自动控制原理-王建辉

第5章频率法自动控制原理东北大学《自动控制原理》课程组东北大学《自动控制原理》课程组2主要内容频率特性的基本概念非周期函数的频谱分析频率特性的表示方法典型环节的频率特性系统开环频率特性的绘制用频率法分析控制系统的稳定性系统暂态特性和开环频率特性的关系闭环系统频率特性系统暂态特性和闭环频率特性的关系小结第5章频率法东北大学《自动控制原理》课程组3第5章频率法学习重点了解频率特性的基本概念，掌握其不同的表示方法了解典型环节的频率特性熟练掌握波德图和奈氏图的绘制方法理解和掌握奈氏稳定判据，会用奈氏判据判断系统的稳定性熟练掌握系统稳定裕量的物理含义和计算方法建立开环频率特性和系统性能指标之间的对应关系，能够定性地分析系统的性能了解闭环系统频率特性及其和系统暂态特性的关系东北大学《自动控制原理》课程组41.频率法5.1频率特性的基本概念根据系统的频率特性能间接地揭示系统的暂态特性和稳态特性，简单迅速地判断某些环节或者参数对系统的暂态特性和稳态特性的影响，并能指明改进系统的方向。是一种工程上常用的方法。东北大学《自动控制原理》课程组5tUusintjeUULjRZ例5-1R-L串联回路5.1频率特性的基本概念2.频率特性()22()jtUUIeRjLRLRLarctan东北大学《自动控制原理》课程组6211/1/()11()jjIRReAeURjLTjTRLTTRA/,)(1/1)(2arctanarctanLTR()Wj5.1频率特性的基本概念东北大学《自动控制原理》课程组7()()()()jcrXjWjAeXj输出的复数形式频率特性＝输入的复数形式在稳态下，系统（或环节）的输出量与输入量之比叫做系统（或环节）的频率特性。5.1频率特性的基本概念（1）频率特性定义东北大学《自动控制原理》课程组8（2）频率特性与传递函数的关系5.1频率特性的基本概念njjmiircpszsKsXsXsW11)()()()()(()sinrrxtXtnncpsApsAjsAjsAsXrsWsX11020122)()(东北大学《自动控制原理》课程组95.1频率特性的基本概念tpntptjtjcneAeAeAeAtx110201)(稳态时0102()jtjtcwxtAeAejjWXjssXsWArjsr2)()()(22010222()()()2rrsjXXWjAWssjsj东北大学《自动控制原理》课程组105.1频率特性的基本概念0102()jtjtcwxAeAe()()jWjAe()()jWjAe()()2()sinsinjtjtcwrrceextAXjAXtXtrcXAX)()()(jWXXArc)()(jW其中：东北大学《自动控制原理》课程组11jssWjW)()(5.1频率特性的基本概念()()()()()jcrXjWjAeXj频率特性与传递函数之间的关系东北大学《自动控制原理》课程组125.2非周期函数的频谱分析1.周期函数的频谱0001()(cossin)2nnnaftantbnt02T2022()TTaftdtT2022()cosTTnaftntdtT2022()sinTTnbftntdtT式中：n=1,2,3,···n=1,2,3,···东北大学《自动控制原理》课程组135.2非周期函数的频谱分析22nnnAabarctannnnab)sin(sincoscossinsincos00000nnnnnnnntnAtnAtnAtnbtna001()sin()2nnnaftAnt令则000101()jntjntjntnnnnnnftcecece复数表示0njntnnce东北大学《自动控制原理》课程组145.2非周期函数的频谱分析结论：周期函数等于诸多正弦函数之和，这些正弦函数具有不同频率和相角。或者周期函数可以用傅氏级数的无穷多次谐波分量之和表示。周期函数展成复数形式的傅氏级数，然后对它的振幅和频率进行分析，这就称为频谱分析。周期函数频谱分析：东北大学《自动控制原理》课程组155.2非周期函数的频谱分析()utt22T22T022()22022TtuthtTt解在区间内矩形波的函数表达式为,22TT例5-2把宽为，高为h，周期为T的矩形脉冲波展开为傅氏级数。东北大学《自动控制原理》课程组165.2非周期函数的频谱分析000101()jntjntjntnnnnnnftcecece2202211()hcutdthdtTTT00222211()jntjntncutedthedtTT00022200211()jnjnjnthheeeTjnTjn00222jnjnheenjsinhnnT1,2,......n东北大学《自动控制原理》课程组175.2非周期函数的频谱分析复数形式的傅氏积分为:00()sinjntnnhhnuteTnT，22sinnnhnAcnT02nnnT的次谐波振幅和频率()utnnAn00hAcT1,2,3,...n东北大学《自动控制原理》课程组185.2非周期函数的频谱分析按和做矩形波的频谱图4T8TnnA01020304050607080n0东北大学《自动控制原理》课程组195.2非周期函数的频谱分析2.非周期函数的频谱思路：任何一个非周期函数都可以等效于周期函数中周期趋于无穷大时的周期函数。求非周期函数的频谱就是先将周期函数频谱求出后，再令，便可得到。()ftT()TftT()ft()Tft00221(),()TjntjntTTnnTnftcecftedtT00221()lim()TjntjntTTTnftftedteT东北大学《自动控制原理》课程组205.2非周期函数的频谱分析例5-3求单个矩形脉冲的频谱。t()ft220h数学表达式为()ft02()2202tfthtt解222222()()22sin22jtjtjtjjFjftedthhedtejheehj东北大学《自动控制原理》课程组215.2非周期函数的频谱分析24()Fjsin2()2Fjh当很小时，sin22矩形脉冲的频谱为：东北大学《自动控制原理》课程组225.2非周期函数的频谱分析推论：单位脉冲函数具有均匀的频谱，频谱函数等于1。()t0sin()lim1Fj当把非周期函数输入到系统或环节时，其输出量可写成1()()()2jtcxtFWjed1()()2jtcxtXjed或式中是输出量的傅氏变换，其值等于输入量傅氏变换与系统频率特性之积。()Xj东北大学《自动控制原理》课程组235.2非周期函数的频谱分析频率特性的定义：当输入信号与输出信号为非周期函数时，频率特性是输出信号的傅氏变换与输入信号的傅氏变换之比，即()()()()()jcrXjWjAeXj东北大学《自动控制原理》课程组245.3频率特性的表示方法1.幅相频率特性（奈氏图）2.对数频率特性（Bode图）3.对数幅相特性（尼氏图）东北大学《自动控制原理》课程组255.3频率特性的表示方法1.幅相频率特性（奈氏图）（1）幅相频率特性的代数形式nnnmmmasasabsbsbsW110110)(设系统或环节的传递函数为令s=jω，可得系统或环节的频率特性)()()()()()()(110110jQPajajabjbjbjWnnnmmmP(ω)是频率特性的实部，称为实频特性，Q(ω)为频率特性的虚部，称为虚频特性。其中东北大学《自动控制原理》课程组26)()(22)()()()(jjeAeQPjW)()()(22QPA()()arctan()QP式中5.3频率特性的表示方法（2）幅相频率特性的指数形式A(ω)为复数频率特性的模或幅值，即幅频特性φ(ω)为复数频率特性的辐角或相位，即相频特性东北大学《自动控制原理》课程组27（3）奈氏图5.3频率特性的表示方法东北大学《自动控制原理》课程组285.3频率特性的表示方法2.对数频率特性（Bode图）对数频率特性是将频率特性表示在对数坐标中。)()(22)()()()(jjeAeQPjW对上式两边取对数，得()lg()lg[()]lg()()lglg()0.434()jWjAeAjeAj东北大学《自动控制原理》课程组29一般不考虑0.434这个系数，而只用相角位移本身。()20lg()()()LAdBrad，，或5.3频率特性的表示方法)(lg)(lgAjW即：通常将对数幅频特性绘在以10为底的半对数坐标中，则：东北大学《自动控制原理》课程组30Bode图5.3频率特性的表示方法对数频率特性的优点：（1）当频率范围很宽时，可以缩小比例尺。（2）当系统由多个环节串联构成时，简化了绘制系统的频率特性。东北大学《自动控制原理》课程组31将对数幅频特性和对数相频特性绘在一个平面上，以对数幅值作纵坐标（单位为分贝）、以相位移作横坐标（单位为度）、以频率为参变量。这种图称为对数幅相频率特性，也称为尼柯尔斯图或尼氏图。5.3频率特性的表示方法3.对数幅相特性（尼氏图）东北大学《自动控制原理》课程组325.4典型环节的频率特性1.比例环节2.惯性环节3.积分环节4.微分环节5.振荡环节6.时滞环节7.最小相位环节东北大学《自动控制原理》课程组335.4典型环节的频率特性1.比例环节频率特性（1）传递函数KsXsXsWrc)()()(（2）幅相频率特性0)()()(jKjQPjW)()()(jejWjW或写成KjW)(0)(东北大学《自动控制原理》课程组34比例环节的幅相频率特性（奈氏图）5.4典型环节的频率特性东北大学《自动控制原理》课程组355.4典型环节的频率特性（3）对数频率特性0)(lg20)(lg20)(KAL东北大学《自动控制原理》课程组36比例环节的对数频率特性（Bode图）5.4典型环节的频率特性东北大学《自动控制原理》课程组372.惯性环节频率特性（1）传递函数()1()()1crXsWsXsTs5.4典型环节的频率特性东北大学《自动控制原理》课程组385.4典型环节的频率特性（2）幅相频率特性)()(11)(jQPjTjW2211)(TP221)(TTQ式中东北大学《自动控制原理》课程组39222211()111TWjjjTTTarctan2211jTeT22221()20lg()20lg20lg11()arctanLATTT