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八年级上期数学单元教学诊断（五）－全等三角形（2）一、耐心填一填1．在△ABC和ABC△中，ABAB，AA∠∠，要使ABCABC△≌△，则需增加的条件为______．（写一个即可）2．已知ABCDEF△≌△，5cmBCEF，△ABC的面积是220cm，那么△DEF中EF边上的高是______cm．3．如图1，如果AB∥CD，AD∥BC，E，F为AC上的点，AE＝CF，图中全等的三角形有__对．4．如图2，已知AD，BC相交于O点，ABAC，BDCD，写出图中另一对相等的线段______．5．如图3，AB∥DE，ABDE，AE，BD相交于C点，在BC，CD上分别取M，N两点，使AMEN，则AM和EN一定平行，这个说法正确吗？答：______．6．如图4，点D，E是BC上两点，且=ABAC，=ADAE，要使ABEACD△≌△，根据SSS的判定方法还需要给出的条件是______或______．7．如图5，AB，CD相交于点O，AD＝CB，请你补充一个条件，使得△AOD≌△COB．你补充的条件是______．8．如图6，宽为50cm的长方形图案由20个全等的直角三角形拼成，其中一个直角三角形的面积为______．9．如图18，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝5，CD＝2，则△ABD的面积是______．二、精心选一选1．下列命题中，错误的是（）A．全等三角形对应边上的中线相等B．面积相等的两个三角形是全等三角形C．全等三角形对应边上的高线相等D．全等三角形对应角的平分线相等3．如图7，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D，E，且=PDPE，判定△APD与△APE全等的理由不应该是（）A．SASB．AASC．SSSD．HLADEC图1BFADEC图3BADOC图2BADEC图4BADC图7BPEADEC图8BFOADECB图9FADECB图10FADOCB图5ADCB图18ABCDE124．如图8，已知AB，CD相交于O点，AOCBOD△≌△，E，F分别在OA，OB上，要使EOCFOD△≌△，添加的一个条件不可以是（）A．∠OCE＝∠ODFB．∠CEA＝∠DFBC．CE＝DFD．OE＝OF5．如图9，在△ABC中，AB＝AC，AD是ABC△的角平分线，DEABDFAC，，垂足分别为E，F．则下列四个结论：①AD上任意一点到点C，B的距离相等；②AD上任意一点到边AB，AC的距离相等；③BD＝CD，AD⊥BC；④∠BDE＝∠CDF．其中，正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．△ABC中，AB＝AC，三条高AD，BE，CF相交于O，那么图10中全等的三角形有（）A．5对B．6对C．7对D．8对7．将一张长方形纸片按如图19所示的方式折叠，BCBD，为折痕，则CBD∠的度数为（）A．60°B．75°C．90°D．95°三、用心想一想（本大题共70分）图191、如图，∠B＝∠E，AB＝EF，BD＝EC，那么△ABC与△FED全等吗？为什么？2、如图，已知AB=AD，AC=AE，∠1=∠2，求证：BC=DE3．如图11是一个测平架，AB＝AC，在BC中点D挂一个重锤，自然下垂，使用时调整架身，使点A恰好在重锤线上，就说明此时BC处于水平位置，你能说明其中的道理吗？ADCB图114．如图12，已知ABC△的周长是21，OBOC，分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝3，求△ABC的面积．5．已知:如图13，AFCD，，，四点在同一直线上，AF＝CD，AB∥DE，且=ABDE．求证：（1）ABCDEF△≌△；（2）CBFFEC∠∠．6．如图14，AC＝AE，∠BAM＝∠BND＝∠EAC，图中是否存在与△ABE全等的三角形?并证明．7、如图，已知AC⊥AB，DB⊥AB，AC＝BE，AE＝BD，试猜想线段CE与DE的大小与位置关系，并证明你的结论.ADOCB图12ADFCB图13EADMCB图14ENACEDB8．（本题13分）你知道七巧板吗？它是我们祖先的一项卓越创造，虽然只有七块，却可以拼出多种多样的图形．如图15就是一个七巧板，这七块刚好拼成一个正方形．图中有全等的三角形和全等的四边形，如ABNADN△≌△．（1）请你根据全等图形的特征，求出∠BAN的度数；（2）请你写出一对全等的四边形和两对全等的三角形（请把表示对应的顶点的字母写在相对应的位置上）．9．（本题14分）如图16，D是BC中点，AD⊥BC，E是BC上除B，D，C外任意一点，根据“SAS”，可证明ADBADC△≌△，所以AB＝AC，∠B＝∠C．在△ABE和△ACE中，==ABACAEAEBC，，，不能证明ABEACE△≌△，因为这是“SSA”的情形，ABE△是钝角三角形，ACE△是锐角三角形，它们不可能全等．如果两个三角形都是直角三角形，“SSA”就变成“HL”，就可以用来证明两个三角形全等．同样，如果我们知道两个三角形都是钝角三角形或锐角三角形，并且它们满足“SSA”的情形，也是一定能全等的，但必须通过构造直角三角形来间接证明．问题：已知，如图17，AD＝AC，90ADBACB∠∠，（1）根据现有条件直接证明ADCABD△≌△，可以吗?为什么?（2）求证：=ABCABD∠∠．ADMC图15ENBFCHADC图17BADEC图16B