第十二章证明提高练习题

第十二章证明一，选择1.下列关于判断一个数学结论是否正确的叙述正确的是()A.只需观察得出B.只需依靠经验获得C.通过亲自实验得出D.必须进行有根据地推理.2.通过观察你能肯定的是()A.图形中线段是否相等;B.图形中线段是否平行C.图形中线段是否相交;D.图形中线段是否垂直3.下列问题你不能肯定的是()A.一支铅笔和一瓶矿泉水的体积大小关系;B.三角形的内角和C.n边形的外角和;D.三角形与矩形的面积关系4.下列问题用到推理的是()A.根据x=1,y=1得x=y;B.观察得到四边形有四个内角;C.老师告诉了我们关于金字塔的许多奥秘;D.由公理知道过两点有且只有一条直线5.下列句子中,是命题的是()A.今天的天气好吗B.作线段AB∥CD;C.连结A、B两点D.正数大于负数6.下列命题是真命题的是()A.如果两个角不相等,那么这两个角不是对顶角;B.两互补的角一定是邻补角C.如果a2=b2,那么a=b;D.如果两角是同位角,那么这两角一定相等7.下列命题是假命题的是()A.如果a∥b,b∥c,那么a∥c;B.锐角三角形中最大的角一定大于或等于60°C.两条直线被第三条直线所截,内错角相等;D.矩形的对角线相等且互相平分8.已知下列四个命题：（1）若直角三角形的两边长分别是3与4，则第三边长是5；（2）aa2)(；（3）若点P（a,b）在第三象限，则点Q(-a,-b)在第一象限；（4）两边及第三边上的中线对应相等的两个三角形全等，其中正确的选项是（）A.只有（1）错误，其他正确B.（1）（2）错误，（3）（4）正确C.（1）（4）错误，（2）（3）正确D.只有（4）错误，其他正确二，填空9．有一正方体，将它各面上分别标出a、b、c、d、e、f。有甲、乙、丙三个同学站在不同角度观察结果如图，问这个正方体各个面上的字母的对面各是什么字母，即a的对面为，b的对面为，c的对面为.10．某参观团依据下列约束条件，从A、B、C、D、E五个地方选定参观地点：（1）如果去A地，那么也必须去B地；（2）D、E两地至少去一处；（3）B、C两地只去一处；（4）C、D两地都去或都不去；（5）如果去E地，那么A、D两地也必须去依据上述条件，你认为参观团只能去__________________11．命题“两条对角线互相平分的四边形是平行四边形”的条件是：________________，结论是：___________________．12．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BD平分∠CBE，则∠ADB=______°．13．∠1、∠2、∠3分别是△ABC的3个外角，则∠1+∠2+∠3=_______°．14．下面的句子中是命题的有___________________．（1）我是扬州人；（2）你吃饭了吗？（3）对顶角相等；（4）内错角相等；（5）延长线段AB；（6）明天可能下雨；（7）若a2b2则ab.三，解答15．判断下列命题的真假：（1）同角的余角相等；（2）异号两数相加得零；（3）等腰梯形是轴对称图形；（4）鸦片战争是中国近代史的开端；（5）平行于同一条直线的两直线平行；（6）函数1xy的自变量x的取值范围是1x；（7）在三角形中，两边之和小于第三边。判断其中的真命题与假命题16.下面的判断是否正确,为什么?（1）对于所有的自然数n,n2的末位数都不是2.（2）当n=0,1,2,3,4,5时,n2+n的值是偶数吗?你能否得到结论:对于所有的自然数n,n2+n的值都是偶数.17．将下列命题改写成“如果……，那么……”的形式。11（1）能被2整除的数也能被4整除；（2）相等的两个角是对顶角；（3）若xy=0,则x=0；（4）角平分线上的点到这个角两边的距离相等18．请把下面证明过程补充完整：已知：如图，DE∥BC，BE平分∠ABC．求证：∠1=∠3．证明：因为BE平分∠ABC（已知），所以∠1=______（）．又因为DE∥BC（已知），所以∠2=_____（）．所以∠1=∠3（）．19．地理老师在黑板上画了一幅世界五大洲的图形，并给每个洲都写上了代号，然后，他请5个同学每人认出2个大洲来，5个同学的回答是：甲：3号是欧洲，2号是美洲；乙：4号是亚洲，2号是大洋洲；丙：1号是亚洲，5号是非洲；丁：4号码是非洲，3号是大洋洲；戊：2号码是欧洲，5号是美洲；地理老师说：“你们每个人都认对了一半”，请问，每个号码各代表什么洲呢？20．请阅读下面的材料，并回答所提出的问题。三角形内角平分线性质定理：三角形的内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例。已知：如图，△ABC中，AD是角平分线，求证：ACABDCBD分析：要证ACABDCBD，一般只要证BD、DC与AB、AC或BD、AB与DC、AC所在的三角形相似。现在B、D、C在一直线上，△ABD与△ADC不相似，需要考虑用别的方法换比。在比例式ACABDCBD中，AC恰是BD、DC、AB的第四比例项，所以考虑过C作CE∥AD，交BA的延长线于E，从而得到BD、DC、AB的第四比例项AE，这样，证明ACABDCBD就可以转化为证AE=AC。（1）证明：过C作CE∥DA，交BA的延长线于E。（完成以下证明过程）∴AE=AC（）∴△BAD～△BEC∴BDABBCBE（）∴ACABDCBD（2）用三角形内角平分线性质定理解答问题：已知：如图，△ABC中，AD是角平分线，AB=5cm，AC=4em，BC=7cm。求：BD的长。ABCD