第五章 相交线与平行复习题

第五章：相交线与平行线平行线的性质三大技巧应用我们已经学过了平行线的性质定理:两条直线平行,则同位角相等,内错角度相等,同旁内角互补.下面给大家列举一下,如何使用平行线的性质巧解试题.一、三线八角必识记所谓三线八角是指两条直线被第三条直线所截,形成八个角,如图⑴,其中,同位角有:与,与,与,与,内错角有:与,与,同旁内角有:与,与.1.如图,如果两条平行线被第三条直线所截得的八个角中,有一个角的度数已知,则()A、只能求出其余三个角的度数.B、只能求出其余五个角的度数.C、只能求出其余六个角的度数.D、只能求出其余七个角的度数.二、加平行线的辅助线2.如图⑶,一条公路修到湖边时,需拐弯绕过湖通过.如果第一次拐的角∠A是110°,第二次拐的角∠B是140°,第三次拐的角∠C,这时的道路与第一条路平行,则∠C是().A、120°B、130°C、140°D、150°81234567图⑴12436587图⑵ABCDEF图⑶3．已知：如图⑷,AB∥ED，求证：∠B+∠BCD+∠D=360°。证法一:证法二：证法三：4．如图⑻,直线a∥b，∠CAE=20°，∠CBF=40°，则∠ACB=————。三、平移角5．如图9,AB∥ED，CE平分∠BCD交AB于点E，∠A=110°，则∠AEC为多少度。图9ABECDABCDE图⑸FABCDE图⑹FABCDE图⑺FabAECBF20°40°图⑻ABCDE图⑷6．如图10,AD∥EG∥BC，AC∥EF，则图中与∠1相等的角（不含∠1）有_____个，若∠1=40°，则∠AHG=_________。转折角处巧添辅助线学习了平行线的知识后，我们知道平行线有三条性质，当两直线平行时，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。因此，在求解有关平行线中角的问题时，我们可以在转折点处添加辅助线------平行线，从而构造出特殊位置关系的角，为解题架桥铺路。下面举例加以说明。1.如图AB//CD,721,120A则D的度数为2.如图，己知AB//DE,140,80CDEABC,则BCD__3.如图，AB//CD,若35,120DCEABE,则BEC度.FABCDEHG1图104.如图试探索CEA,,之间具备什么关系时，AB//CD,并说明理由。相交线与平行线考点透析本章内容为中考必考内容，其中垂直及其垂直性质、平行线的判定和性质是中考考的重点内容，平移知识为新教材新加的知识，也是以后中考的热点问题真题剖析：考点一：平行线的性质1.如图，已知ABCDBE∥，平分ABC，150CDE，则CEDCBA2.如图，直线ab∥，则A的度数为（）7031DCBAba考点二：垂直的性质1.如图，直线ABCD∥,EFCDF⊥，为垂足，如果20GEF，那么1的度数1GFEDCBA考点三：平移的特征1.如图所示的是重叠的两个直角三角形，将其中一个三角形ABC沿BC方向平移得到三角形DEF，如果8cm4cm3cmABBEDH，，，则图中阴影部分的面积为HFEDCBA考点四：平行线的性质的应用2.如图所示，已知DEBC∥，12，试说明CD是ECB的平分线．21EDCBA考点五：平行线的判定3.如图，已知12，34，5C，求证：ABDE∥．54321GFEDCBA解答和证明1、如图10，AB∥CD，BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，你能发现BE和CF有怎样的位置关系么？并证明你的结论。图102、判断下面的结论是否正确，并说明理由（1）如图11：AE平分∠CAD，AE∥BC，那么∠B=∠C（2）如图11：如果∠B=∠C，AE∥BC，那么AE平分∠CAD。3、如图12，AB∥CD，∠ABE=∠FCD，∠F=40°，求∠E的度数。4、已知，∠DBF：∠ABF：∠BFC=1：2：3，AB∥CD，说明：BA平分∠EBF5、已知∠α，∠AOB=90°，求作∠AOC，使其等于∠α的余角6．已知：如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P．说明∠P＝90．图11图12图13