北京市西城区第二学期七年级数学期末试题及答案

北京市西城区2013—2014学年度第二学期期末试卷七年级数学2014.7试卷满分：100分，考试时间：100分钟一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1．9的平方根是（）．A．81B．3C．3D．32．计算42()a的结果是（）．A.8aB.6aC.42aD.2a3．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）．A.调查春节联欢晚会在北京地区的收视率B.了解全班同学参加社会实践活动的情况C.调查某品牌食品的蛋白质含量D.了解一批手机电池的使用寿命4．若0m，则点P（3，2m）所在的象限是（）．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．下列各数中的无理数是（）．A．14B．0.3C．5D．386．如图，直线a∥b，c是截线．若∠2=4∠1，则∠1的度数为（）．A．30°B．36°C．40°D．45°7．若mn，则下列不等式中，正确的是（）．A.44mnB.55mnC.33mnD.2121mn8．下列命题中，真命题是（）．A．相等的角是对顶角B．同旁内角互补C．平行于同一条直线的两条直线互相平行D．垂直于同一条直线的两条直线互相垂直9．若一个等腰三角形的两边长分别为4和10，则这个三角形的周长为（）．A．18B．22C．24D．18或2410．若关于x的不等式0mxn的解集是15x，则关于x的不等式()mnxnm的解集是（）．A．23xB．23xC．23xD．23x二、填空题（本题共22分，11～15题每小题2分，16～18题每小题4分）11．语句“x的3倍与10的和小于或等于7”用不等式表示为．12．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O．若∠EOD=20°，则∠COB的度数为°．13．一个多边形的每一个外角都等于40°，则它的边数为．14．若30ab，且a，b是两个连续的整数，则ab的值为．15．在直角三角形ABC中，∠B=90°，则它的三条边AB，AC，BC中，最长的边是．16．服装厂为了估计某校七年级学生穿每种尺码校服的人数，从该校七年级学生中随机抽取了50名学生的身高数据（单位：cm），绘制成了下面的频数分布表和频数分布直方图．（1）表中m=，n=；（2）身高x满足160170x的校服记为L号，则需要订购L号校服的学生占被调查学生的百分数为．17．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，2）．若线段AB∥x轴，且AB的长为4，则点B的坐标为．18．在平面直角坐标系xOy中，直线l经过点A（1，0），点A1，A2，A3，A4，A5，……按如图所示的规律排列在直线l上．若直线l上任意相邻两个点的横坐标都相差1、纵坐标也都相差1，则A8的坐标为；若点An（n为正整数）的横坐标为2014，则n=．三、解答题（本题共18分，每小题6分）19．解不等式组2674,42152．xxxx解：20．已知：如图，AB∥DC，AC和BD相交于点O，E是CD上一点，F是OD上一点，且∠1=∠A．（1）求证：FE∥OC；（2）若∠B=40°，∠1=60°，求∠OFE的度数．（1）证明：（2）解：21．先化简，再求值：23()()()2xyxyxyxyxy，其中12x，13y．解：四、解答题（本题共11分，第22题5分，第23题6分）22．某校学生会为了解该校同学对乒乓球、羽毛球、排球、篮球和足球五种球类运动项目的喜爱情况（每位同学必须且只能从中选择一项），随机选取了若干名同学进行抽样调查，并将调查结果绘制成了如图1，图2所示的不完整的统计图．（1）参加调查的同学一共有______名，图2中乒乓球所在扇形的圆心角为_______°；（2）在图1中补全条形统计图（标上相应数据）；（3）若该校共有2400名同学，请根据抽样调查数据估计该校同学中喜欢羽毛球运动的人数．（3）解：23．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（5，1），B（4，4），C（1，1）．将△ABC向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到△'''ABC，其中点'A，'B，'C分别为点A，B，C的对应点．（1）请在所给坐标系中画出△'''ABC，并直接写出点'C的坐标；（2）若AB边上一点P经过上述平移后的对应点为'P（x，y），用含x，y的式子表示点P的坐标；（直接写出结果即可）（3）求△'''ABC的面积．解：（1）点'C的坐标为；（2）点P的坐标为；（3）五、解答题（本题共19分，第25题5分，第24、26题每小题7分）24．在一次知识竞赛中，甲、乙两人进入了“必答题”环节．规则是：两人轮流答题，每人都要回答20个题，每个题回答正确得m分，回答错误或放弃回答扣n分．当甲、乙两人恰好都答完12个题时，甲答对了9个题，得分为39分；乙答对了10个题，得分为46分．（1）求m和n的值；（2）规定此环节得分不低于60分能晋级，甲在剩下的比赛中至少还要答对多少个题才能顺利晋级？解：25．阅读下列材料：某同学遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，AB=AC，BD是△ABC的高．P是BC边上一点，PM，PN分别与直线AB，AC垂直，垂足分别为点M，N．求证：BDPMPN．他发现，连接AP，有ABCABPACPSSS，即111222ACBDABPMACPN．由AB=AC，可得BDPMPN．他又画出了当点P在CB的延长线上，且上面问题中其他条件不变时的图形，如图2所示．他猜想此时BD，PM，PN之间的数量关系是：BDPNPM．请回答：（1）请补全以下该同学证明猜想的过程；证明：连接AP．∵ABCAPCSS，∴1122ACBDAC12AB．∵AB=AC，∴BDPNPM．（2）参考该同学思考问题的方法，解决下列问题：在△ABC中，AB=AC=BC，BD是△ABC的高．P是△ABC所在平面上一点，PM，PN，PQ分别与直线AB，AC，BC垂直，垂足分别为点M，N，Q．①如图3，若点P在△ABC的内部，则BD，PM，PN，PQ之间的数量关系是：；②若点P在如图4所示的位置，利用图4探究得出此时BD，PM，PN，PQ之间的数量关系是：．26．在△ABC中，BD，CE是它的两条角平分线，且BD，CE相交于点M，MN⊥BC于点N．将∠MBN记为∠1，∠MCN记为∠2，∠CMN记为∠3．（1）如图1，若∠A=110°，∠BEC=130°，则∠2=°，∠3－∠1=°；（2）如图2，猜想∠3－∠1与∠A的数量关系，并证明你的结论；（3）若∠BEC=，∠BDC=，用含和的代数式表示∠3－∠1的度数．（直接写出结果即可）解：（2）∠3－∠1与∠A的数量关系是：．证明：（3）∠3－∠1=．北京市西城区2013—2014学年度第二学期期末试卷七年级数学附加题2014.7试卷满分：20分一、填空题（本题6分）1．已知a，b是正整数．（1）若7a是整数，则满足条件的a的值为；（2）若710ab是整数，则满足条件的有序数对（a，b）为．二、解答题（本题7分）2．已知代数式222228217Mxyzxyyz．（1）若代数式M的值为零，求此时x，y，z的值；（2）若x，y，z满足不等式27Mx，其中x，y，z都为非负整数，且x为偶数，直接写出x，y，z的值．解：三、解决问题（本题7分）3．在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的正半轴上，点B的坐标为（0，4），BC平分∠ABO交x轴于点C（2，0）．点P是线段AB上一个动点（点P不与点A，B重合），过点P作AB的垂线分别与x轴交于点D，与y轴交于点E，DF平分∠PDO交y轴于点F．设点D的横坐标为t．（1）如图1，当02t时，求证：DF∥CB；（2）当0t时，在图2中补全图形，判断直线DF与CB的位置关系，并证明你的结论；（3）若点M的坐标为（4，1），在点P运动的过程中，当△MCE的面积等于△BCO面积的58倍时，直接写出此时点E的坐标．（1）证明：（2）直线DF与CB的位置关系是：．证明：（3）点E的坐标为．北京市西城区2013—2014学年度第二学期期末试卷七年级数学参考答案及评分标准2014.7一、选择题（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共22分，11～15题每小题2分，16～18题每小题4分）11．3107x．12．110．13．九．14．11．15．AC．16．（1）15，5；（2）24%．（阅卷说明：第1个空1分，第2个空1分，第3个空2分）17．(7,2)或(1,2)．（阅卷说明：两个答案各2分）18．(5,4)，4029．（阅卷说明：每空2分）三、解答题（本题共18分，每小题6分）19．解：2674,421.52xxxx解不等式①，得2x．…………………………………………………………………2分解不等式②，得3x．………………………………………………………………4分把不等式①和②的解集在数轴上表示出来．所以原不等式组的解集为32x．…………………………………………………6分20．（1）证明：∵AB∥DC，∴∠A=∠C．…………………………………1分∵∠1=∠A，∴∠1=∠C．…………………………………2分∴FE∥OC．…………………………………3分（2）解：∵AB∥DC，∴∠D=∠B．…………………………………………………………………4分∵∠B=40°，∴∠D=40°．∵∠OFE是△DEF的外角，∴∠OFE=∠D+∠1，…………………………………………………………5分∵∠1=60°，∴∠OFE=40°+60°=100°．……………………………………………………6分21．解：23()()()2xyxyxyxyxy2222222xxyyxyx…………………………………………………3分2xy．……………………………………………………………………………4分①②当12x，13y时，原式11223……………………………………………………………………5分13．…………………………………………………………………………6分四、解答题（本题共11分，第22题5分，第23题6分）22．解：（1）200，72；……………………2分（2）如右图所示；…………………4分（3）242400288200（人）．……………………5分答：估计该校2400名同学中喜欢羽毛球运动的有288人．23．解：（1）△'''ABC如右图所示，…………………2分点'C的坐标为（4，5）；……………3分（2）点P的坐标为（5x，4y）；………………………4分（3）过点'C作'CH⊥x轴于点H，则点H的坐标为（4，0）．∵'A，'B的坐标分别为（0，3），（1，0），∴'''''''''梯形ABCAOBCHBAOHCSSSS1('')2AOCHOH1''2AOBO1''2BHCH111(35)431(41)52227．………………………………………………………………6分五、解答题（本题共19分，第25题5分，第24、26题每小题7分）24．解：（1）根据题意，得9(129)39,10(1210)46.mnmn………………………………………2分解得5,2.mn…………………………………………………………………3分答：m的值为5，n的值为2．（2）设甲在剩下的比赛中答对x个题．…………………………………………4分根据题意，得3952(2012)60xx．………………………………5分解得377x．…………………………………………………………………6分∵257x且x为整数，∴x最小取6．……………………………………7分而62012，符合题意．答：甲在剩下的比赛中至少还要答对6个题才能顺利晋级．25．解：（1）证