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初一同步辅导材料（第10讲）第二章有理数及其运算2.5有理数的减法【知识梳理】1、有理数的减法法则：减去一个有理数，等于加上这个有理数的相反数．有了有理数之后，小学里减法“不够减”的矛盾解决了．做有理数的减法时，必须根据减法法则，将减法化为加法来做．即将减号改为加号，将减数改为它的相反数．如：3－7①减号变加号①↓↓②＝3＋(－7)②减数变为相反数这样加法和减法就统一为加法了．2、学习了有理数减法以后，如何理解“－”号的意义？符号“－”在算术中就是减号，表明这两个数作减法运算．在有理数中，符号“－”有三种含义：（1）为性质符号时是负号；（2）是运算符号时是减号；（3）是一个数的相反数．这样，就会带来新的问题，在一个式子中，遇到“－”号应该按照哪种含义来理解？例如：计算－(－2)－(+3)这里有三个“－”号，第一个与第二个“－”号显然不能理解为减号．根据本题的全体情况，第一个“－”号理解为取相反数，第二个“－”号理解为性质符号最为恰当，第三个“－”号可理解为减号．所以，－(－2)－(+3)＝(+2)+(－3)＝－1。又如：－7－5中有两个“－”号，显然，把第一个“－”号理解为负号最为恰当，第二个“－”号既可理解为减号，也可理解为负号．当把它理解为减号时－7－5的意义就是－7与－5的省略了加号的和，也就是－7－5＝－7+(－5)＝(－)+(－5)＝－12．当把它理解为负号时，算式－7－5＝－12，运算结果是相同的．这就是说，把这个“－”号理解为减号和负号都是可以的，但是要注意，不能把它理解为减号后，又同时理解为负号，即不能把－2－5解为“负2减负5”．这样把“－”号用了两次，使问题得到错误的结论．总之，对于“－”号的理解，要结合题目的具体情况来确定，但有一条原则，就“一号一用”，即某个“－”号定为某种用途后，这个“－”号就不能再作他用．“一号不能两用”．【重点难点】重点：有理数减法法则和相关的运算律；难点：（1）含有分数或小数的有理数的加减混合运算；（2）用数学知识解决实际问题。【典例解析】例1计算：)121()31()61(．解)121()31()61(=)121()31()61(遇减化加=)31()121()61(同号相加=)31(41取原来加号的符号，再把绝对值相加=121异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号再把绝对值相减说明先将减法化为加法，注意符号变化时的规则，避免错误．例2(1)零下12℃比零上12℃低多少？（2）数轴上A，B两点表示的有理数分别是216和437，求A，B两点的距离.解:（1）12－（－12）=12+12=24.答：零下12°C比零上12°C低24°C.（2）437（216）=437+216=4114或.答：A、B两点的距离是4114.【过关试题】一、填空题：1、（1）温度3°C比－9°C高；（2）温度－6°C比－2°C低；（3）海拔－200米比－300米高；（4）海拔600米比－100米高。2、（1）表示数3的点与表示数－2.2的点的距离是；（2）表示数4.5的点与表示数2.5的点的距离是；（3）表示数－4与－4.5的点的距离是；（4）表示数－3.5与2.5的点的距离是.3、（1）1653比—12大；（2）—14.25比741小；（3）—8比小16；（4）—8比大16．二、判断题：（1）减去一个数，等于加上这个数．（）（2）零减去一个数仍得这个数．（）（3）一个数减去零仍得这个数．（）（4）两个有理数的差一定小于被减数．（）（5）比—3小3的数是0．（）（6）两个负数之和小于两个正数之和．（）（7）任何两个有理数的和都不等于这两个有理数的差．（）（8）若0＞ab，则a－b0．（）三、计算题1、（1）(1)－5－7；(2)(－5)－(－5)（3）（－23）－（－1）（4）－8－82、（—36）—（—25）—（+36）3、30－15－（－15）－（－7）4、)65(3132175、851)83()81(6、（－3）－8－4四、解答题：1、北京某日早晨气温是零下2°C，中午上升了8°C，半夜又下降了6°C，半夜时气温是多少？2、有八箱苹果，每箱质量如下（单位：千克）：25,24,26，23,25,27,26，28.你能较快的算出它的总质量吗？答案：一、1、（1）2；（2）－4；（3）100；（4）7002、（1）5.5；（2）2；（3）0.5；（4）63、（1）28.6；（2）21.5；（3）8；（4）－24二、××√××√×√三、1、－12；10；－22；－162、－47；3、37；4、5；5、－2.25；6、－15四、1、2＋8－6＝4；2、8×25＋（0－1＋1－2＋0＋1＋3）＝204