＝39．S□ABCD＝2S△BCE＝2·21BE·EC＝12×5＝60．24．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，BD⊥DC于D，且∠C＝60°，若AD＝5cm，求梯形的腰长．【提示】求出∠CBD，∠ABD和∠ADC的度数，证明AB＝AD，或