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初一同步辅导材料（第7讲）第二章有理数及其运算2.2数轴【知识梳理】1、数轴的定义:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴.原点、正方向、单位长度称为数轴的三要素，这三者缺一不可，同时应该认识到，这三个要素都是规定的。原点是数轴上有特殊意义的点，它相当于温度计中的零刻度线，正方向一般是规定为向右的方向，单位长度可视具体情况而定。2、数轴的画法：数轴的画法可分为四个步骤：（1）画一条水平的直线；（2）在这条直线上的适当位置取一点作为原点；（3）确定正方向，用箭头表示出来；（4）确定单位长度，用细短线画出，并对应地标注各数.画好了数轴，就可以用数轴上的点表示有理数.正有理数用原点右边的点表示（在数轴上要画出实心的小圆点），负有理数用原点左边的点表示.所有的有理数都可以在数轴上找到它的对应点.3、数轴的用处：在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大.，所以结合数轴，可以比较两个数的大小。在画数轴时，标注数就是按照数的大小顺序进行的，所以根据正负数在数轴上的位置，可以归纳有理数大小比较的规律：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。每一个有理数都可以用数轴上的一个点表示出来．数轴可以用来比较两个数的大小，由于向右的方向是正方向，故数轴上右边的数比左边的数大．4、相反数5和-5，32和32这样的两个数只有符号不同，像这样的两个数是相反数．一般地，如果两个数只有符号不同，那么我们就说其中一个是另一个的相反数，也说这两个数互为相反数．我们也特别规定，0的相反数是0．互为相反数的两个数在数轴上的位置是在原点的两侧，且到原点的距离相等．我们也说，数轴上表示互为相反数的两个数的点关于原点对称．注意，相反数是成对的，不能说单独的一个数是相反数，只能说一个数是另一个数的相反数．【重点难点】重点：数轴的画法，用数轴上的点表示有理数，互为相反数的概念，用数轴比较数的大小。难点：数轴的画法，相反数的理解。【典例解析】例1、把下列各数用数轴上的点表示出来，并用“＜”号把它们连接起来：6，5.4，3，0，25，4。解：......-4-3-210-132456-3046-4.552x6425035.4例2指出下列数轴上A、B、C、D、E、各点分别表示的是什么数，并指出各数的相反数。解：A点表示2，相反数是2；B点表示0.5，相反数是5.0；C点表示3.5，相反数是5.3；D点表示5.4，相反数是4.5；E点表示6，相反数是6；【过关试题】一、选择题：1、下列说法正确的是（）A.52的相反数是5B.5是相反数C.41和51是相反数D.4523和4523是相反数2、下列图中为数轴是（）A.B.-202C.-202D.-2023、若一个数的相反数是非负数，则这个数一定是（）A、负数B、正数C、非负数D、非正数4、数轴上与原点距离为3的点表示的是（）A、3B、－3C、±3D、65、A、B、C三点在数轴上的位置如图所示，则它们分别表示a、b、c是（）A、a、b、c都表示正数B、a、b、c都表示负数C、a、b表示正数，c表示负数D、a、b表示负数，c表示正数。二、填空题：1、数轴上原点左边的点表示数，原点右边的点表示数，点表示0．2、比5小的正整数有；比—5大的负整数有．3、—π的相反数是；的相反数是0．4、用“”、“”填空：（1）9－16；（2）—157—152；（3）0—6．三、解答题：1、一个点从数轴上表示—2的点开始，向右移动4个单位长度，再向左移动5个单位长度，说明这时这个点表示的数．2、数轴上与原点相距3个单位长度的点有几个？它们表示的数各是什么？答案：一、1、D；2、C；3、D；4、C；5、C二、1、负，正，原；2、4，3，2，1；－4，－3，－2，－1；3、π；0；4、＞，＜，＞三、1、－3；2、±3，它们互为相反数