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《平面图形的面积》复习课教师首先用了15分钟时间复习了平面图形的面积公式及每个公式的推导过程。然后，让学生以小组为单位，合作学习，把这几种平面图形之间的关系画成一个网络图。学生用了近5分钟时间便完成了。于是纷纷要求上台给大家展示，并讲解。有的还要求把自己的网络图画到黑板上，然后象小教师一样绘声绘色地讲自己的想法。还有的同学说：长方形就象母体，其余的正方形、平行四边形、三角形、梯形和圆就象子体。课堂上学生表现得非常出色。看到同学们那种人人奋勇当小教师的热情，教师实在不忍心因为时间关系而把此环节结束了。等同学们都表现得差不多的时候，教师一看表，不到5分钟就要下课了。于是匆匆忙忙出示了一道实际应用的题目，学生还没做完，下课的铃声就无情地敲响了。剖析：本节课，教师的确把学生放在了最为突出的主体地位，学生真正成了课堂的主角。从公式的推导到知识网络的构建，80％的话都是由学生讲出来的，教师退而居其次。学生的个性得到了极大的张扬，学生的创造力得到了极大的施展，学生以极大的热情参与到数学活动的全过程。孩子们构建的网络图，虽然有的不太合理，但毕竟是他们自己的理解，自己的创造。然而，遗憾的是，本节课在汇报交流过程中，花费的时间太多，而没有应用所学知识解决一些实际问题。策略：变人人交流为集体反馈。在汇报交流网络图的过程中，教师可以找几个有代表性的学生上台展示并讲解后，对学生说：我知道同学们都有自己独特的想法，并想在这里一展才华。然而时间有限，课后，把你们的作品贴在教室后面的学习园地里，我们再继续交流，好不好?并且比一比，看谁的作品画得最合理，最美观！这样，既不打击学生的积极性，又能使本节课继续往下进行。《长方体和正方体的认识》的教学过程片断:⒈为长方体和正方体的棱,顶点下定义.⒉通过动手操作得出长方体和正方体的面,棱,顶点的个数.师:请同学们拿出准备好的长方体的模型,闭上眼睛摸一摸,睁开眼睛看一看,数一数,长方体有几个面几条棱有几个顶点(生按要求操作并回答).课后笔者进行了一个小调查:调查对象:还没有学习《长方体和正方体的认识》的同一个学校,同一个年级的五(3)班学生.调查内容:长方体有()个面,有()条棱,有()个顶点(学生填空前先学习长方体的面,棱,顶点的概念).调查结果:全班56人,六个面答对的有50人,12条棱答对的有37人,8个顶点答对的有51人.案例分析：从本案例可以看出，教师未能很好地了解学生的学习起点，对学生的学习起点把握不准确。其实在教学中，教师应根据学生的认知起点找准教学起点，来确定教学目标和教学重点。具体方法有：（1）课前自问自答；（2）课前了解；（3）导入环节，直接了解。《平行四边行的面积》教学片段教师演示将平行四边形转化成长方形的过程.随着演示活动的进行,教师随即提出以下问题:师:同学们,我们是沿着什么将平行四边形剪开的生:高.师:我们把平行四边形分成了哪两个图形生:(直角)三角形,(直角)梯形.教师把三角形平移到梯形的另一面(并大声强调了几遍——平移这个词),拼成一个长方形.师:这个拼成的长方形的面积与原来的平行四边形的面积怎么样生:相等!师:为什么生:面积既没有多也没有少.师:很好!那长方形的长,宽分别对应着原来平行四边形的什么生:长方形的长对应着原来平行四边形的底,长方形的高对应着原来平行四边形的高.师:现在你能说出如何求平行四边形的面积了吗生:因为长方形的面积=长×宽,所以平行四边形的面积=底×高.(为了强调可以沿任意一条高剪开,老师又重复地操作了一遍,将平行四边形分成两个直角梯形,转化成长方形.由于问题的提问与前面相仿,笔者不再赘述)教师又出示了大量变式练习进行提问与训练,学生进入习题操练过程……问题探讨:(1)从提问目的,层次,开放上分析上述教学你认为怎样(2)这样的教学是否表明学生们已经很好地掌握了相应的知识和方法(3)这样的教学与新理念比较你认为怎样案例分析：（1）从提问目的、层次、开放上分析上述教学你认为怎样？从提问的目的分析，教师主要是为完成知识点的教学这一任务而设计的。更更多多的的是是关关注注自自已已的的教教学学。从层次性来分析层次的展开主要针对知识点的各个要素问题始终归于一个平面。从开放上讲，这不算什么开放因为它始终围绕着教师的提问展开教学。而学生也跟着教师的思路走。没有自已动手操作，探索知识。（2）这样的教学是否表明学生们已经很好地掌握了相应的知识和方法？不能表明学生已掌握了知识。由于课堂上对平行四边形的：“割补”是由教师示范完成的。而并非学生的独立发现，一旦出现较复杂的情况，一部分学生就会因此陷入困境。（3）这样的教学与新理念比较你认为怎样？这样的教学与新理念差距还很大。新理念关注的是学生自身发展，以学生为本。重视的是学生的学习过程，而不是教师自已的教学。教师在这里让学生的思维跟着自已走，没有给学生的开放学习以更多的空间。没让学生自已去剪拼，而是自已在示范操作，对学生动手操作能力，推理，交流能力的培养是不利的，更谈不上创新能力的发展了。记得那是一节顺利而精彩的课,上课内容是分数的意义.在课的结尾,教者没有安排学生围绕知识点去小结,而是让学生在小组内,班里用分数表述一下自己这节课的学习情绪.令人难忘的是有一位学生在小组里的表述:我把整节课的学习情绪看成单位'1',高兴的占了3份,即3/4高兴,遗憾的占了一份,即1/4遗憾.因为面对这么多的老师听课,我们班的同学一个个都正确地回答了老师的提问,展示了我们班的风采,为班级争了光,我为我们班而自豪,感到十分高兴.我之所以遗憾,是因为整堂课我一直认真思考,积极举手,许多问题又不难,但老师没有给我一次机会,我感到很遗憾……下课后我找到这位同学了解情况:问:小朋友,你知道老师为什么没让你发言吗答:老师有可能没有看到我举手,也有可能怕我回答不准确吧,因为数学这门课我学得不太好.问:平时课堂上,老师都叫哪些同学发言呢答:差不多都是成绩较好的同学.[案例反思](可以从面向全体的角度分析):答：这是我们数学课堂中存在的普遍想象,我们的数学课堂教学如何来面向全体学生呢我们想,我们可以采用开展小组合作交流,让学生的个人想法在小组内得到展示,在小组内得到表现.北师大版三年级上册《需要多少钱》（两位数乘一位数的口算）的教学片断：①出示买卖的情境图（图标有泳圈的单价12元，篮球的单价15元）。②引导学生提出数学问题。③探索算法多样化。师：买3个球需要多少钱？算式怎样列？生：15×3=师：应该怎样算呢？生1：我用加法15+15+15=30+15=45（元）生2：我用乘法10×3=305×3=1530+15=45（元）生3：把15看成3个5，共有9个5，得45（元）师：你喜欢用什么方法？生1：用加法。师：用加法也可以。生2：用乘法。师：好的。④练习13×370×524×213×531×334×224×4师：你喜欢用什么方法就用什么方法。学生练习时笔者观察了7位小朋友所用的方法，其中有4位是采用加法的……[案例分析]（主要从算法多样化与优化的层面上加以分析）：有的教师认为，如果对算法进行优化，那就谈不上算法多样化，似乎多样化与优化之间存在矛盾。其实不然，方法和方法之间根本不存在优劣之分，任何优越性与不足都是与一定的环境相联系的。算法优化是学生个体的学习、体验与感悟的过程，不是群体或教师的优化。对个体而言，是个体对原有的计算方法优化的过程，是个体思维发展、提高的过程。如果不对算法进行优化，那么我们的学生就没有收获，没有提高。在优化算法的过程，教师必须注意两点：第一，优化的主体是学生，要尊重学生的想法，教师应把选择判断的主动权交给学生，优化的过程是学生自我完善的过程，产生修正自我的内需，从而“悟”出属于自己的最佳方法。教师在评价算法时，不要讲“优点”，而要讲“特点”，把优点让学生自己去感悟，这才能达到优化的目的。第二，教师要明确“优化”并不是统一一种方法，把优化的过程作为引导学生主动寻找更好方法的过程，尊重学生的选择，只要学生认为合适、自己喜欢，教师就应加以肯定和鼓励。平行四边形面积公式推导的教学片断：⒈教师布置学生独立思考的内容：我们如何把平行四边形转化为已经知道面积公式的平面图形来研究它的面积公式呢？⒉学生合作交流不到2分钟，当教师发现有一个小组的同学“过平行四边形的一个顶点作平行四边形的高，把平行四边形分割成一个直角三角形和一个直角梯形，然后再等量拼成一个长方形，所以平行四边形的面积就是底乘高”的方法后，就立即宣布合作结束。[案例分析]（主要从与合作学习有关的因素的角度上加以分析）1、作为新课程倡导的三大学习方式之一，小组合作学习在形式上成为了有别于传统教学的一个最明显特征。它有力地挑战了教师的“一言堂”的专制，在课堂上给了学生自主、合作的机会，当前，很多教师都已经有意识地把它引入课堂，但很多时候的小组合作只是作了个形式而已。2．小组合作要追求实效，防止流于形式在组织小组合作学习前，你可以先回答下列问题：（1）为什么这节课（或者这个环节）要进行小组合作学习？不用可以吗？（2）如果要用，什么时候进行？问题怎么提？大概需要多少时间？可能会出现哪些情况？教师该如何点拔、引导？（3）如何把全班教学、小组教学、个人自学三种具体的教学形式结合起来，做到优势互补？（4）学习中，哪些内容适合进行班级集体教学、哪些内容适合小组合作学习、哪些内容适合个人自学？小组合作学习的前提是独立学习。教学中，教师提出一个问题后，应给学生充分的独立学习时间，然后组织学生进行小组合作学习。3．在合作互动中重视创造问题的产生合作互动是否有效来自于教师对讨论目标的期望。教师只有将学生的讨论置于自由开放的目标领域，都能让学生真正在讨论中有所生成（问题生成、新的观点生成），产生可贵的教学资源。（小组合作学习与传统的教学形式不是替代的关系，而是互补的关系。广大的教师在小组合作学习的研究和实践中要有一个科学的态度，不要从一个极端走向另一个极端，从而将传统的教学形式说得一无是处。不讲原则的过多的合作学习也可能限制学生思考的空间，对学生个人能力的发展也是不利的。）师：（呈现一个长方形和一个正方形）这两个图形分别是什么？生：左边的是长方形，右边的是正方形。师：今天我们继续学习长方形与正方形。师：（边比划边说）通过折一折量一量，你能发现长方形与正方形的边有什么特点，用直角三角板的直角量一量长方形与正方形的四个角，你能发现什么？（学生以四人小组为单位根据教师提供的材料与指定的方法探索）生1：我们组发现了长方形对边相等，四个角都是直角。师：通过什么方法发现的？生1（边比划边说）：用尺子量、用折纸的方法发现了长方形的对边相等、正方形的四条边相等，用直角三角板的直角量长方形和正方形的角，发现四个角都是直角。师：还有不同的吗？生2：我们组是用绳子量的方法发现长方形的对边相等、正方形四条边相等的。案例分析（从问题的品质的角度分析）：答：什么样的“问题”才是好问题？（1）应当明确、具体和可感。学生可以不必为琢磨问题的内涵而费尽周折，可以直接关注问题所导向的学习领域或学习空间。（2）应当具有思考价值，即问题要有一定的思维深度和广度，需要学生历经真实的思考，运用多种思维方式的组合进行苦苦思索、探究后木材内寻求到问题的结果；要适合学生的思维水平，应当让绝大多数学生经过思考后都能解决问题，并且让那些学习基础或能力暂时较差的学生在教师的引导或同学的帮助下也能不同层次到解决问题。（3）要关注“三维”教学目标的全面达成。（4）问题要具有情境功能。北师大版二年级下册“派车”的教学片断：（1）出示问题：假期里，我们班将组织25名优秀学生进行社会实践夏令营，学校安排面包车、小轿车两种车接送。其中面包车每辆限乘8人，小轿车每辆限乘3人。假如你是老师，你将如何派车？（2）学生独立思考后并在小组内交流。（3）学生汇报：生1：派2辆面包车和3辆小轿车，算式：2×8=16（人）3×3=9（人）。师：掌声鼓励！生2：派4辆面包车，留7个坐位放行李。算式：8×4-7=25（人）生3：派5辆面包车。师：说说你的理由。生3：每辆面包车坐5人，留3个坐位放行李，算式：5×