广东海洋大学寸金学院高等数学期末考试模拟试卷

广东海洋大学寸金学院高等数学期末考试模拟试卷一、单项选择题（每小题2分，共20分）1.二元函数()yxf,在点),(00yx处两个偏导数()00,yxfx,()00,yxfy存在是()yxf,在该点可微的（）（A）充分条件而非必要条件（B）必要条件而非充分条件（C）充分必要条件．（D）既非充分条件又非必要条件2.若()fx的一个原函数为xe2-,则()fx=（）（A）xe2-（B）2xe2-（C）-2xe2-（D）-4xe2-3.()()=+-→11lim0,0,xyxyyx（）（A）-2（B）2（C）21-（D）41-4.已知1()DIxydxdy=+??,22()DIxydxdy=+??，其中D是由x轴和y轴及直线1yx+=围成的区域，则1I，2I之间的大小关系是（）（A）12II（A）4阶（B）3阶（C）2阶（D）1阶6.在极坐标下，面积元素dσ是（）（A）drdθ（B）drθ（C）drdθθ（D）rdrdθ7.设()yxfz,=由()0,,F=zyx确定，且,,,FczFbyFax=??=??=??则=??xz（）（A）ac-（B）ba-（C）cb-（D）ca-8.由曲边梯形:,0()Daxbyfx≤≤≤≤绕x轴旋转一周所产生的旋转体的体积是（）（A）?badxxf)(2π（B）)(2?badxxf（C）?badxxxf)(2π（D）?badxxxf)(9.微分方程320yyy'''-+=的通解是（）（A）212xxyCeCe-=+（B）2()xxyCee-=+（C）212xxyCeCe=+（D）2()xxyCee=+10.设函数),(yxf在点()00,yx处满足0),(00=yxfx，且0),(00=yxfy，则有（）（A）),(yxf在点()00,yx处一定取得最大值（B）),(yxf在点()00,yx处一定取得最小值（C）),(yxf在点()00,yx处一定取得极值（D）),(yxf在点()00,yx处不一定取得极值二、填空题（每小题3分，共15分）1、已知()()3,255==?dxxff()='?dxxfx5则2、??????+?xdttdxd021=3、?????∈?2,0πa,积分=??-dxxxaa22021lnsin4、yxyzcos22+=的全微分dz=5、22sinlimxtdtxx?→=三、计算题（47分）1、求不定积分dxx2)53(-?(7分)2、求定积分dxex?10(7分)3、设二阶偏导数连续的函数()22,,,yxvxyuvufz-===，求:xz??，yz??(7分)4、求微分方程212xxydxdy+=的通解（8分）5、计算二重积分dxdyyxID)(22??-=，其中区域D由曲线2=x,0==yxy，围成(8分)6、已知5422+-=xyeyxz，计算22xz??，22yz??和yxz???2(10分)四、应用题（本题18分）1、求证：???-=yxydxxfeedxxfedy011)()()(2（8分）2、某公司可通过电台或报纸两种方式做销售某产品的广告，根据统计资料，销售利润L与电台广告费用x，及报纸广告费用y之间的关系有经验公式：221028321415yxxyyxL---++=（万元）在广告费用限制在1.5万元的情况下，求最优广告策略，使利润最大。（10分）一、单项选择题（每小题2分，共20分）1—5BCABC,6—10DDACD二、填空题（每小题3分，共15分）1、72、x21+3、04、dyyxydxydz)sin4(22-+=5、1三、计算题（47分）1、求不定积分dxx2)53(-?(7分)解：??---=-)53()53(51)53(22xdxdxx……4分15)53(3x--=+C……3分2、求定积分dxex?1(7分)解：令,xt=则tdtdxtx2,2==，当0,0==tx；当1,1==tx，于是dxex?1=ttdetdtte??=1122……4分=dtetett?-11022……2分=2……1分3、设二阶偏导数连续的函数()22,,,yxvxyuvufz-===，求:xz??，yz??(7分)解：=??xz???uz+??xu???vzvuxffyxv2+=??……3.5分=??yz???uz+??yu???vzvuyffxyv2-=??……3.5分4、求微分方程212xxydxdy+=的通解（8分）解：原方程可变量分离为dxxxydy212+=……4分积分得cxyln)1ln(ln2++=……3分故所求通解为)1(2xcy+=……1分5、计算二重积分dxdyyxID)(22??-=，其中区域D由曲线2=x,0==yxy，围成(8分)解：dxdyyxD)(22??-dyyxdxx??-=0222)(……4分dxx?=2332=38……4分6、已知5422+-=xyeyxz，计算22xz??，22yz??和yxz???2(10分)解：xyyexyxz-=??28，xyxeyxyz-=??28……4分xyeyyxz22228-=??，xyexxyz22228-=??……4分xyxyxyeexyyxz--=???162……2分四、应用题（本题18分）1、求证：???-=yxydxxfeedxxfedy011)()()(2（8分）证明：????=yxyydyxfedxdxxfedy101102)()(……4分??-==111)()()(22dxxfeedxexfxxy……4分2、某公司可通过电台或报纸两种方式做销售某产品的广告，根据统计资料，销售利润L与电台广告费用x，及报纸广告费用y之间的关系有经验公式：221028321415yxxyyxL---++=（万元）在广告费用限制在1.5万元的情况下，求最优广告策略，使利润最大。（10分）解：()5.11028321415),,(22-++---++=yxyxxyyxyxFλλ……4分?????=+=+--==+--=5.102083204814yxyxFxyFyxλλ……3分解得唯一可能的极值点5.1,0==yx，由问题本身的意义知，当将全部广告费用于报纸时，可使利润最大。……3分