数学七年级下华东师大版7.2二元一次方程组的解法同步练习2

7.2二元一次方程组的解法一、七彩题1．（一题多解题）解方程组12,43231.yxxy2．（一题多变题）解方程组1,3.abab（1）一变：若xa-b-2ya+b-2=5是二元一次方程，求a，b的值．（2）二变：若（a-b-1）2+│a+b-3│=0，求a，b的值．（3）三变：若1,1xy是关于x，y的方程组1,3axbyaxby的解，求a，b的值．（4）四变：若单项式-3xa-by3与13xya+b是同类项，求a，b的值．3．（巧题妙解题）解方程组23237,4323238.32xyxyxyxy二、知识交叉题4．（科内交叉题）已知二元一次方程组24,23.mnmn，则m+n的值是（）．A．1B．0C．-2D．-1三、实际应用题5．王阿姨和李奶奶一起去超市买菜，王阿姨买西红柿，茄子，青椒各1千克，共花12.8元；李奶奶买西红柿2千克，茄子1.5千克，共花15元．已知青椒每千克4.2元，请你求出每千克西红柿，茄子各多少元？四、经典中考题6．（2008，天津，6分）解二元一次方程组358,21.xyxy五、探究题1．（条件，结论全开放题）已知二元一次方程：①x+y=4；②2x-y=2；③x-2y=1．请从这三个方程中选择你喜欢的两个方程，组成一个方程组，并求出这个方程组的解．2．(阅读理解题)为确保信息安全，信息需加密传输，发送者将明文加密为密文传输给接收方，接收方收到密文后解密为明文，已知某种加密规则为：明文a，b对应密文为a-2b，2a+b，例如，明文1，2对应的密文是-3，4．当接收方收到的密文是1，7时，解密得到的明文是（）A．-1，1B．1，3C．3，1D．1，13．（图形信息题）小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示．根据图中的数据（单位：m），解答下列问题：（1）用含x，y的代数式表示地面总面积；（2）已知客厅面积比卫生间面积多21m2，且地面总面积是卫生间面积的15倍．若铺1m2地砖的平均费用为80元，那么铺地砖的总费用为多少？4．（定义新运算）对于实数x，y，定义一种新的运算“*”：x*y=ax+by，其中a，b为常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知3*5=15，4*7=28，则a+b=______．参考答案一、1．分析：先将原方程①整理为4x-3y=-5③，原方程组变形为231,435xyxy观察②③中未知数的系数，绝对值最小的是2，若用“代入消元法”解方程组通常应选方程②变形，得x=312y；但是仔细观察不难发现方程②和③中都有-3y，根据这个特点，还可以运用整体代入的方法将②变形为3y=2x-1，代入③得4x-（2x-1）=-5，解得x=-3，将x=-3代入②，得y=-73；若再仔细观察方程组中未知数的系数，还可以发现方程③和②中都有2x-3y，可直接将②代入③，得2x+1=-5（因为4x-3y=2x+2x-3y）；由于此方程组中，y的系数都是-3，直接用减法消元也很方便；x的系数存在倍数关系，方程②两边都乘以2消去x也不麻烦．解法一：由①得4x-3y=-5．③由②得x=312y．④把④代入③，得3y-4×132y=5，解得y=-73．把y=-73代入④，得x=13()273=-3．所以3,73xy是方程组的解．解法二：原方程组整理得231,435.xyxy由②，得3y=2x-1．④把④代入③，得4x-（2x-1）=-5，解得x=-3．把x=-3代入④，得3y=2×（-3）-1，解得y=-73．所以3,73xy是方程组的解．解法三：原方程组整理得231,435.xyxy把②代入③，得2×（1+3y）-3y=-5，解得y=-73．把y=-73代入②，得x=-3，所以3,73xy是方程组的解．解法四：方程①去分母，得4x-3y=-5．③③-②，得2x=-6，解得x=-3，把x=-3代入方程②，得y=-73．所以3,73xy是方程组的解．点拨：代入消元法和加减消元法都是解二元一次方程组的基本方法，其本质是“消元”，“消元”体现了数学学习和研究中的“化未知为已知”的化归思想．2．分析：根据二元一次方程组有关概念列方程组求出a，b的值．解：①+②，得2a=4，所以a=2．①-②，得-2b=-2，所以b=1，所以原方程组的解为2.1.ab．（1）由题意，得10,210.abab所以2.1.ab（2）由题意，得10,30.abab所以2.1.ab（3）将1,1xy代入方程组中，得1,3.abab解得2.1.ab（4）由题意，得1,3.abab解得2.1.ab点拨：通过不断变化题目中的已知条件，加深同学们对方程组概念的理解．3．分析：题比较复杂，采用一般解法比较繁琐，可采用换元法求解．解：设2x+3y=A，2x-3y=B，则原方程组变为7,438.32ABAB解得60,24.AB即2360,2324.xyxy解得9,14.xy所以原方程组的解为9,14.xy点拨：先把原方程看作含未知数2x+3y，2x-3y的二元一次方程组，求出2x+3y，2x-3y的值，再解关于x，y的方程组求出x，y的值．二、4．D点拨：解方程组24,23,mnmn得2,35.3mn所以m+n=23-53=-1．三、5．分析：本题的相等关系：①王阿姨买西红柿的钱+买茄子的钱+买青椒的钱=12．8元；②李奶奶买西红柿的钱+买茄子的钱=15元．解：设每千克西红柿x元，每千克茄子y元．根据题意，得4.212.8,21.515.xyxy解得4.2,4.4.xy答：每千克西红柿4.2元，每千克茄子4.4元．点拨：正确找出等量关系，列出方程组求解即可．四、6．解：358,21.xyxy由②得y=2x-1，③把③代入①得3x+5（2x-1）=8，解得x=1．把x=1代入③得y=1．所以原方程组的解是1,1.xy点拨：本题也可以用②×5+①消去y，从而使方程组得解．探究学习篇C卷五、1．分析：可任意选择两个方程组成二元一次方程组，解之即可．解：解（1）（2）组成的方程组4,22.xyxy①+②，得3x=6，x=2．把x=2代入①，2+y=4，y=2，所以原方程的解为2,2.xy点拨：选取方程时，要选取系数的绝对值较小，并且便于求解的两个方程．2．C点拨：由题意可列方程组21,27.abab解得3,1.ab故应选C．3分析：确定各房间的长与宽，用含x，y的代数式表示，根据长方形面积公式可得地面总面积，要求铺地面砖的总费用，需求地面总面积，需求x，y的值．解：（1）地面总面积为：S卧室+S卫生间+S厨房+S客厅=3×（2+2）+2y+（6-3）×2+6x=6x+2y+18．故地面总面积为（6x+2y+18）m2．（2）由题意，得6221,6218152.xyxyy解得4,3.2xy所以铺地砖的总费用为：80×（6×4+2×32+18）=80×45=3600（元）．答：铺地砖的总费用为3600元．点拨：（2）中的相等关系：①S客厅-S卫生间=21（m2）；②S地面=15×S卫生间．4．-11点拨：由题意，得3515,4728.abab解得35,24.ab所以a+b=-35+24=-11．