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第4章图形的初步认识检测题（时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1.(2016·浙江丽水中考)下列图形中，属于立体图形的是（）2.某物体的展开图如图所示，它的左视图为（）3.(2016·湖北宜昌中考)已知M，N，P，Q四点的位置如图所示，下列结论中，正确的是()A.∠NOQ＝42°B.∠NOP＝132°C.∠PON比∠MOQ大D.∠MOQ与∠MOP互补4.(2016·河南中考)下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是()A.B.C.D.第5题图第2题图第3题图5.（2015·山东聊城中考）图①是一个小正方体的表面展开图，小正方体从图②所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格，这时小正方体朝上一面的字是（）A.梦B.水C.城D.美6.如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB.若∠COB=35°，则∠AOD等于（）A.35°B.70°C.110°D.145°7.如图，已知直线相交于点，平分，，则的大小为（）A.B.C.D.8.下列平面图形不能够围成正方体的是（）9.在直线上顺次取三点，使得，，如果是线段的中点，那么线段的长度是（）A.B.C.D.10.(2016·湖北宜昌中考)如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是()A.垂线段最短B.经过一点有无数条直线C.经过两点，有且仅有一条直线D.两点之间，线段最短ABDC第10题图二、填空题（每小题3分，共24分）11.如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是.第13题图12.两条直线相交有____个交点；三条直线相交最多有____个交点，最少有____个交点．13.如图是一个长方体的三视图（单位：cm），根据图中数据计算这个长方体的体积是_________.14.(2015·江西中考)一个角的度数为20°，则它的补角的度数为________.15.如图给出的分别有射线、直线、线段，其中能相交的图形有个．16.已知一个表面积为122dm的正方体，则这个正方体的棱长为.17.如图，C、D是线段AB上两点，D是线段AC的中点，若AB=10cm,BC=4cm,则AD的长等于.18.由一些大小相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，那么组成该几何体所需的小正方体的个数最少为______.DABCba①②③④ABCDDCAB第15题图第17题图ABDC三、解答题（共46分）19.(6分)马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面，请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子．（注：①只需添加一个符合要求的正方形；②添加的正方形用阴影表示）.20.(6分)如图,是一个长方体的表面展开图，每个面上都标注了字母，请根据要求回答问题：（1）如果面在长方体的底部，那么哪一个面会在上面？（2）如果面在前面，面在左面，那么哪一个面会在上面？（字母朝外）21.（6分）如图，线段，线段，分别是线段的中点，求线段的长.22.（6分）为了探究n条直线能把平面最多分成几部分，我们从最简单的情形入手．（1）一条直线把平面分成2部分；（2）两条直线最多可把平面分成4部分；（3）三条直线最多可把平面分成7部分……把上述探究的结果进行整理，列表分析：直线条数把平面分成的部分数写成和的形式121+1241+1+2371+1+2+34111+1+2+3+4………（1）当直线条数为5时，把平面最多分成部分，写成和的形式；第19题图第21题图AEBCFD（2）当直线为10条时，把平面最多分成部分；（3）当直线为n条时，把平面最多分成部分．（不必说明理由）23.（7分）如图，是直角，，是的平分线，是的平分线．（1）求的大小.（2）当锐角的大小发生改变时，的大小是否发生改变？为什么？24.(7分)如图，已知点是线段的中点，点是线段的中点，点是线段的中点．（1）若线段，求线段的长.（2）若线段，求线段的长．25.（8分）十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：（1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格：多面体顶点数（V）面数（F）棱数（E）四面体44长方体8612正八面体812正十二面体201230你发现顶点数（）、面数（）、棱数（）之间存在的关系式是______；（2）一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是______；（3）某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体外表三角形的个数为，八边形的个数为，求的值．第4章图形的初步认识检测题参考答案1.C解析：角、圆、三角形都是平面图形，所以选项A、B、D不符合题意，只有选项C符合题意，是立体图形.2.B解析：由物体的展开图的特征知，它是圆锥的平面展开图，又圆锥的左视图是三角形，故选B．3.C解析：根据M,N,P,Q四点在量角器上的位置可知，∠MOQ=42°,∠MOP=132°,∠NOQ=138°,∠PON=48°,故选项A,B错误；因为∠PON=48°，∠MOQ=42°，所以∠PON比∠MOQ大，故选项C正确；因为∠MOQ+∠MOP=42°+132°=174°≠180°，故选项D错误.方法：(1)用量角器量一个角的度数的大小，首先找到角的始边与终边，用角的终边对应的数值减掉角的始边所对应的数值就是这个角的度数；(2)当两个角的和为90°时，两个角互余，当两个角的和为180°时，两个角互补.4.C解析：选项A,;选项B，；选项C，；选项D，.故选项C符合题意.5.A解析：由小正方体的表面展开图可知“中”字与“美”字相对；“国”字与“水”字相对；“梦”字与“城”字相对.小正方体翻到第1格时，写有“梦”字的一面在下；翻到第2格时，写有“中”字的一面在下；翻到第3格时，写有“国”字的一面在下；翻到第4格时，写有“城”字的一面在下，此时写有“梦”字的一面朝上．6.C解析：∵射线OC平分∠DOB，∴∠BOD=2∠COB.∵∠COB=35°，∴∠BOD=70°.∵∠AOD＋∠BOD=180°，∴∠AOD=180°－70°=110°，故选C.7.D解析：因为平分所以所以故选D．8.B解析：利用自己的空间想象能力或者自己动手实践一下，可知选B.9.D解析：因为是在直线上顺次取三点，所以.因为是线段的中点，所以所以.故选D.10.D解析：剪之前树叶的周长为曲线ADB与曲线ACB的长度的和，剪之后剩余树叶的周长为曲线ADB的长与线段AB的长的和，因为在连接A，B两点的线中，线段AB最短，所以剩下树叶的周长比原树叶的周长小.http://规律：线段的性质：两点之间，线段最短.11.两点确定一条直线12.131解析：两条直线相交有且只有1个交点；三条直线两两相交且不交于一点时，有3个交点；当三条直线交于同一点时，有1个交点.13.24解析：根据长方体的三视图想象出长方体的长、宽、高分别为3cm，2cm，4cm,然后根据长方体的体积公式可知V=3×2×4=24（）.14.160°解析：根据互为补角的概念可得出这个角的补角是180°-20°=160°.15.2解析：①③能相交，②④不能相交.第10题图16.dm解析:因为正方体共有6个面，且其表面积为122dm，所以每个面的面积为22dm，所以其棱长为dm.17.3cm解析：AC=AB－BC=10－4=6（cm）,因为D是线段AC的中点，所以AD=12AC=3cm.18.4解析：由题中所给出的主视图知该几何体共两列，且左侧一列有一层，右侧一列最高有两层；由俯视图可知左侧一行，右侧两行，于是，可确定左侧只有一个小正方体，而右侧可能是一行一层另一行两层，还可能两行都是两层．所以几何体的小正方体最少个，最多个．19.解：答案不唯一，右图仅供参考．20.解：（1）因为面“”与面“”相对，所以面在长方体的底部时，面在上面.（2）由题图可知，如果面在前面，面在左面，那么面在下面.由题图可知，面“”与面“”相对，所以面会在上面.21.解：因为线段，线段，所以所以又因为分别是线段的中点，所以所以所以答：线段的长为.22.解：（1）根据表中规律，当直线条数为5时，把平面最多分成16部分，1+1+2+3+4+5=16；（2）根据表中规律，当直线为10条时，把平面最多分成56部分，为1+1+2+3+…+10=56；（3）设当直线有n条时，把平面最多分成m部分．有以下规律：nm11+121+1+2第19题答图31+1+2+341+1+2+3+4……n(1)1112nnn23.解：（1）因为是直角，，所以因为是的平分线，是的平分线，所以所以（2）当锐角∠AOC的大小发生改变时，∠MON的大小不发生改变．因为又，所以24.解：（1）因为点是线段的中点，点是线段的中点，所以，，所以.（2）因为点是线段的中点，所以.因为点是线段的中点，点是线段的中点，所以，所以DB=DC+CB=5+10=15(cm).25.解：（1）关系式为.多面体顶点数（）面数（）棱数（）四面体446长方体8612正八面体6812正十二面体201230（2）由题意得，解得.（3）因为有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，两点确定一条直线，所以共有棱，那么，解得，所以．