小学数学六年级圆柱、圆锥知识点总结复习

小学数学六年级圆柱、圆锥知识点总结复习小学数学六年级圆柱、圆锥十大知识点总结复习知识点1、点线面的关系，以及常见的立体图形的认识点的运动形成线，线的运动形成面，面的旋转形成立体图形，常见的立体图形有长方体正方体圆柱圆锥棱柱球等1．用纸片和小棒做成下面的小旗，快速旋转小棒，想象纸片旋转所形成的图形，再连一连。1．【解析】半圆旋转形成球，长方体（正方体）旋转形成圆柱，直角三角形旋转形成圆锥，三角形和长方形组合图形旋转形成的是圆柱与圆锥的组合立体图形。知识点2、圆柱圆锥的行程，展开图以及各部分的名称圆柱是由长方形（或正方形）旋转而成（可以由长正方形绕一条边或者一条高旋转而成）圆锥是由直角三角形绕它的一条直角边旋转而成（还可以由等腰三角形绕它底边上的高旋转而成，）圆柱的展开图：侧面可能是长方形或正方形（沿着一条高线展开），也有可能是平行四边形（不是沿着高线展开）底面是两个完全一样的圆（要求会求圆柱的侧面积和表面积）圆锥的展开图：侧面是一个扇形，底面是一个圆（不要求会求圆锥的侧面积和表面积）2．下面（）图形是圆柱的展开图。（单位：cm）2．A【解析】圆柱的展开图，侧面是长方形（或正方形）底面是两个圆，并且底面圆的周长等于长方形的长，高是长方形的宽。三个选项中底面圆的直径是3，底面周长是3.14×3=9.42，三个选项的高都是2，所以选择A。3．一个圆柱体的侧面是一个正方形，直径是5dm，正方形面积是_________。3．246.49平方分米【解析】圆柱体的侧面是一个正方形，说明圆柱的底面圆的周长与圆柱的高相等。底面圆的周长等于3.14×5=15.7（分米），即正方形的边长是15.7分米，所以面积是15.7×15.7=146.49（平方分米）。4．用一张长4.5分米,宽2分米的长方形纸,围成一个圆柱形纸筒,它的侧面积是。4．9平方分米【解析】圆柱形纸筒的侧面积就是长方形的面积：4.5×2=9（平方分米）。5．一个圆柱的底面直径是2厘米，高是2厘米，侧面展开是一个_____形，它的面积是_________，底面积是。5．长方，12.56平方厘米，3.14平方厘米【解析】侧面展开是一个长方形，长方形的长是底面圆的周长3.14×2=6.28（厘米），它的宽是2厘米（所以它不是正方形），它的面积是6.28×2=12.56（平方厘米）。它的底面圆的面积是3.14×1×1=3.14（平方厘米）。6．做一个底面直径是20厘米，高是50厘米的圆柱形通风管，至少需要_________平方厘米的铁皮。6．314【解析】圆柱形的通风管的面积是一个长方形的面积，它的长是3.14×20=62.8（厘米），宽是高50厘米，面积等于62.8×50=314（平方厘米）。7．一个圆柱，侧面展开后是一个边长9.42分米的正方形．这个圆柱的底面直径是多少分米？7．3分米【解析】圆柱的侧面展开后是一个边长9.42分米的正方形，说明圆柱的底面周长与高都是9.42分米，知道底面周长，除以圆周率即可得到底面直径。9.42÷3.14=3（分米）。知识点3、圆柱的侧面积，表面积以及应用圆柱的底面直径d半径r高h侧面积C侧=π×d×h底面积S底=π×r×r×2表面积S表=S底+C侧=π×r×r×2+π×d×h实际计算中很多时候计算表面积时，很多时候只要求计算侧面积或者底面积只算一个。例如只求其侧面积的物体是压路机，通风管，等只算一个底面，比如水桶，无盖的圆柱体圆柱体柱子等8．一个圆柱的展开图如图所示，求该圆柱的表面积。8．150.72平方厘米【解析】圆柱展开图可以看出：圆柱底面周长是12.56cm，高是10cm,从而可求出d=12.56÷3.14=4（cm），r=2cm，C=12.56cm，d=12.56÷3.14=4(cm)，r=2cm，h=10cm。S表=S底+C侧=π×r×r×2+π×d×h=3.14×2×2×2+12.56×10=25.12+125.6=150.72(平方厘米)9．旋转得到的圆柱。如图长方形绕过中心的直线旋转一周得到一个圆柱体，已知长方形的长为20厘米，宽是10厘米，求圆柱体的表面积。9．942平方厘米【解析】r=10cm，d=20cm，h=10cmS表=S底+C侧=π×r×r×2+π×d×h=3.14×10×10×2+3.14×20×10=314+628=942（平方厘米）10．砌一个圆柱形沼气池，底面直径是4米，深是2米。在池的周围与底面抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？10．37.68平方米【解析】这个沼气池抹水泥的面有侧面和一个底面圆。d=4m，r=2m，h=2mS表=S底+C侧=π×r×r+π×d×h=3.14×2×2+3.14×4×2=12.56+25.12=37.68（平方米）答：抹水泥部分的面积是37.68平方米。11．会议大厅里有10根底面直径0.6米，高6米的圆柱形柱子，现在要刷上油漆，每平方米用油漆0.5千克，刷这些柱子要用油漆多少千克?11．56.52千克【解析】大厅里的柱子要油漆只有侧面，只求侧面积，并且有10根，再求要多少千克油漆。d=0.6m，r=0.3m，h=6mS表=10C侧=10×π×d×h=10×3.14×0.6×6=113.04（平方米）113.04×0.5=56.52（千克）答：刷这些柱子要用油漆56.52千克。12．一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面半径30厘米，高50厘米，做这个水桶需要多少铁皮？如果平方厘米的铁皮重7.8克，这个水桶有重多少千克？12．95.5188千克【解析】这个圆柱形铁通表面积只有一个底面圆和侧面。r=30cm，d=60cm，h=50cmS表=S底+C侧=π×r×r+π×d×h=3.14×30×30+3.14×60×50=2826+9420=12246（平方厘米）12246×7.8=95518.8（克）=95.5188（千克）答：做这个水桶需要12246平方厘米铁皮。这个水桶有95.5188千克重。13．一个圆柱形的汽油桶，底面半径是2分米，高是5分米，做这个桶至少要用多少平方分米的铁皮？13．87.92平方分米【解析】由问题的平方分米单位知道要求表面积，并且是要求圆柱汽油桶的表面积（全面积）。r=2dm，d=4dm，h=5dmS表=S底+C侧=π×r×r×2+π×d×h=3.14×2×2×2+3.14×4×5=25.12+62.8=87.92（平方分米）答：做这个桶至少要用87.92平方分米的铁皮。14．要建一个圆柱形状的水池。底面直径4米，深1.8米。要粉刷它的底面和侧面，粉刷面积至少是多少平方米？14．35.168平方米【解析】由问题的平方分米单位知道要求表面积，但是只粉刷底面和侧面，所以底面圆只算一个，并不是要求全面积。d=4m，r=2m，h=1.8mS表=S底+C侧=π×r×r+π×d×h=3.14×2×2+3.14×4×1.8=12.56+22.608=35.168（平方米）答：粉刷面积至少是35.168平方米。15．学校大厅有4根圆柱形柱子，每根柱子的底面周长是25.12分米，高是5米。如果每平方米需要油漆费0.5元，那么漆这4根柱子需要油漆费多少元？15．251.2元【解析】大厅里的柱子要油漆只有侧面，只求侧面积，并且有4根，再求要多少钱。C=25.12分米，侧面积等于底面周长乘高。C侧=π×d×h×4=c×h×4=25.12×5×4=502.4(平方分米)502.4×0.5=251.2（元）答：漆这4根柱子需要油漆费251.2元。16．一个圆柱形蓄水池，直径10米，深2米。这个蓄水池的占地面积是多少？在池的一周及池底抹上水泥，抹水泥的面积是多少？16．78.5平方米，141.3平方米【解析】占地面积就是底面圆的面积，抹水泥的面积是侧面积和一个底面圆的面积。d=10m，r=5m，h=2mS底=π×r×r=3.14×5×5=78.5（平方米）C侧=π×d×h=3.14×10×2=62.8（平方米）S=78.5+62.8=141.3（平方米）答：这个蓄水池的占地面积是78.5平方米，抹水泥的面积是141.3平方米。17．做十节长2米，直径8厘米的圆柱形铁皮烟囱，需要铁皮多少平方米？17．5.024平方米【解析】圆柱形铁皮烟囱只有圆柱的侧面，没有底面圆。d=8cm=0.08m，r=0.04m，h=2mC侧=π×d×h×10=3.14×0.08×2×10=5.024（平方米）答：需要铁皮5.024平方米。18．压路机的滚筒是圆柱体，它的长是2米，滚筒横截面的半径是0.6米。如果每分转动5周，每分可以压多大的路面？18．37.68平方米【解析】压路机轧路用的是圆柱的侧面积。r=0.6m，d=1.2m，h=2mC侧=π×d×h×5=3.14×1.2×2×5=37.68（平方米）答：每分可以压37.68平方米大的路面。19．某种饮料罐的形状为圆柱体，底面直径是7cm，高是12cm。将24罐这种饮料按如图所示的方式放入箱内，这个纸箱的长、宽、高至少各是多少厘米？表面积是多少？19．长是42厘米、宽是28厘米、高是12厘米，表面积是4032平方厘米。【解析】纸箱的长是6个直径组成的，宽是4个直径组成的，高是饮料的高12cma=4×7=42(cm)，b=4×7=28(cm)，h=12(cm)S=42×28×2+42×12×2+28×12×2=2352+1008+672=4032（平方厘米）答：这个纸箱的长是42厘米、宽是28厘米、高是12厘米，表面积是4032平方厘米。知识点4、圆柱的体积以及应用圆柱的底面直径d半径r高h体积V柱=V=sh=π×r×r×h圆柱的体积与容积，以及根据体积求质量等问题20．求旋转体的体积。(1)直角三角形的两条边分别是6cm和7cm。(2)长方形的长是10厘米，宽是5厘米，绕过中点的直线旋转一圈。20．（1）263.76立方厘米；（2）392.5立方厘米【解析】直角三角形旋转变成圆锥，长方形绕过中点的直线旋转一周得到的是圆柱，求的是它们的体积，直接运用体积公式求解即可。（1）d=12cm，r=6cm，h=7cmV锥=V=sh÷3=π×r×r×h÷3=3.14×6×6×7÷3=263.76（立方厘米）（2）d=10cm，r=5cm，h=5cmV柱=V=sh=π×r×r×h=3.14×5×5×5=392.5（立方厘米）21．工地上运来6堆同样大小的圆锥形沙堆，每堆沙的底面积是18.84平方米，高是0.9米。这些沙有多少立方米？如果每立方米沙重1.7吨，这些沙有多少吨？21．33.912立方米，57.6504吨【解析】已知圆锥的底面积和高，带入圆锥的体积公式即可求出一堆的体积，乘以6可以得到：V锥=V=sh÷3=18.84×0.9÷3=5.652（立方米）6堆总共的体积：5.652×6=33.912（立方米）共重：33.912×1.7=57.6504（吨）答：这些沙有33.912立方米，这些沙有57.6504吨。22．一个圆柱形油桶，从里面量的底面半径是20厘米，高是3分米．这个油桶的容积是多少？22．37.68升【解析】这个油桶的容积是内底面积乘高，知道半径，可求底面积，底面积乘高则可求这个油桶的容积。d=20cm=2dm，r=1dm，h=3dmV柱=V=sh=π×r×r×h=3.14×2×2×3=37.68（立方分米）=37.68升答：这个油桶的容积是37.68升。知识点5、圆锥的体积以及应用圆锥的底面直径d半径r高h体积V柱=V=sh÷3=π×r×r×h÷3圆锥的体积与容积，以及根据体积求质量等问题23．一个圆锥体的体积是15.7立方分米，底面积是3.14平方分米，它的高有多少分米？23．15分米【解析】知道圆锥体积，逆向求解圆锥的高，记得求的高是等底等高的圆柱的高，所以体积要先乘以3.由V=sh÷3得知h=V×3÷s。h=V×3÷s=15.7×3÷3.14=15（分米）答：它的高有15分米。知识点6、圆柱圆锥体积之间的关系，底面积，体积比的问题①如果圆柱与圆锥等底等高，圆柱的体积是圆锥的3倍②如果圆柱与圆锥体积相等，高相等，则圆锥的底面积是圆柱的3倍