第五章三角形单元检测试 (A)

第五章三角形单元检测(A)一、选择题1．一个三角形的两边长为2和6，第三边为偶数．则这个三角形的周长为()A．10B．12C．14D.162．在△ABC中，AB＝4a，BC＝14，AC＝3a．则a的取值范围是()A．a＞2B．2＜a＜14C．7＜a＜14D．a＜143．一个三角形的三个内角中，锐角的个数最少为()A．0B．1C．2D．34．下面说法错误的是()A．三角形的三条角平分线交于一点B．三角形的三条中线交于一点C．三角形的三条高交于一点D．三角形的三条高所在的直线交于一点5．能将一个三角形分成面积相等的两个三角形的一条线段是()A．中线B．角平分线C．高线D．三角形的角平分线6．如图5—12，已知∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足是D，则图中与∠A相等的角是()A.∠1B．∠2C．∠BD．∠1、∠2和∠B7．点P是△ABC内任意一点，则∠APC与∠B的大小关系是()A．∠APC＞∠BB．∠APC＝∠BC．∠APC＜∠BD．不能确定8．已知：a、b、c是△ABC三边长，且M＝(a＋b＋c)(a＋b－c)(a－b－c)，那么()A．M＞0B．M＝0C．M＜0D．不能确定9．周长为P的三角形中，最长边m的取值范围是()A．23PmPB．23PmPC．23PmPD．23PmP10．各边长均为整数且三边各不相等的三角形的周长小于13，这样的三角形个数共有()A．5个B．4个C．3个D．2个二、填空题1．五条线段的长分别为1，2，3，4，5，以其中任意三条线段为边长可以________个三角形．2．在△ABC中，AB＝6，AC＝10，那么BC边的取值范围是________，周长的取值范围是___________．3．一个三角形的三个内角的度数的比是2：2：1，这个三角形是_________三角形．4．一个等腰三角形两边的长分别是15cm和7cm则它的周长是__________．5．在△ABC中，三边长分别为正整数a、b、c，且c≥b≥a＞0，如果b＝4，则这样的三角形共有_________个．6．直角三角形中，两个锐角的差为40°，则这两个锐角的度数分别为_________．7．在△ABC中，∠A－∠B＝30°、∠C＝4∠B，则∠C＝________．8．如图5—13，在△ABC中，AD⊥BC，GC⊥BC，CF⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、C、F、E，则_______是△ABC中BC边上的高，_________是△ABC中AB边上的高，_________是△ABC中AC边上的高，CF是△ABC的高，也是△_______、△_______、△_______、△_________的高．9．如图5—14，△ABC的两个外角的平分线相交于点D，如果∠A＝50°，那么∠D＝_____．10．如图5—15，△ABC中，∠A＝60°，∠ABC、∠ACB的平分线BD、CD交于点D，则∠BDC＝_____．11．如图5—16，该五角星中，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝________度．12．等腰三角形的周长为24cm，腰长为xcm，则x的取值范围是________．三、解答题1．如图5—17，点B、C、D、E共线，试问图中A、B、C、D、E五点可确定多少个三角形?说明理由．2．如图5—18，∠BAD＝∠CAD，则AD是△ABC的角平分线，对吗?说明理由．3．一个飞机零件的形状如图5—19所示，按规定∠A应等于90°，∠B，∠D应分别是20°和30°，康师傅量得∠BCD＝143°，就能断定这个零件不合格，你能说出其中的道理吗?4．如图5—20，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ADC的周长比△ABD的周长多5cm，AB与AC的和为11cm，求AC的长．5．如图5—21，△ABC中，∠B＝34°，∠ACB＝104°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，求∠DAE的度数．6．如图5—22，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，AB＝13cm，BC＝12cm，AC＝5cm，求：(1)△ABC的面积；(2)CD的长．7．已知：如图5—23，P是△ABC内任一点，求证：∠BPC＞∠A．8．△ABC中，三个内角的度数均为整数，且∠A＜∠B＜∠C，4∠C＝7∠A，求∠A的度数．9．已知：如图5—24，P是△ABC内任一点，求证：AB＋AC＞BP＋PC．10．如图5—25，豫东有四个村庄A、B、C、D．现在要建造一个水塔P．请回答水塔P应建在何位置，才能使它到4村的距离之和最小，说明最节约材料的办法和理由．答案:一、1．C2．B3．C4．C5．A6．B7．A8．C9．A10．C二、1．3；2．32周长20,164BC；3．锐角（等腰锐角）；4．cm37；5．10；6．65和25；7．100；8．GACFACFGCBFCBECFAD,,,,,,；9．65；10．120；11．180；12．126x．三、1．可以确定6个三角形．理由：经过两点可以确定一条线段，而不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接可组成一个三角形，所以图中可以确定6个三角形．2．错误．因为AD虽然是线段，但不符合三角形角平分线定义，这里射线AD是BAC的平分线．3．假设此零件合格，连接BD，则37143180CBDCDB；可知40203090CBDCDB．这与上面的结果不一致，从而知这个零件不合格．4．∵AD是BC边上的中线，∴D为BC的中点，BDCD．∵ADC的周长－ABD的周长＝5cm．∴cmABAC5．又∵cmABAC11，∴cmAC8．5．由三角形内角和定理，得180BACACBB．∴4210434180BAC．又∵AE平分∠BAC．∴21422121BACBAE．∴552134BAEBAED．又∵90DAEAED，∴35559090AEDDAE．6．（1）∵在△ABC中，90ACB，cmAC5，cmBC12，.3012521212cmBCACSABC（2）∵CD是AB边上的高，∴CDABSABC21．即CD132130．∴cmCD1360．7．如图，延长BP交AC于D，∵APDCPDCBPC,，∴ABPC．8．∵AC74，∴CA74，∴CBC74．又∵180CBA，∴18074CBC．∴CB711180，∵CCC71118074，∴8470C．又∵CA74为整数，∴∠C的度数为7的倍数．∴77C，∴4474CA．9．如图，延长BP交AC于点D．在△BAD中，BDADAB，即：PDBPADAB．在△PDC中，PCDCPD．①＋②得PCPDBPDCPDADAB，即PCBPACAB．10．如图，水塔P应建在线段AC和线段BD的交点处．这样的设计将最节省材料．理由：我们不妨任意取一点P，连结PA、PB、PC、PD、AB、BC、CD、DA，∵在CPA中,CPAPACPCPA，①在DPB中,DPBPBDPDPB，②①＋②得DPCPBPAPPDPCPBPA．∵点P是任意的，代表一般性，∴线段AC和BD的交点处P到4个村的距离之和最小．