题眼-解题智慧之泉

题眼,解题智慧之泉棋有棋眼，文有文眼，题有题眼.棋眼，乃下棋的突破口，一旦占领棋眼，即可取得绝对性的优势；文眼，则指文中最能揭示主旨、升华意境、涵盖内容的关键性词句，文眼往往奠定文章的感情基调，以及确定文章的中心；而数学问题中的“题眼”泛指试题主要落点或解题的关键点。从哲学的角度来看，就是抓住主要矛盾，问题便迎刃而解。数学解题和下棋、写文章一样，如果善于挖掘题眼，理解题眼，破解题眼，则会起到四两拨千斤之用。一、从数式结构上挖掘题眼解题思路赏析分析题目中数式的结构特征非常重要，而发掘“题眼”往往需要通过感知，敏锐地观察，大胆运用直觉思维，迅速作出判断，从隐蔽的数学关系中找到问题的实质.而仔细观察，抓住数式的结构特征，往往能有效地挖掘题眼信息，当数学题中需要处理的数式关系很复杂或有多个时，其中往往必有一个起核心作用，抓住这个核心，原问题就迎刃而解.从抓住主要矛盾的角度解题，能给人一种“众里寻他千百度，蓦然回首，那人却在灯火阑珊处”的惊喜之美.二、从图形特征上挖掘题眼易求得过A点的最长弦和最短弦的长度分别为10和8，从而由对称性可知弦长为9的有两条，因此弦长为正整数的共有4条。解题思路赏析有些数学题所给的条件往往不能直接为解题服务，而能够直接为解题服务的一些有效因素却隐蔽在题目所蕴含的图形的几何性质中，此时，若能以数思形，借助图形直观分析，就可以迅速挖掘“题眼”，使问题形象、简明地解决。三、从生活常识上挖掘题眼解题思路赏析数学语言的抽象表述常会给我们理解题意带来困难。为此，在解题中，要善于追溯问题的实际背景，注意转换数学语言，尽量使题目表述通俗化，转换表述使隐含条件明朗化，此时往往常识就是“题眼”，抓住“题眼”提供的信息，问题常常就易于解决了。四、从条件关联上挖掘题眼例7已知实数a，b，c成等差数列，点P（-1，0）在直线ax+by+c=o上的射影是Q，求动点Q的轨迹方程。分析从题目的条件来看，既有代数条件又有几何条件，看似比较复杂，如果对题目所给的条件逐一展开分析，由a，b，c成等差数列条件可得a-2b+c=0，此形式中隐含着ax+by+c=O过定点A（l，-2）的条件，而这个隐含的条件正是我们解题的突破口，因此只要用好“ax+by+c=0过定点A（l，-2）”这个“题眼”所提供的信息，Q点的轨迹可以轻松获得。设直线BM的斜率为k，则直线BN的斜率为2k，又两直线都过点B（O，-1），则直线BM的方程为y=kx-1，直线BN的方程为y=2kx-1.以上例题足以让我们领略数学解题中挖掘“题眼”信息的智慧，让我们看到当解决一个较为困难的数学问题时，懂得如何迅速寻找突破口，挖掘到“题眼”至关重要。由于数学题中“题眼”形式多种多样，我们必须结合实际，仔细审题，广泛联系，善于从多角度、多方向、多层次去审视问题，利用相关的知识、规律、信息进行多方联系，构建“桥梁”，找出问题的内在联系，理清解题思路脉络，挖掘出“题眼”，从而制定快速有效的解题策略，高效简洁地完成解题，这体现了我们研究问题时思维的深刻性，是较高层次的数学解题能力。