华师大版九年级数学下册《第27章圆》单元测试卷(有答案)

华师大版九年级数学下册《第27章圆》单元测试卷(有答案)华师大版九年级数学下册第27章圆单元测试卷学校：__________班级：__________姓名：__________考号：__________一、选择题（本题共计10小题，每题3分，共计30分，）1.如图，已知，分别切于点、，，，那么弦的长是（）A.B.C.D.2.如图，是的直径，点在上，，则的度数是（）A.B.C.D.3.如图，两同心圆中，大圆的弦交小圆于、两点，点到的距离等于的一半，且．则大小圆的半径之比为（）A.B.C.D.4.如图，切于点，是的一条割线，且，，那么的长为（）A.B.C.D.5.如图在中，，为边上一点，且，过作，内切于四边形，则的值为（）A.B.C.D.6.已知的半径为，的半径为，两圆的圆心距为，则这两圆的位置关系是（）A.相交B.内含C.内切D.外切7.在矩形中，，，以点为圆心，作圆，则直线与的位置关系是（）A.相交B.相切C.相离D.无法判断8.如图，在矩形中，，，以为斜边在矩形外部作直角三角形，为的中点，则的最大值为（）A.B.C.D.9.如图，和内切，它们的半径分别为和，过作的切线，切点为，则的长为（）A.B.C.D.10.如图，点是的边上的一点，与边相切于点，与线段相交于点，若点是上一点，且，则的度数为（）A.B.C.D.二、填空题（本题共计10小题，每题3分，共计30分，）11.三角形，正方形，平行四边形，矩形中不一定有外接圆的是________．12.已知两等圆的半径为，公共弦长为，则圆心距为________．13.已知：如图，在中，弦、相交于点，，，，则________．14.如图，是的直径，点、是圆上的两点，且平分，过点作延长线的垂线，垂足为．若的半径为，，则图中阴影部分的面积是________．15.已知点到的最近距离是、最远距离是，则此圆的半径是________．若点到有切线，那么切线长是________．16.如图，是的内切圆，与、、分别相切于点、、，，则的度数为________．17.已知圆锥形模具的母线长和底面圆的直径均是，则这个模型的侧面积是________．18.已知：两圆的半径长分别为和，圆心距为，那么这两圆的位置关系是________．19.已知定圆半径为，动圆半径为，若与内切，那么的圆心轨迹是________．20.材料：我们将能完全覆盖三角形的最小圆称为该三角形的最小覆盖圆．若三角形为锐角三角形，则其最小覆盖圆为其外接圆；若三角形为直角或钝角三角形，则其最小覆盖圆是以三角形最长边（直角或钝角所对的边）为直径的圆．问题：能覆盖住边长为、、的三角形的最小圆的直径是________．三、解答题（本题共计6小题，每题10分，共计60分，）21.如图，是圆的一条直径，弦垂直于，垂足为点、是劣弧上一点，点处的切线与的延长线交于点，连接，交于点．求证：已知，，，求圆的直径．22.如图，点在的直径的延长线上，点在上，，．求证：是的切线；若的半径为，求图中阴影部分的面积（结果保留根号）．23.如图，在半径为的中，直径与弦相交于点，，．求的大小；求弦的长．24.如图，是的直径，与相切于点，过点作的平行线交于点，与的延长线相交于点．试探究与的位置关系，并说明理由；已知，，，请你思考后，选用以上适当的数据，设计出计算的半径的一种方案：①你选用的已知数是________；②写出求解过程．（结果用字母表示）25.已知：如图，是的外接圆，且，，是的切线，为切点，割线过圆心，交于另一点，连接．求证：；求的半径及的长．26.如图，是圆的直径，，点是圆上一动点（与，不重合），的平分线交圆于．判断的形状，并证明你的结论；若是的内心，当点运动时，、中是否存在长度保持不变的线段？如果存在，请指出并求其长度；如果不存在，请说明理由．答案1.B2.A3.A4.A5.D6.D7.C8.C9.C10.A11.平行四边形12.13.14.15.或16.17.18.内含19.以为圆心，以为半径的圆20.21.证明：如图，连接，∵是的切线，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴；解：如图，连接，∵为直径，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵，，，∴，∴，即圆的直径为．22.证明：连接，则，∵，∴，∴，∴，∴，即是的切线；解：在中，，，由勾股定理可求得，所以，因为，所以扇形，所以阴影扇形．23.解：∵是的外角，，，∴，∴；过点作于点，则，∵，，∴，∴．24.解：（1）与相切．理由：连接，∵，∴，．又∵，∴，∴．∵，，，∴．∴．∵与相切，∴．∴∴与相切．①选择、、，或其中个．②解答举例：若选择、、方法一：由，，得．方法二：在中，由勾股定理，得．方法三：由，，得．若选择、方法一：在中，由勾股定理：，得；方法二：连接，由，得．若选择、；需综合运用以上多种方法，得．25.证明：∵是的切线，∴．又∵，∴，∴．∴．解：连接交于点，则；由可知，，∴．∴为的中点，∵，∴．又∵，∴．设的半径为，则，在中，∵，∴，∴，；∵是的直径，∴．又∵，∴．∵点是的中点，∴．26.解：是等腰直角三角形．理由如下：∵是圆的直径，∴，∵平分，∴，∴，∴是等腰直角三角形；（2）的长度不变，且在中，∵，，∴，连接，∵是的内心，∴，∵由可知，∴，∵是的外角，∴，∴是定值，即．