四年级奥数数数图形

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四年级奥数数数图形第17讲数数图形一、知识要点要准确、迅速地计数图形必须注意以下几点:1.弄清被数图形的特征和变化规律。2.要按一定的顺序数,做到不重复,不遗漏。二、精讲精练【例题1】数出下面图中有多少条线段。练习1::数出下列图中有多少条线段。(2)(3)【例题2】数一数下图中有多少个锐角。练习2::下列各图中各有多少个锐角?精选【例题3】数一数下图中共有多少个三角形。练习3::数一数下面图中各有多少个三角形。【例题4】数一数下图中共有多少个三角形。练习4::数一数下面各图中各有多少个三角形。【例题5】数一数下图中有多少个长方形。精选练习5::数一数下面各图中分别有多少个长方形。第18讲数数图形一、知识要点在解决数图形问题时,首先要认真分析图形的组成规律,根据图形特点选择适当的方法,既可以逐个计数,也可以把图形分成若干个部分,先对每部分按照各自构成的规律数出图形的个数,再把他们的个数合起来。二、精讲精练【例题1】数一数下图中有多少个长方形?练习1::数一数,下面各图中分别有几个长方形?【例题2】数一数,下图中有多少个正方形?(每个小方格是边长为1的正方形)【思路导航】图中边长为1个长度单位的正方形有3×3=9个,边长为2个长度单位的正方形有2×2=4个,边长为3个长度单位的正方形有1×1=1个。所以图中的正方形总数为:1+4+9=14个。精选经进一步分析可以发现,由相同的n×n个小方格组成的几行几列的正方形其中所含的正方形总数为:1×1+2×2+…+n×n。练习2::数一数下列各图中分别有多少个正方形?(每个小方格为边长是1的小正方形)【例题3】数一数下图中有多少个正方形?(其中每个小方格都是边长为1个长度单位的正方形)【思路导航】边长是1个长度单位的正方形有3×2=6个,边长是2个长度单位的正方形有2×1=2个。所以,图中正方形的总数为:6+2=8个。经进一步分析可以发现,一般情况下,如果一个长方形的长被分成m等份,宽被分成n等份(长和宽的每一份都是相等的)那么正方形的总数为:mn+(m-1)(n-1)+(m-2)(n-2)+…+(m-n+1)n.练习3:1.数一数下列各图中分别有多少个正方形。2.下图中有多少个长方形,其中有多少个是正方形?【例题4】从广州到北京的某次快车中途要停靠8个大站,铁路局要为这次快车准备多少种不同车的车票?这些车票中有多少种不同的票价?精选练习4:1.从上海到武汉的航运线上,有9个停靠码头,航运公司要为这段航运线准备多少种不同的船票?2.从上海至青岛的某次直快列车,中途要停靠6个大站,这次列车有几种不同票价?3.从成都到南京的快车,中途要停靠9个站,有几种不同的票价?【例题5】求下列图中线段长度的总和。(单位:厘米)【思路导航】要求图中的线段长度总和,可以这样计算:AB+AC+AD+AE+BC+BD+BE+CD+CE+DE=1+(1+4)+(1+4+2)+(1+4+2+3)+4+(4+2)+(4+2+3)+2+(2+3)=352厘米从上面的计算中可以发现这样一个规律,算式中长1厘米的基本线段(我们把不能再划分的线段称为基本线段)出现了4次,长4厘米的线段出现了(3×2)次,长2厘米的线段出现了(2×3)次,长3厘米的线段出现了(1×4)次,所以,各线段长度的总和还可以这样算:1×4+4×(3×2)+2×(2×3)+3×(1×4)=1×(5-1)+4×(5-2)×2+2×(5-3)×3+3×(5-4)×4=52厘米上式中的5是线段上的5个点,如果设线段上的点数为n,基本线段分别为a1、a2、…a(n-1)。以上各线段长度的总和为L,那么L=a1×(n-1)×1+a2×(n-2)×2+a3×(n-3)×3+…+a(n-1)×1×(n-1)。练习5:1.一条线段上有21个点(包括两个端点),相邻两点的距离都是4厘米,所有线段长度的总和是多少?精选2.求下图中所有线段的总和。(单位:米)3.求下图中所有线段的总和。(单位:厘米)精选

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