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10.3等腰三角形同步练习班级学号姓名得分一、判断题（共5分，每小题1分）1、等腰三角形的角平分线、高线和中线重合.()2、等腰三角形的底角只能是锐角.()3、等腰三角形是轴对称图形，对称轴是底边上的高.()4、如果等腰三角形有一个角是100°，那么其余两个角一定是40°.()5、已知等腰三角形腰上的高等于腰长的一半，那么它的顶角为30°（)二、填空题（共30分，每小题3分）1、在等腰三角形中，已知顶角为底角度数的4倍，则顶角等于2、等腰三角形△ABC中，AB=5cm，BC=2cm，则底边长等于3、等腰三角形的两边长分别为2cm和5cm，则三角形的周长等于4、△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，且AB+AC+BC=50cm，AB+BD+DA=40cm，那么AD=5、如图，△ABC中，AB=AC，DM是AB的中垂线，△BCD的周长是14，BC=5，那么AB=6、周长为20，一边长为4的等腰三角形的底边长为，腰长为7、等腰三角形的顶角的外角是140°，则它的底角等于8、如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，BD是角平分线，DE⊥BC，BC=20，则△DCE的周长为9、等腰三角形周长为40，以一腰为边作等边三角形，其周长为45，则等腰三角形的底边长为_________10、如图，等边△ABC中，AD是中线，AD=AE，则∠EDC=三、选择题（共21分，每小题3分）1、一个三角形具备下列条件仍不是等边三角形的是（）（A）一个角的平分线是对边的中线或高线（B）两边相等，有一个内角是60°（C）两角相等，且两角的和是第三个角的2倍（D）三个内角都相等2、如果一个等腰三角形有两边长分别是3和6，则它的周长是（）（A）9（B）12（C）15（D）12或153、△ABC中，AB=AC，点D上AC上，且BD=BC=AD，则∠A等于（）BEADCABCMDABCDE（A）30°（B）45°（C）36°（D）72°4、一个等腰三角形的顶角为钝角，则底角a的范围是（）（A）0°a9（B）30°a90°（C）0°a45°（D）45°a90°5、已知点A、B，以点A和点B为其中两个顶点作位置不同的等腰直角三角形，则一共可作出（）（A）2个（B）4个（C）6个（D）8个6、如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，∠ABC和∠ACB的平分线交于点F，则图中共有等腰三角形（）（A）7个（B）8个（C）9个（D）10个7、等腰三角形有一个是50°，它的一条腰上的高与底边的夹角是（）（A）25°（B）40°（C）25°或40°（D）50°四、如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，沿过B点的一条直线BE折叠这个三角形，使C点与AB边上的一点D重合.试探究，当∠A满足什么条件时，点D为AB的中点？并说明你的理由（8分）.五、解下列各题（共27分，每小题9分）1、如图，在△ABC中，BC=AC，∠A=90°，AC=7cm，AD是∠BAC的平分线，交BC于D，DE⊥AB于E，CD=3cm，求△DEB的周长.2、已知等腰三角形两腰上的高相交所成的锐角等于50°，求这个三角形顶角的度数ABCEDFDCABEACDBE3、如图，△ABC中，AB=AC，点P、Q分别在AB、AC上，且BC=CP=PQ=AQ，求∠A六、（本题满分14分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O.1、结合图形，请你写出你认为正确的结论；2、过O作EF∥BC交AB于E，交AC于F.请你写出图中所有等腰三角形，并探究EF、BE、FC之间的关系；ABCPQABCOABCOEF3、若AB≠AC，其他条件不变，图中还有等腰三角形吗？若有，请写出所有的等腰三角形，若没有，请说明理由；线段EF、BE、FC之间，上面探究的结论是否还成立？参考答案一、1×2∨3×4∨5∨二、1、120°2、23、124、156、47、70°8、209、1010、15°ABCOEF三、1A2C3C4C5C6B7C四、30°五、1、102、50或1303、180/7六、1、∠OBC=∠OCB或OC=OB2、有五个等腰三角形，△ABC，△OBC，△AEF，△FOC，△EOB，EF=BE+FC3、有两个等腰三角形，△EOB，△FOC，EF=BE+FC仍成立