数学七年级下北师大版1.8 完全平方公式同步练习3

1.8完全平方公式(总分100分时间40分钟)一、填空题:(每题4分,共28分)1.(13x+3y)2=______,()2=14y2-y+1.2.()2=9a2-________+16b2,x2+10x+______=(x+_____)2.3.(a+b-c)2=____________________.4.(a-b)2+________=(a+b)2,x2+21x+__________=(x-_____)2.5.如果a2+ma+9是一个完全平方式,那么m=_________.6.(x+y-z)(x-y+z)=___________.7.一个正方形的边长增加2cm,它的面积就增加12cm2,这个正方形的边长是___________.二、选择题:(每题5分,共30分)8.下列运算中,错误的运算有()①(2x+y)2=4x2+y2,②(a-3b)2=a2-9b2,③(-x-y)2=x2-2xy+y2,④(x-12)2=x2-2x+14,A.1个B.2个C.3个D.4个9.若a2+b2=2,a+b=1,则ab的值为()A.-1B.-12C.-32D.310.若2441xx,则2x=()A.-2B.-1C.1D.211.已知x-y=4,xy=12,则x2+y2的值是()A.28B.40C.26D.2512.若x、y是有理数,设N=3x2+2y2-18x+8y+35,则()A.N一定是负数B.N一定不是负数C.N一定是正数D.N的正负与x、y的取值有关13.如果221111()2429axayx,则x、y的值分别为()A.13,-23或-13,23B.-13,-23C.13,23D.13,16三、解答题:(每题7分,共42分)14.已知x≠0且x+1x=5,求441xx的值.15.计算(a+1)(a+2)(a+3)(a+4).16.化简求值:222241111()[()()]()2(1)2222abababaabbba,其中a=2,b=-1.17.已知222abc-ab-bc-ca=0,求证a=b=c.18.证明:如果2b=ac,则(a+b+c)(a-b+c)(222abc)=444abc.19.若a+b+c=0,222abc=1,试求下列各式的值.(1)bc+ac+ab;(2)444abc.答案:1.19x2+2xy+9y2,12y-12.3a-4b,24ab,25,53.a2+b2+c2+2ab-2ac-2bc4.4ab,-2,1x5.±66.x2-y2+2yz-z27.28.D9.B10.C11.B12.B13.A14.∵x+1x=5∴(x+1x)2=25,即x2+2+21x=25∴x2+21x=23∴(x2+21x)2=232即4x+2+41x=529,即441xx=527.15.[(a+1)(a+4)][(a+2)(a+3)]=(a2+5a+4)(a2+5a+6)=(a2+5a)2+10(a2+5a)+24=43210355024aaaa.16.原式=(a-12b)[(a+12b)+(a-12b)][(a+12b)-(a-12b)](a2+12ab+b2)-2b(4a-1)=(a-12b)·2ab(a2+12ab+b2)-2b(4a-1)=(2a2b-ab2)(a2+12ab+b2)-24ab+2b=2a4b+a3b2+2a2b3-a3b2-12a2b3-ab4-2a4b+2b=32a2b3-ab4+2b.当a=2,b=-1时,原式=-10.17.∵a2+b2+c2-ab-bc-ca=0∴2(a2+b2+c2-ab-bc-ca)=0∴(a2-2ab+b2)+(b2-2bc+c2)+(a2-2ac+c2)=0即(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2=0∴a-b=0,b-c=0,a-c=0∴a=b=c.18.左边=[(a+c)2-b2](a2-b2+c2)=(a2+b2+c2)(a2-b2+c2)=(a2+c2)2-b4=44ac+2a2c2-b4=444abc.19.(1)∵(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc∴ab+ac+bc=2222()()122abcabc.(2)∵(bc+ac+ab)2=b2c2+a2c2+a2b2+2abc2+2acb2+2a2bc∴b2c2+a2c2+a2b2=(ab+ac+bc)2-2abc(a+b+c)=∴444abc=(a2+b2+c2)4-2(a2b2+a2c2+b2c2)=1-2×1142.