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1.1与数学交朋友一、情境联想导入小华到利群超市买了一个17元2角的玩具，两瓶每瓶价格为2元8角的饮料，他付给收银员一张一百元的钞票．问题收银员应找给他多少元钱才没错？思维起点落实1．高斯公式是_________．2．在现实生活中，能够铺满地面的常见地砖有_________．二、重点难点突破重点发现数学与人类生活的密切联系，认识到学习数学的重要性数学是我们身边的科学，在现实世界里，到处存在着数学，如数的计算，对股市指数走势图的了解，图形的拼接，利润的计算，存款、贷款利息的计算等，都离不开数学．人类靠双手的劳动创造了财富，数学也和其他学科一样产生于实践，可以说有生活的地方就有数学．点拨：数学就在我们身边，我们每天都在使用着不同的数学知识，通过学习，我们将让数学更好地为我们服务．难点从实际问题中提炼出数学问题在我们生活中，数学无处不在，要学会观察生活中的数学问题，寻找和探索解决问题的方法．点拨：对于我们身边的事，我们要用数学的眼光去看，发现数学与生活的联系．三、思维能力拓展能力点探索规律例1（05年黄冈市中考·课改卷）某同学在电脑中打出如下排列的若干个圆（图中●表示实心圆，○表示空心圆）：●○●●○●●●○●●●●○●●●●●○●●●●●●○若将上面一组圆依此规律连续复制得到一系列圆，那么前2005个圆中，有_______个空心圆．分析：本题要观察计数，如果一个一个地数，非常费时而且容易出错，最有效的方法是找规律！注意到，已显示的有27个圆，这样，2005个圆中，有74组这样的一组圆，另外还余7个圆．在74组圆中有74×6=444个空心圆，余下的7个圆中有两个空心圆，故共有444+2=446（个）空心圆．答案：446方法提炼：解猜想、探索性问题时，要从特殊情况推广到一般情况，从特殊入手去探索一般规律，通过观察、分析找出规律，得出结论．四、综合探究创新综合点解决实际问题例2（05年台州市中考）小舒家的水表如图所示，该水表的读数为_______立方米（精确到0.1）．分析：要想正确读出水表的读数，首先要明确水表的结构．该水表共有八块表组成，每块表读数的意义不同，表下面1×10000表示读数1是10000立方米，同理1×1000表示读数1是1000立方米，1×0.1表示读数1是0.1立方米，在读每个表的数时只取整数．由此不难算出此水表的读数为0×10000+1×1000+4×100+7×10+6×1+5×0.1+3×0.01+8×0.001=1476.538≈1476.5（立方米）．答案：1476.5方法提炼：在解决实际问题时，应自觉地应用数学知识去观察、分析、抽象、概括，将其转化为我们熟悉的数学模型．五、针对训练1．某种肥皂原零售价每块2元，凡购买两块以上（含两块），商场推出两种优惠方法：第一种：“一块按原价，其余按原价的七折优惠．”第二种：“全部按原价的八折优惠”．问：买2块、3块、4块、5块分别是哪种方法优惠些？你能比较出买6块时哪种方法更优惠，优惠多少钱吗？2．小亮从一列火车的第m节车厢数起，一直数到第n节（nm），他数过的车厢数是（）A．m+nB．n-mC．n-m-1D．n+m+13．如图，是某风景区的旅游路线示意图，其中B、C、D为风景点，E为两条路的交叉点，图中数据为相应两点间的路程（单位：千米），一学生从A处出发，以2千米/时的速度步行游览，每个景点的逗留时间均为0.5小时．（1）当他沿着A─D─C─E─A游览回到A处时，共用了3小时，求CE的长．（2）若此学生打算从A处出发后，步行速度与在景点逗留时间保持不变，且在最短时间内看完三个景点返回到A处，请你为他设计一条步行路线，并说明这样设计的理由．（不考虑其他因素）4．将正偶数按下表排成5列第1列第2列第3列第4列第5列第1行2468第2行16141210第3行18202224……2826根据上面规律，则2000应在（）A．第125行，第1列B．第125行，第2列C．第250行，第1列D．第250行，第2列5．将正数1，2，3，4，5，…，按以下方式排放：14→58→912…↓↑↓↑↓↑2→36→710→11根据以上规律，从2002到2004箭头依次为（）A．↑→B．→↑C．↑→D．→↓6．校学生会生活委员发现同学们在食堂吃午餐时浪费现象十分严重，于是决定写一张标语贴在食堂门口，告诫大家不要浪费粮食，请你帮他把标语中的有关数据填上．（已知1克大米约52粒）如果每人每天浪费1粒大粒，全国13亿人口，每天就要浪费大约______吨大米．7．一次购买5千克鸡蛋，打八折比打九折少花2元钱，则这5千克鸡蛋的原价格是__克．8．小华买了一双鞋码为“33”的鞋，但他不知道“33”的意义，请你行旅他鞋码“33”与（）有关．A．鞋的宽度B．鞋的高度C．鞋的厚度D．鞋的长度六、递进演练】1．按规律填空：2，5，10，17，26，_____，______．2．三条直线两两相交（指其中每两条直线相交），最多有_______个交点，最少有_____个交点．3．如图，它的周长是_______厘米．4．已知绿豆发芽后，重量可增加6．5倍，那么20千克绿豆，发芽后的重量是______千克．5．某专卖店在统计2006年第一季度的销售额时发现，二月份比一月份增加10%，三月份比二月份减少10%，那么三月份比一月份（）A．增加10%B．减少10%C．不增不减D．减少1%6．用●表示实心圆，用○表示空心圆．若干实心圆与空心圆按一定规律排列如下：●○●●○●●●○●○●●○●●●○●○●●○●●●○…问：前2006个圆有________个空心圆．7．巴黎与北京的时差为-7小时（即表示同一时刻比北京时间晚7小时），如果北京时间是7月2日14时，那么巴黎时间是（）A．7月2日21日B．7月2日7时C．7月1日7时D．7月2日5时8．在下列五个5中间添上适当的运算符号“＋、－、×、÷”和括号，写出尽可能多的算式，使结果为10成立．555559．用厚纸剪四个大小与形状完全相同的直角三角形，形状如图所示，然后拼拼摆摆（不能重叠），使得组成的图形中有正方形，请尽量多设计几个符合要求的不同的图形，并说明在哪种情况下正方形的面积最大．10．小丽的母亲在用平底锅煎油饼，她家的平底锅每次只能放4张饼，剪一面需2分钟，母亲剪4张油饼的正反面用去4分钟，再剪两张油饼又用去4分钟，这样母亲剪6张油饼共用去8分钟，小丽在一旁看了以后，觉得重新安排一下可省时，于是小丽开始剪饼，她用的方法与母亲不同，却比母亲用的时间少，你知道小丽用的是什么方法吗？11．你听过“朝三暮四”的故事吗？古时候有一个人养了一群猴子，他早晨给每只猴子4个栗子吃，晚上给每只猴子3个栗子吃，猴子们很不高兴．于是，主人立刻改变了主意，宣布：“早晨给3个栗子，晚上给4个栗子，如何”？猴子们高兴得手舞足蹈．这个寓言后来被用来形容不专一，朝令夕改．但我们不妨用数学的眼光来看看，可使我们想到一个重要的数学运算律，你知道这个运算律是什么？12．是语文还是数学：“一去二三里，烟村四五家，亭台六七座，八九十枝花”．作者在诗中巧妙地用一至十的数学来形容自然风景，别具一格，生动有趣，你能背诵一首与数字有关的诗词吗？想想看，肯定行！13．城市里的许多十字路口都安装了管理交通的红绿灯，“红灯停，绿灯行”是每个人都必须遵守的规则．你来到某个十字路口，观察一下，在不同的行驶方向，红绿灯间隔的时间是不一样的．例如，直行方向每隔60秒交换一次，左行方向每隔30秒交换一次，右行方向每隔40秒交换一次．在不同的路段，情况又不完全一样．几个同学一起去做一次实地观察，在不同的十字路口记录下有关数据，回来后进行整理，把其中的一些想法向城市管理部门汇报，并提出意义和建议．答案:【情境联想导入】77．2元【思维起点落实】1．Sn=12()2naa，n为数据总个数，a1为首数，an为末数．2．正方形、正六边形等．【针对训练】1．依次是：第二种，两种一样，第一种，第一种；第一种，0．6元提示：此题可逐次计算，再作比较，如买3块，按第一种优惠方法是：1×2+（3-1）×2×70%=4.8（元）．按第二种优惠方法是：3×2×80%=4.8（元）．在计算时要注意“七折”、“八折”的含义，几折就是百分之几十．2．D3．（1）CE的长为（3-0.5×2）×2-AD-DC-EA=4-1.6-1-1=0.4（千米）．（2）步行路线为A─D─C─E─B─E─A（或A─E─B─E─C─D─A）．理由：走这条线路所用时间为（1.6+1+0.4+0.4+0.4+1）÷2+0.5×3=3.9（小时）．若走A─D─C─B─E─A（或A─E─B─C─D─A），所用时间为（1.6+1+1.2+0.4+1）÷2+0.5×3=4.1（小时）．因为4.13.9，所以应选择步行路线A─D─C─E─B─E─A或（A─E─B─E─C─D─A）．提示：（1）由A─D─C─E─A中，共看了两个景点，因此，在路上共用（3-0.5×2）小时，从而可求出CE的长；（2）要想在最短的时间内看完三个景点，应先计算出各种路线的长度，再比较大小，选拔路程最短的线路即可．4．C提示：奇数行尾数与偶数行尾数都是8的倍数．2000是8的倍数．5．B6．25提示：1300000000×1÷52÷1000÷1000=25（吨）7．208．D【递进演练】1．37502．31导解：三条直线交于一点时，交点最少．3．20导解：利用平移解．4．150导解：增加6.5倍后重量是原来的7.5倍．5．D导解：设一月份为1，则二月份为1+10%=1.1，三月分为1.1（1-10%）=0.99，有（1-0.99）÷1=1%即减少1%．6．668导解：从显示的27个圆看，每9个圆一组，各组从前到后空心圆、实心圆位置、数量完全相同，9个圆中有3个空心球，而2006=9×222+8，即2006个圆中可分为222组，还余8个，在222组圆中共有222×3个空心圆，余下8个圆中有2个空心圆．7．B导解：北京时间减去7即为巴黎时间．8．解：5×（5-5）+5+5=10，或5×5-5-5-5=10，或（5÷5+5÷5）×5=10，或（5×5+5×5）÷5=10．9．解：图中各图均符合要求，其中图（3）中外围正方形的面积最大，边长为直角三角形的两条直角边之和．10．解：要节省时间，显然要对原来的方法进行调整．小丽在平底锅上先煎4张饼的一面，用去2分钟，然后把2张饼翻过来煎，另外又换上2张没有煎过的饼，又过了2分钟，2张饼煎好了，其余4张都只需再煎一面就行了．这样小丽煎6张饼共用去了6分钟，比母亲少花2分钟，即节约了时间，还节省了燃料．11．解：不管“早晨给4个，晚上给3个”，还是“早晨给3个，晚上给4个”，都是一天给了7个．写成数字关系式就是4+3=3+4，这不是在运用加法交换律吗？12．解：一片二片三四片，五六七八九十片，千片万片无数片，飞入梅花总不见．13．略导解：要倡导用数学眼光观察周围的现象，在与他人的合作中培养独立思考与合作交流的习惯，做学习的主人，做管理的参与者．