安徽省2021-2021学年九年级数学下学期期末检测试卷

安徽省2021-2021学年九年级数学下学期期末检测试卷安徽省2021-2021学年九年级数学下学期期末检测试卷时间：120分钟满分：150分题号一二三四五六七八总分得分一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)1．如图，该几何体的俯视图是()2．已知反比例函数y＝kx(k＞0)的图象经过点A(1，a)，B(3，b)，则a与b的关系正确的是()A．a＝bB．a＝－bC．a＜bD．a＞b3．如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F.已知AB＝1，BC＝3，DE＝2，则EF的长为()A．4B．5C．6D．8第3题图第4题图4．△ABC在网格中的位置如图所示，则cosB的值为()A.55B.255C.12D．25．如图，放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20cm，到屏幕的距离为60cm，且幻灯片中的图形的高度为6cm，则屏幕上图形的高度为()A．6cmB．12cmC．18cmD．24cm第5题图第6题图6．如图，反比例函数y1＝k1x和正比例函数y2＝k2x的图象交于A(－1，－3)，B(1，3)两点．若k1x＞k2x，则x的取值范围是()A．－1＜x＜0B．－1＜x＜1C．x＜－1或0＜x＜1D．－1＜x＜0或x＞17．已知两点A(5，6)，B(7，2)，先将线段AB向左平移一个单位长度，再以原点O为12位似中心，在第一象限内将其缩小为原来的12得到线段CD，则点A的对应点C的坐标为()A．(2，3)B．(3，1)C．(2，1)D．(3，3)8．如图，在一笔直的海岸线l上有A，B两个观测站，AB＝2km.从A测得船C在北偏东45°的方向，从B测得船C在北偏东22.5°的方向，则船C离海岸线l的距离(即CD的长)为()A．4kmB．(2＋2)kmC．22kmD．(4－2)km第8题图第10题图9．两个全等的等腰直角三角形(斜边长为2)按如图放置，其中一个三角形45°角的顶点与另一个三角形ABC的直角顶点A重合．若三角形ABC固定，当另一个三角形绕点A旋转时，它的直角边和斜边所在的直线分别与边BC交于点E，F，设BF＝x，CE＝y，则y关于x的函数图象大致是()10．如图，直线y＝12x与双曲线y＝kx(k0，x0)交于点A，将直线y＝12x向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线y＝kx(k0，x0)交于点B，若OA＝3BC，则k的值为()A．3B．6C.94D.92二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11．在△ABC中，∠B＝45°，cosA＝12，则∠C的度数是________．12．已知函数y＝－1x，当自变量的取值为－1＜x＜0或x≥2时，函数值y的取值范围为________________．13．如图，△ABC的两条中线AD和BE相交于点G，过点E作EF∥BC交AD于点F，那么FGAG＝________．14．如图，在正方形ABCD中，连接BD，点E在边BC上，且CE＝2BE.连接AE交BD于F，连接DE，取BD的中点O，取DE的中点G，连接OG.下列结论：①BF＝OF；②OG⊥CD；③AB3＝5OG；④sin∠AFD＝255；⑤S△ODGS△ABF＝13.其中正确的结论是________(填序号)．三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15．计算：sin45°＋cos30°3－2cos60°－sin60°(1－sin30°)．16．根据下列视图(单位：mm)，求该物体的体积．四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是(0，3)，(－4，0)．(1)将△AOB绕点A逆时针旋转90°得到△AEF，点O，B对应点分别是E，F，请在图中画出△AEF，并写出E，F的坐标；(2)以O点为位似中心，将△AEF作位似变换且缩小为原来的23，在网格内画出一个符合条件的△A1E1F1.18．如图，在平面直角坐标系中，过点A(2，0)的直线l与y轴交于点B，tan∠OAB＝12，4直线l上的点P位于y轴左侧，且到y轴的距离为1.(1)求直线l的函数表达式；(2)若反比例函数y＝mx的图象经过点P，求m的值．五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AC＝2，把边长分别为x1，x2，x3，…，xn的n个正方形依次放入△ABC中，请回答下列问题：(1)按要求填表：n123xn(2)第n个正方形的边长xn＝________．20．某中学广场上有旗杆如图①所示，在学习解直角三角形以后，数学兴趣小组测量了旗杆的高度．如图②，某一时刻，旗杆AB的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上，测得落在平台上的影长BC为4米，落在斜坡上的影长CD为3米，AB⊥BC，同一时刻，光线与水平面的夹角为72°，1米的竖立标杆PQ在斜坡上的影长QR为2米，求旗杆的高度(结果精确到0.1米，参考数据：sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08)．六、(本题满分12分)21．如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，A是BDC︵的中点，AE⊥AC于A，与⊙O及CB的5延长线交于点F，E，且BF︵＝AD︵.(1)求证：△ADC∽△EBA；(2)如果AB＝8，CD＝5，求tan∠CAD的值．七、(本题满分12分)22．如图，直线y＝ax＋1与x轴、y轴分别相交于A，B两点，与双曲线y＝kx(x＞0)相交于点P，PC⊥x轴于点C，且PC＝2，点A的坐标为(－2，0)．(1)求双曲线的解析式；(2)若点Q为双曲线上点P右侧的一点，且QH⊥x轴于H，当以点Q，C，H为顶点的三角形与△AOB相似时，求点Q的坐标．八、(本题满分14分)23．(1)如图①，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，请填空：AODC＝________(直接写出答案)；6(2)如图②，将(1)中的△BOC绕点B逆时针旋转得到△BO1C1，连接AO1，DC1，请你猜想线段AO1与DC1之间的数量关系，并证明；(3)如图③，矩形ABCD和Rt△BEF有公共顶点B，且∠BEF＝90°，∠EBF＝∠ABD＝30°，则AEDF的值是否为定值？若是定值，请求出该值；若不是定值，请简述理由．参考答案与解析1．B2.D3.C4.A5.C6.C7.A8.B9．C解析：由题意得∠B＝∠C＝45°，∠EAF＝45°.∵∠AFE＝∠C＋∠CAF＝45°＋∠CAF，∠CAE＝45°＋∠CAF，∴∠AFB＝∠CAE，∴△ACE∽△FBA，∴ABBF＝CEAC.又∵△ABC是7等腰直角三角形，且BC＝2，∴AB＝AC＝2.∵BF＝x，CE＝y，∴2x＝y2，∴xy＝2(1＜x＜2)．故选C.10．D解析：过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BE⊥y轴于点E，则易得△AOD∽△CBE，∴ADCE＝ODBE＝AOBC＝3.设点A的横坐标为3a，则其纵坐标为3a2，即OD＝3a，AD＝3a2，则BE＝OD3＝a，CE＝AD3＝a2.∵直线BC是由直线AO向上平移4个单位长度得到的，∴CO＝4，∴EO＝4＋a2，即点B的坐标为⎝⎛⎭⎪⎫a，4＋a2.又∵点A，B都在反比例函数y＝kx的图象上，∴k＝3a·3a2＝a⎝⎛⎭⎪⎫4＋a2，解得a＝1或a＝0(舍去)，∴k＝92.故选D.11．75°12.y＞1或－12≤y＜013.1414．①②④⑤解析：∵CE＝2BE，∴BECE＝12，∴BEBC＝13.∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝DA，AD∥BC，∴△BFE∽△DFA，∴BFDF＝EFAF＝BEDA＝BEBC＝13.∵O是BD的中点，G是DE的中点，∴OB＝OD，OG＝12BE，OG∥BC，∴BF＝OF，OG⊥CD，①正确，②正确；OG＝12BE＝16BC＝16AB，即AB＝6OG，③错误；连接OA，∴OA＝OB＝2OF，OA⊥BD，∴由勾股定理得AF＝5OF，∴sin∠AFD＝AOAF＝2OF5OF＝255，④正确；∵OG＝12BE，△DOG∽△DBE，∴S△DOGS△BDE＝14.设S△ODG＝a，则S△ABE＝S△BED＝4a.∵EFAF＝13，∴S△BEF＝a，S△AFB＝3a，∴S△ODGS△ABF＝13，⑤正确．故正确的结论是①②④⑤.15．解：原式＝22＋323－2×12－32⎝⎛⎭⎪⎫1－12＝24＋34－32＋34＝24.(8分)16．解：这是上下两个圆柱的组合图形．(3分)V＝16×π×⎝⎛⎭⎪⎫1622＋4×π×⎝⎛⎭⎪⎫822＝1088π(mm3)．(7分)答：该物体的体积是1088πmm3.(8分)17．解：(1)△AEF如图所示，(3分)E(3，3)，F(3，－1)．(5分)(2)△A1E1F1如图所示(注：若同向位似画出△A1E1F1同样得分)．(8分)818．解：(1)∵点A的坐标为(2，0)，∴OA＝2.∵tan∠OAB＝OBOA＝12，∴OB＝1，∴点B的坐标为(0，1)．(2分)设直线l的函数解析式为y＝kx＋b，则⎩⎪⎨⎪⎧b＝1，2k＋b＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧k＝－12，b＝1.∴直线l的函数解析式为y＝－12x＋1.(4分)(2)∵点P到y轴的距离为1，且点P在y轴左侧，∴点P的横坐标为－1.又∵点P在直线l上，∴点P的纵坐标为－12×(－1)＋1＝32，∴点P的坐标是⎝⎛⎭⎪⎫－1，32.(6分)∵反比例函数y＝mx的图象经过点P，∴32＝m－1，∴m＝－1×32＝－32.(8分)19．解：(1)2349827(6分)解析：设第一个正方形的边长是x，它落在AB，BC，AC上的顶点分别为D，E，F，则△BED∽△BCA，∴DEAC＝BDAB＝x2，同理得到DFBC＝ADAB＝x，两式相加得到x2＋x＝1，解得x＝23.同理可得第二个正方形的边长是49＝⎝⎛⎭⎪⎫232，第三个正方形的边长是827＝⎝⎛⎭⎪⎫233.(2)⎝⎛⎭⎪⎫23n(10分)20．解：过点C作CM∥AB交AD于M，过点M作MN⊥AB于N，则MN＝BC＝4米，BN＝CM.(3分)由题意得CMCD＝PQQR，即CM3＝12，∴CM＝32米，∴BN＝32米．(5分)∵在Rt△AMN中，MN＝4米，∠AMN＝72°，∴tan72°＝ANMN，∴AN≈12.3米．(7分)∴AB＝AN＋BN≈12.3＋32＝13.8(米)．(9分)答：旗杆的高度约为13.8米．(10分)21．(1)证明：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠CDA＋∠ABC＝180°.又∵∠ABE＋∠ABC＝180°，∴∠CDA＝∠ABE.(2分)∵BF︵＝AD︵，∴∠DCA＝∠BAE，∴△ADC∽△EBA.(6分)(2)解：∵A是BDC︵的中点，∴AB︵＝AC︵，∴AB＝AC＝8.(8分)由(1)可知△ADC∽△EBA，∴∠CAD＝∠AEC，DCAB＝ACAE，(10分)∴tan∠CAD＝tan∠AEC＝ACAE＝DCAB＝58.(12分)922．解：(1)把A(－2，0)代入y＝ax＋1中得a＝12，∴直线的解析式为y＝12x＋1.当y＝2时，x＝2，∴点P的坐标为(2，2)．(2分)把P(2，2)代入y＝kx中得k＝4，∴双曲线的解析式为y＝4x.(4分)(2)设点Q的坐标为(a，b)．∵Q(a，b)在双曲线y＝4x上，∴b＝4a.∵直线y＝12x＋1交y轴于B点，∴点B的坐标为(0，1)，∴BO＝1.∵点A的坐标为(－2，0)，∴AO＝2.(6分)当△QCH∽△BAO时，CHAO＝QHBO，即a－22＝b1，∴a－2＝2b，a－2＝2×4a，解得a＝4或a＝－2(舍去)，∴点Q的坐标为(4，1)．(9分)当△QCH∽△ABO时，CHBO＝QHAO，即a－21＝b2，∴2a－4＝4a，解得a＝1＋3或a＝1－3(舍去)，∴点Q的坐标为(1＋3，23－2)．综上所述，点Q的坐标为(4，1)或(1＋3，23－2)．(12分)23．解：(1)22(3分)解析：∵四边形ABCD