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第5章相交线与平行线检测题（本检测题满分：100分，时间：90分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1.如图，已知点是直线外的一点，点在直线上，且，垂足为，，则下列语句错误的是（）A.线段的长是点到直线的距离B.三条线段中，最短C.线段的长是点到直线的距离D.线段的长是点到直线的距离2.在一个平面内，任意四条直线相交，交点的个数最多为（）A.7B.6C.5D.43.如图，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线中的一条上,若∠1=35°,则∠2的度数为()A.10°B.20°C.25°D.30°4.(2016·福州中考)如图，直线a,b被直线c所截，∠1与∠2的位置关系是()A.同位角B.内错角C.同旁内角D.对顶角5.（2015·河北中考）如图，AB∥EF，CD⊥EF，∠BAC＝50°，则∠ACD＝（）A.120°B.130°C.140°D.150°第4题图第5题图6.如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（）A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行C．两直线平行，同位角相等D.两直线平行，内错角相等7.(2016·陕西中考)如图，AB∥CD,AE平分∠CAB交CD于点E.若∠C=50°，则∠AED=()A.65°B.115°C.125°D.130°8.某商品的商标可以抽象为如图所示的三条线段，其中∥，∠°，则∠的度数是（）A.30°B.45°C.60°D.75°9.(2015·湖北宜昌中考)如图，AB∥CD,FE⊥DB,垂足为E，∠1＝50°，则∠2的度数是（）A.60°B.50°C.40°D.30°第9题图10.下列说法正确的个数为（）（1）如果，那么、∠2与∠3互为补角；（2）如果，那么是余角；（3）互为补角的两个角的平分线互相垂直；第7题图（4）有公共顶点且又相等的角是对顶角；（5）如果两个锐角相等，那么它们的余角也相等．A.1B.2C.3D.4二、填空题（每小题3分，共24分）11.已知a，b，c为平面内三条不同直线，若a⊥b，c⊥b，则a与c的位置关系是.12.将一副直角三角板ABC和EDF如图放置（其中∠A=60°,∠F=45°），使点E落在AC边上，且ED∥BC,则∠CEF的度数为______.13.如图，在△ABC中，∠A=90°，点D在AC边上，DE∥BC，若∠1=155°，则∠B的度数为______.14.如图，与∠1构成同位角的是______，与∠2构成内错角的是______.15.如图，已知∠1=∠2，∠B=40°，则∠3=_____．16.(2016·浙江金华中考)如图,已知AB∥CD，BC∥DE.若∠A＝20°，∠C＝120°，则∠AED的度数是.第16题图17.上午九点时分针与时针互相垂直，再经过分钟后分针与时针第一次成一条直线．18.(2016·吉林中考)如图,AB∥CD,直线EF分别交AB,CD于M,N两点,将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放.若∠EMB=75°,则∠PNM等于度.三、解答题（共46分）19.（6分）如图，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，求∠ADE的度数.20.（8分）小明到工厂去进行社会实践活动时，发现工人师傅生产了一种如图所示的零件，工人师傅告诉他：AB∥CD,∠BAE=45°,∠1=60°,小明马上运用已学的数学知识得出∠ECD的度数.你能求出∠ECD的度数吗？如果能，请写出理由.21.（6分）如图，要测量两堵墙所形成的∠的度数，但人不能进入围墙，如何测量？请你写出两种不同的测量方法，并说明其几何道理．22.（6分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠FOC=90°，∠1=40°，求∠2和∠3的度数.第18题图23.（6分）如图，∠1和∠2是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？∠1和∠3是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？24.(8分)将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F．（1）求证：CF∥AB；（2）求∠DFC的度数．25.（6分）如图，直线AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点M、N，∠EMB=50°，MG平分∠BMF，MG交CD于G，求∠1的度数．第5章相交线与平行线检测题参考答案1.C解析：因为PA⊥PC，所以线段PA的长是点A到直线PC的距离，选项C错误.2.B解析：在平面上画出4条直线，当这4条直线经过同一个点时，有1个交点；当3条直线经过同一个点，第4条直线不经过该点时，有4个交点；当4条直线不经过同一点时，有6个交点．3.C解析:如图，作一直线平行于已知两直线.由平行线的性质得∠1=∠3，∠2=∠4.又∠3+∠4=60°,所以∠1+∠2=60°，所以∠2=60°－∠1=60°－35°=25°.4.B解析：∠1和∠2两个角都在被截直线a和b之间，并且在第三条直线c(截线)的两旁，故∠1和∠2是直线a，b被直线c所截而成的内错角.5.C解析：如图，过点C作CM∥AB,∴50ACMBAC.∵AB∥EF,∴CM∥EF.∵CDEF，∴CDCM,90MCD∴,第5题答图∴5090140ACDACMMCD.点拨：本题考查了平行线的性质：（1）两直线平行，同位角、内错角分别相等，同旁内角互补；（2）如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么也垂直于另一条直线.6.A解析：∵∠DPF=∠BAF，∴AB∥PD（同位角相等，两直线平行）．故选A．7.B解析：∵AB∥CD,∴∠CAB+∠C=180°，∠BAE+∠AED=180°.∵∠C=50°，∴∠CAB=180°-50°=130°.∵AE平分∠CAB,∴∠BAE=∠CAB=×130°=65°.∴∠AED=180°-65°=115°.故选B.规律：在解题过程中常常由直线的位置关系得到不共顶点的角的数量关系(两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补)，从而将已知与未知建立联系.8.B解析：因为∠，所以.因为∥，所以，所以．9.C解析：因为FE⊥DB，所以∠FED=90°.由∠1=50°可得∠FDE=90°-50°=40°.因为AB∥CD，由两直线平行，同位角相等，可得∠2=∠FDE=40°.10.A解析：（1）互为补角的应是两个角而不是三个角，故此说法错误；（2）应改为∠是∠的余角，故此说法错误；（3）互为邻补角的两个角的平分线互相垂直，故此说法错误；（4）根据对顶角的定义可判断此说法错误;（5）相等锐角的余角相等，故正确．综上可得只有一个正确．11.平行解析：根据在“同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行”可得答案．12.15°解析:∵ED∥BC,∴∠DEC=∠ACB=30°,∴∠CEF=∠DEF－∠DEC=45°－30°=15°.13.65°解析:∵∠1=155°,∴∠EDC=180°－∠1=25°.∵DE∥BC,∴∠C=∠EDC=25°.在△ABC中，∵∠A=90°,∴∠B＋∠C=90°,∴∠B=90°－∠C=90°－25°=65°.14.∠∠解析：根据同位角、内错角的定义，与∠1构成同位角的是∠，与∠2构成内错角的是∠．15.40°解析：因为∠1=∠2，所以AB∥CE，所以∠3=∠B.又∠B=40°，所以∠3=40°．16.80°解析：如图,延长DE交AB于点F.第16题答图∵BC∥DE，∴∠AFE=∠B.∵AB∥CD，∴∠B+∠C=180°.∵∠C＝120°，∴∠AFE=∠B=60°.∵∠A＝20°，∴∠AEF=180°－∠A－∠AFE=100°.∴∠AED=180°－∠AEF=80°.17.11416解析：分针每分钟转动6°，时针每分钟转动0.5°，设再经过分钟后分针与时针第一次成一条直线，则有，解得11416.18.30解析：∵AB∥CD,∴∠EMB＝∠END=75°.又∵∠PND＝45°，∴∠PNM＝∠END-∠PND＝75°-45°=30°.19.解：∵∠B=46°，∠C=54°，∴∠BAC=180°－∠B－∠C=180°－46°－54°=80°.∴∠BAD=12∠BAC=12×80°=40°.∵DE∥AB，∴∠ADE=∠BAD=40°．20.解：∠ECD=15°.理由：如图，过点E作EF∥AB,由平行线的性质定理，得∠BAE=∠AEF,∠ECD=∠FEC,从而∠ECD=∠1－∠BAE=60°－45°=15°.21.解：方法1：延长到，测量，利用邻补角的数量关系求．所以．方法2：延长到，延长到，测量，利用对顶角相等求．所以．22.解：因为∠FOC=90°，∠1=40°，AB为直线，所以∠3+∠FOC+∠1=180°，所以∠3=180°－90°－40°=50°．因为∠3与∠AOD互补，所以∠AOD=180°－∠3=130°.因为OE平分∠AOD，所以∠2=21∠AOD=65°．23.解：∠1和∠2是直线被直线所截形成的同位角，∠1和∠3是直线被直线所截形成的同位角．24.(1)证明：∵CF平分∠DCE，∴∠1=∠2=12∠DCE.∵∠DCE=90°，∴∠1=45°.∵∠3=45°，∴∠1=∠3.∴AB∥CF（内错角相等，两直线平行）.（2）解：∵∠D=30°，∠1=45°，∴∠DFC=180°－30°－45°=105°．25.解：∵∠EMB=50°，∴∠BMF=180°-∠EMB=130°．∵MG平分∠BMF，∴∠BMG=12∠BMF=65°.∵AB∥CD，∴∠1=∠BMG=65°．