搜索
1.2让我们来做数学一、情境联想导入随意写一个四位数，如1628，将它的四个数字从大到小排列得8621，再按从小到大排列得1268，用大数减去小数得7353．把7353按照上面的办法再做一遍；由大到小得7533；由小到大排列得3357，相减得4176．问题把4176再重复一遍，你会发现什么结论？二、思维起点落实1．在n×n的方案图案中，共有_______个正方形．2．在做数学题时，特别是在数几何图形的个数时，要用_______、_______的方法．三、重点难点突破重点体会做数学不是一个单纯的解题过程学数学是一个复杂的过程．解数学题是学好数学的一个必要环节．解数学题，正确的方法是必不可少的，而掌握一种正确的方法要以独立思考为前提，逐渐形成“以我为主”的思考习惯．解数学题的过程实际上是充满观察、猜想、实验、类比、归纳、论证的探索过程，只要努力深入这一过程，就能探索出正确的方法．点拨：“做数学”不仅包括做数学题，还包括搜集生活中的数学资料，进行数学实践，做数学游戏，发现并提出数学问题．掌握数学知识，发展数学思维，强化应用意识，形成良好数学品质也是“做数学”．“做数学”应理解为一切与数学有关的活动．难点积累生活经验，逐步渗透数学思想方法在做数学题的过程中，实验、猜想是原来所不习惯的，不能总想套用公式和题目类型．这就要求同学们平时注意积累，掌握必要的数学思想方法，在观察的基础上，大胆进行归纳、猜想．四、思维能力拓展能力点化归法在数学中的应用例1某城市共有2004名男、女乒乓球运动员分别参加男、女单打比赛，比赛采用淘汰制，最后分别产生男、女单打冠军．问：共需要安排多少场比赛？分析：2004名运动员进行比赛，是一个具体的特殊问题，但是由于人数较多，解决起来并不容易．如何把这个问题变形，把它转化为容易解决的问题呢？不妨先考虑一般情形，探讨淘汰制比赛的一般规律．由于采用淘汰制，每赛一场，淘汰一名运动员；反过来考虑，要淘汰一名运动员，必须比赛一场；因为最后只剩男、女冠军各一人，所以共淘汰了（2004-2）人，即必须比赛（2004-2）场．于是，2004名运动员参加的比赛，需要安排2004-2=2002场．答案：2002场．拓展延伸：谋求一个问题的解决，可先把这个问题进行转化，使之转化为一个熟知的、易解决的问题，从而使原问题得以解决，“化归法”也是解数学问题常用的数学方法．五、综合探究创新综合点数图形的个数案例2图中一共有多少个正方形？分析：以一个单位长为边长的正方形有12个；以2个单位长为边长的正方形有6个；以3个单位长为边长的正方形有2个；所以共有20个正方形．答案：20评注：数图形个数时，要分类数．六、针对训练1．一串数1，1，1，2，2，3，4，5，7，9，12，16，21，…称为帕多瓦数列，请你陈述这个数的一个规律，并且写出其中的第14个数和第18个数．2．完成下列计算：1+3=_____，1+3+5=_____，1+3+5+7=_____，1+3+5+7+9=______．根据计算结果猜想1+3+5+7+9+…+51=______．3．育才中学七年级8个班进行足球友谊赛，比赛采用单循环赛制（参加比赛的队每两队之间只进行一场比赛），胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．七（1）班积17分，并以不败战绩获得冠军，那么七（1）班共胜几场比赛？4．在一条直线上有依次排列的9台机床在工作，现要设置一个零件供应站P，使这9台机床到供应站P的距离总和最小，P应设在何处．5．上题中，如果有n台机床，其他不变，P点应设在何处？6．如图，图中有多少个三角形．七、递进演练1．商店出售下列形状的地砖：①正方形；②长方形；③正五边形；④正六边形．若只选购其中某一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有（）A．1种B．2种C．3种D．4种2．某种细菌在培养过程中，细菌每半小时分裂一次（由一个分裂为两个），经过两小时这种细菌由一个可分裂繁殖成（）A．4个B．8个C．16个D．32个3．在下列横线上填上确切的数．（1）4，16，36，64，_____，144，196（2）1，2，5，10，17，_____，37，50…（3）2，6，18，______，162，486，______4．如图，小强拿一张正方形的纸，沿虚线对折．．一次得图（2），再对折．．．一次得图（3），然后用剪刀沿图（3）中的虚线剪去一个角，再打开后的形状是（）5．如图，在甲组图形的4个图形中，每个图是由4种基础图形A、B、C、D（不同的线段或圆）中的某两个图形组成的，例如由A、B组成的图形记为A·B，在乙组图形的a、b、c、d4个图形中，表示“A·D”和“A·C”的是（）A．a，bB．b，cC．c，dD．b，d6．把面值为10元的人民币换成零钱，现有足够的1元，2元和5元的人民币，则共有换法（）A．4种B．6种C．8种D．10种7．从12+14+16+18+110+112中删去两个数，使得剩下的四个数之和恰好等于1，那么删去的两个数为（）A．14与112B．110和16C．14和16D．110与188．在2×3的方格图案中，如图所示，正方形和长方形的个数分别为（）A．6个正方形，5个长方形B．6个正方形，6个长方形C．8个正方形，10个长方形D．10个正方形，9个长方形9．如图是用火柴棍摆出一系列三角形图案，按这种方式摆下去当底边上摆20（即n=20）根时，需要的火柴棍总数为______根．10．计算:（1+12+13+14）×（12+13+14+15）-（1+12+13+14+15）×（12+13+14）11．已知4个矿泉水空瓶可换矿泉水一瓶，现在15个矿泉水空瓶，若不交钱，最多可以换几瓶矿泉水喝？12．现有9棵树，把它们栽成3行，要使每行恰好为4棵，如图所示就是其中两种不同的栽法，请至少再给出3种不同栽法．13．小明的爸爸买了一大盘铁丝，他想知道铁丝的长度，小明说：“把它拉直了一量不就知道了”．爸爸说：“不用那么费事，我有个简单的办法．”你知道小明的爸爸有什么好办法吗？14．将四个相同的矩形（长是宽的3倍），用不同的方式拼成一个大矩形，拼得的大矩形的面积是四个小矩形的面积和，求有几种拼法．15．如图所示，图中每个图案代表一个阿拉伯数字，每横行三个符号自左至右看成一个三位数，这四层组成四个三位数，它们是837、571、206、439．按照图（1）中所示的规律写出图（2）中每一横行所表示的四位数分别是多少？答案:【情境联想导入】会出现固定的数6174【思维起点落实】1×1+2×2+3×3+…+n×n2．分类、观察【针对训练】1．这个数列有一条明显的规律：从第4项开始，第n项等于第n-2项与第n-3项之和（n≥4）．第14项是12+16=28．顺次可求出第15，16项是37，49．则第18项是37+49=86．提示：通过观察发现：1+1=2；1+1=2；1+2=3；2+2=4；2+3=5；3+5=7…由此不难得解．2．4916256763．设七（1）班共胜x场，则平（7-x）场．由题意得3x+1·（7-x）=17，解得x=5．提示：8个班级进行单循环赛，其中每一个班都要与其他七个班各进行一场比赛，共计7场，而“不败”战绩的含义是：只有胜和平两种结果，而每个队的总积分=3分×战胜场次+1分×战平场次+0分×战负场次．4．第5台处提示：可先从2台、3台、4台……开始，找出一般规律．5．当n为偶数时，P设在第2n台和（2n+1）台之间的任一地方；当n为奇数时，P没在第12n台位置．6．13提示：单个三角形6个，2个三角形合在一起4个，3个三角形合成三角形有2个，6个三角形合在一起的三角形有1个，所以共有6+4+2+1=13（个）．【递进演练】1．C导解：①②④均可．2．C导解：2×2×2×2=16（个）．3．（1）100（2）26（3）541458导解：（1）为相应偶数自身乘积；（2）相邻两数差依次为1，3，5，7，…，17，…；（3）后一个数是前一个数的3倍．4．C导解：可通过动手操作得答案．5．D导解：观察甲组图形可得A表示一条竖直直线，B表示一个大圆，C表示一条水平直线，D表示一个小圆．6．D导解：全部换成2元有1种换法，全部换成1元的有1种换法，全部是5元的有一种，1元与2元混合的有4种换法，1元与5元混合有一种换法：1元、2元、5元混合的有2种换法，共有1+1+1+4+1+2=10．7．D导解：12+14+16+18+110+112=（12+14+16+112）+18+110=1264224+18+110=1+18+1108．C9．630导解：所用火柴棍依次为1，3，6，9，…，57，即求1+3+6+9+…+57．10．1511．412．解：如图所示．13．答：只需查出铁圈数，量出一圈的长度，二者相乘就可知道铁丝长度．14．3种导解：在拼图时要拼会，不要漏掉．15.