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9.3用正多边形拼地板同步练习◆回顾探索当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个______时，就拼成一个平面图形．◆课堂测控测试点正多边形铺满地面的条件1．围绕一个顶点，有三个这样角：120°，90°，60°，这三样角能否密铺平面_____（填“能”或“不能”）2．日常生活中常用的铺设地板的多边形有_____（举一个）．3．用正方形和正三角形铺满地面，在每一个顶点处有_____个正方形和_____个正三角形．4．用下列的一样多边形不能铺满地面的是（）A．平行四边形B．正十边形C．直角梯形D．任意三角形5．下列多边形的组合中，能够铺满地面的是（）A．正方形与正六边形B．正八边形和正方形C．正五边形和正八边形D．正五边形和正十边形6．若铺满地面的瓷砖每一顶点处由6块相同的正多边形组成，此时的正多边形只能是（）A．正三角形B．正四边形C．正六边形D．正八边形7．如图，在下面四种正多边形中，用同一种图形不能铺满地面的是（）8．用三种正多边形拼地板，其中的两种是正四边形和正五边形，则第三种正多边形的边数是（）A．12B．15C．18D．20◆课后测控1．在用等边三角形拼地板中，拼接点处有_____个角．2．若由全等菱形可拼成地板，则可知该菱形的锐角是_______度．3．外角等于45°的正多边形能铺满地面吗？______（填“能”或“不能”）4．下图中，能用来铺设地板的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个5．能构成如右图所示的基本图形是（）6．用m个正方形和n个正八边形铺满地面，则m、n满足的关系是（）A．2m+3n=8B．3m+2n=8C．m+n=4D．m+2n=67．我们知道用正三角形、正方形、正六边形合在一起可以铺满平面，若用正十边形、正八边形、正九边形合在一起，能不能铺满地面，为什么？8．用正三角形、正方形、正六边形中至少一种铺满地面，有几种不同的选法？请写出来．9．在一间长6米，宽3．5米的客厅地面上需同样规格的正方形地面板，现有“40×40cm2”和“30×30cm2”、“50×50cm2”、“60×60cm2”地面砖，请你设计一下，要想全部铺满，不锯破不留一点空隙也不多余，选哪一种规格？为什么？需要多少块？把铺的方案画出来．10．现有一批边长相等的正多边形瓷砖（如图9-3-4所示），设计能铺满地面的瓷砖图案．（1）能用相同的正多边形铺满地面的有_______．（2）从中任取两种来组合，能铺满地面的正多边形组合是_______．（3）从中任取三种来组合，能铺满地面的正多边形组合是________．（4）你能说出其中的数学道理吗？◆拓展创新某生产瓷砖的厂家因工作失误，使一批正方形瓷砖的一角受到了同样的损坏（如图），在有人决定将这批瓷砖全部报废之时，一位总工程师设计了一个合理的方案，使这批瓷砖经过简单加工后又能铺地面了，请画图表示出这位总工程师的设计．答案:回顾探索周角（或360°）课堂测控1．能2．正方形（答案不唯一）3．23（点拨：设正方形x个，正三角形有y个，则有90°x+60°y=360°，即3x+2y=12，此时x=2，y=3）4．B5．B（点拨：正八边形的内角为135°，正方形的内角为90°，由135°×2+1×90°=360°可知正八边形和正方形可铺满地面．6．C7．C（点拨：正五边形的每一个内角均为108°，又360°不能被108°整除）8．D（点拨：正四边形，正五边形，正二十边形的内角分别为：90°，108°，162°）课后测控1．62．603．不能（点拨：外角等于45°的正多边形的内角是135°，而135°不能整除360°）4．C（点拨：只有第2个图形不能铺设）5．D6．A（点拨：正四边形内角和为90°，正八边形的内角和为135°，故90m+136n=360）7．正十边形，正八边形，正九边形合在一起不能铺满地面，因为正十边形，正八边形，正九边形的内角分别为144°，135°，140°，它们的和144°+135°+140°360°．8．单独用一种正多边形铺满地面的有三种，即正三角形，正方形，正六边形；用两种组合来拼有正三角形与正方形，正三角形与正六边形两种，用这三种正多边形组合也能铺满，故共有6种不同的选法．9．50×50cm2，84块，方案略10．（1）①②③（2）①和②，①和③，①和⑤，②和④（3）①②③，②③⑤，①②⑤（4）铺满地面的正多边形的边长都相等，且这些正多边形满足在同一顶点交接处各角之和恰好360°．拓展创新11．如答图．