吉安二中2021-2021学年九年级上入学数学试卷

吉安二中2021-2021学年九年级上入学数学试卷吉安二中2021-2021学年九年级上入学数学卷一、选择题（本题共10分，每小题3分，共30分）1.下列图形中，不属于中心对称图形的是（）A.圆B.等边三角形C.平行四边形D.线段2.下列多项式中，能用公式法分解因式的是（）A.-m2+n2B.a2-2ab-b2C.m2+n2D.-a2-b23.一个平行四边形的两条对角线的长分别为8和10，则这个平行四边形边长不可能是（）A.2B.5C.8D.104.下列语句：①每一个外角等于60度的多边形是六边形；②“反证法”就是举反例说明一个命题是假命题；③“等腰三角形两底角相等”的逆命题是真命题；④分式有意义的条件是分子为零且分母不为零。其中正确的个数为A.1B.2C.3D.45.如图，已知直线y1=x+a与y2=kx+b相交于点P（-1，2），则关于x的不等式x+a＞kx+b的解集正确的是（）A.x＞1B.x＞-1C.x＜1D.x＜-16.若不等式axABCD二、填空题（本大题共6分，每小题3分，共18分）7.分解因式：2m3-8m=8.若分式的值为0，则x的值为9.如图，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，AB=6，BC=8。若SΔABC=28，则DE=10.一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上．另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，如图，则三角板的最大边的长为11.已知关于x,y的方程组满足x-y≦0，则k的最大整数值为12.已知点A的坐标为（1，1），点0是坐标原点，在x轴的正半轴上确定点P，使ΔAOP是等腰三角形，则符合条件的点P的坐标为三、（本题共5小题，每小题6分，共30分）13.（1）解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来（2）对于非零的两个实数a、b，规定若2⊕（2x-1）=1，则x的值。14.(6分)先化简：再选择一个恰当的a值代入求值15.（6分）某文具店第一次用400元购进胶皮笔记本若干个，第二次又用400元购进该种型号的笔记本，但这次每个的进价是第一次进价的1.25倍，购进数量比第一次少了20个．（1）求第一次每个笔记本的进价是多少？（2）若要求这两次购进的笔记本按同一价格全部销售完毕后后获利不低于460元，问每个笔记本至少是多少元？16.（6分）如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F．（1）求证：AB=CF；（2）当BC与AF满足什么数量关系时，四边形ABFC是矩形，并说明理由．17.（6分）如图，在菱形ABCD中，AB=5，对角线AC=6，若过A点做AE⊥BC，垂足为E，求AE的长四、（本题共4小题，每小题8分，共32分）18.如图所示，已知ΔABC的三个顶点的坐标分别为A（-2，3），B（-6，0），C（-1，0）（1）请直接写出点B关于点A对称的点的坐标；（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°，画出旋转后的图形△A″B″C″．直接写出点B的对应点的坐标（3）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标19.（8分）如图，△ABC是等腰直角三角形，延长BC至E使BE=BA，过点B作BD⊥AE于点D，BD与AC交于点F，连接EF．（1）求证：BF=2AD；（2）若CE=，求AC的长．20.（8分）如图，在矩形ABCD中，M、N分别是AD、BC的中点，P、Q分别是BM、DN的中点．（1）求证：△MBA≌△NDC；（2）四边形MPNQ是什么样的特殊四边形？请说明理由．21.（8分）如图，已知在Rt△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，BO⊥AC于点O，点P、D分别在AO和BC上，PB=PD，DE⊥AC于点E（1）若PB平分∠ABO，其余条件不变．求证：AP=CD．（2）若点P是一个动点，点P运动到OC的中点P′时，满足题中条件的点D也随之在直线BC上运动到点D′，请直接写出CD′与AP′的数量关系（不必写解答过程）五、（本题共10分）22.在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P1(x1，y1)与P2(x2，y2)的“非常距离”，给出如下定义：若︱x1-x2︱≥︱y1-y2︱，则点P1与点P2的︱x1-x2︱；若︱x1-x2︱例如：点P1(1，2)，点P2(3，5)，因为︱1-3︱（1）已知点A（，0），B为y轴上的一个动点，①若点B为（0，3），则点A与点B的“非常距离”为②若点A与点B的“非常距离”为2，写出一个满足条件的点B的坐标；③直接写出点A与点B的“非常距离”的最小值；（2）已知点D的坐标是（0，1），点C是直线y=+3上的一个动点，如图2，点D，求点C与点D的“非常距离”的最小值及相应的点C坐标；六、（本题12分）23.已知矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD，BC于点E、F，垂足为O（1）如图1，连接AF、CE．求证：四边形AFCE为菱形，并求AF的长？（2）如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周．即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止。在运动过程中，①已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，当A、P、C、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值。②若点P、Q的运动路程分别为a、b（单位：cm，ab≠0），已知A、P、C、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求a，b满足的数量关系式。