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九年级数学二次函数与一元二次方程第2课时用逼近法求一元二次方程的近似解同步练习新苏科版第5章二次函数5.4第2课时用逼近法求一元二次方程的近似根知识点用逼近法求一元二次方程的近似根命题角度1用图像求一元二次方程的近似根1．抛物线y＝x2－2x＋0.5如图5－4－6所示，利用图像可得方程x2－2x＋0.5＝0的近似根(精确到0.1)为()A．1.7或0.3B．1.6或0.4C．1.5或0.5D．1.8或0.25－4－65－4－72．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像的顶点坐标为(－1，－3.2)，部分图像如图5－4－7，由图像可知关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两个根分别是x1≈1.3和x2≈()A．－1.3B．－2.3C．－0.3D．－3.33．如图5－4－8是二次函数y＝ax2＋bx－c的部分图像，由图像可知关于x的一元二次方程ax2＋bx＝c的两个根可能是________．(精确到0.1)图5－4－8命题角度2用表格求一元二次方程的近似根4．下面的表格列出了函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，且a≠0)的部分x与y的对应值，那么方程ax2＋bx＋c＝0的一个根x的取值范围是()A．6＜x＜6.17B．6.17＜x＜6.18C．6.18＜x＜6.19D．6.19＜x＜6.205．二次函数y＝ax2＋bx＋c中，自变量x与函数y的部分对应值如下表：则一元二次方程＋＋＝0(，，是常数，且≠0)的两个根1，2(1①－126．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c中，x与y的部分对应值如下表：则当x满足条件__________时，＝0；当满足条件__________时，＞0.7．已知二次函数y＝－x2－2x＋2.(1)填写下表，并在如图5－4－9所示的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图像；(2)即可)．图5－4－98．2021·泰安一元二次方程(x＋1)(x－3)＝2x－5的根的情况是()A．无实数根B．有一个正根、一个负根C．有两个正根，且都小于3D．有两个正根，且有一根大于39．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c与自变量x的部分对应值如下表：现给出下列说法：①该函数图像开口向下；②该函数图像的对称轴为过点(1，0)且平行于y轴的直线；③当x＝2时，y＝3；④方程ax2＋bx＋c＝－2的正根在3与4之间．其中正确的说法为________．(只需写出序号)10．已知二次函数y＝x2＋x的图像如图5－4－10所示．(1)根据方程的根与函数图像之间的关系，将方程x2＋x＝1的根在图上近似地表示出来，并根据图像，写出方程x2＋x＝1的根(精确到0.1)；(2)在同一直角坐标系中画出一次函数y＝12x＋32的图像，观察图像写出自变量x的取值在什么范围内时，一次函数的值小于．．二次函数的值．图5－4－1011．某小区有一块长100m、宽80m的空地，现将其建成花园广场，设计图案如图5－4－11，阴影区域为绿化区(四块绿化区是全等矩形)，空白区域为活动区，且四周出口一样宽，宽度不小于50m，不大于60m．预计活动区每平方米造价60元，绿化区每平方米造价50元．(1)设一块绿化区的长为xm，写出工程造价y与长边x之间的函数表达式．(写出x的取值范围)(2)若小区投资46.9万元，则能否完成工程任务？若能，请写出x为整数的所有工程方案；若不能，请说明理由．(参考数据：图5－4－1112．如图5－4－12是二次函数y＝(x＋h)2＋k的图像，其顶点坐标为M(1，－4)．(1)求图像与x轴的交点A，B的坐标．(2)在二次函数的图像上是否存在点P，使S△PAB＝54S△MAB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．(3)将二次函数的图像在x轴下方的部分沿x轴翻折，图像的其余部分保持不变，得到一个新的图像，请你结合这个新的图像回答：当直线y＝x＋b(b图5－4－125.4第2课时用逼近法求一元二次方程的近似根1．A[解析]∵抛物线y＝x2－2x＋0.5与x轴的两个交点坐标分别近似是(0.3，0)，(1.7，0)，∴方程x2－2x＋0.5＝0的近似根是1.7或0.3.2．D[解析]因为抛物线的对称轴为直线x＝－1，关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的一个根是x1≈1.3，所以另一根x2≈－3.3.故选D.3．x1≈0.8，x2≈3.2(合理即可)4．C5.③6.x＝0或x＝20＜x＜27．解：(1)填表如下：所画图像如图：(2)由图像可知，方程－x2－2x＋2＝0的两个近似根在－3与－2之间和0与1之间．8．D[解析]设y1＝(x＋1)(x－3)，y2＝2x－5，画出草图(如下图)：二次函数与一次函数图像的交点所对应的横坐标即为方程的根．故选D.9．①③④[解析]∵二次函数值先由小变大，再由大变小，∴抛物线的开口向下，故①正确；∵抛物线过点(0，1)和(3，1)，∴抛物线的对称轴为直线x＝32，故②错误；∵抛物线的对称轴为直线x＝32，∴当x＝2时的函数值与当x＝1时的函数值相等，为3，故③正确；∵当x＝－1时，y＝－3，∴当x＝4时，y＝－3，∴二次函数y＝ax2＋bx＋c的函数值为－2时，－1＜x＜0或3＜x＜4，即方程ax2＋bx＋c＝－2的负根在－1与0之间，正根在3与4之间，故④正确．10．解：(1)如图，作出直线y＝1与抛物线交于点A，B，过点A，B分别作x轴的垂线，垂足分别为C，D，点C，D在x轴上表示的数就是方程x2＋x＝1的根．由图像知方程x2＋x＝1的根为x1≈－1.6，x2≈0.6(合理即可)．(2)画直线y＝12x＋32如图．由图像可知当x＜－1.5或x＞1时，一次函数的值小于二次函数的值．11．解：(1)由题意，得出口宽为(100－2x)m，∴一块绿化区的宽为12[80－(100－2x)]＝(x－10)m，∴y＝50×4×x(x－10)＋60×[8000－4×x(x－10)]＝200x2－2021x＋480000－240x2＋2400x，即y＝－40x2＋400x＋480000(20≤x≤25)．(2)能．令－40x2＋400x＋480000≤469000，∴x2－10x－275≥0，解得x≤5－103(舍去)或x≥5＋103≈22.32，∴投资46.9万元，能完成工程任务．方案一：每块矩形绿地长为23m，宽为13m；方案二：每块矩形绿地长为24m，宽为14m；方案三：每块矩形绿地长为25m，宽为15m.12．[解析](1)依据题目条件可直接求出二次函数的表达式，求图像与x轴的交点A，B的坐标，也就是计算当y＝0时x的值；(2)可先求出S△MAB，根据S△PAB＝54S△MAB求出△PAB的底边AB上的高(即点P纵坐标的绝对值)，求得点P的纵坐标，进而计算点P的横坐标；(3)分别计算出直线y＝x＋b(b解：(1)∵(1，－4)是二次函数y＝(x＋h)2＋k的顶点坐标，∴y＝(x－1)2－4＝x2－2x－3.令x2－2x－3＝0，解得x1＝－1，x2＝3，∴A，B两点的坐标分别为(－1，0)，(3，0)．(2)在二次函数的图像上存在点P，使S△PAB＝54S△MAB.设P(x，y)，则S△PAB＝12|AB|×|y|＝2|y|.又∵S△MAB＝12|AB|×|－4|＝8，∴2|y|＝54×8，即y＝±5.∵二次函数的最小值为－4，∴y＝5.当y＝5时，x＝－2或x＝4.故存在符合题意的点P，点P的坐标为(－2，5)或(4，5)．(3)如图，当直线y＝x＋b(b可得b＝1；当直线y＝x＋b(b可得b＝－3.由此可知符合题意的b的取值范围为－3b1.