统计学课程知识点总结

第一章1.统计的研究对象的特点：数量性，总体性，变异性。2.统计研究的基本环节：统计设计，收集数据，整理与分析，统计资料的积累、开发与应用。3.统计总体:根据一定数目的确定的所要研究的的事物的全体。特点：同质性、大量性。总体可分为有限总体和无限总体。标志：总体各单位普遍具有的属性或特征。标志分为品质标志（表明单位属性，用文字、语言描述）和数量标志（表明单位数量，用数值表现）。不变指标：一个总体中各单位有关标志的具体表现都相同。变异指标：在一个总体中，当一个标志在各单位的具体表现有可能都相同。第二章1.统计调查方式：普查，抽样调查，重点调查，定期报表制度。调查方式按调查的范围划分，可分为全面调查和非全面调查。按时间标志可分为连续性（经常性）调查和不连续性（一次性）调查（一）普查是专门组织的一种全面调查。特点：非经常性调查、最全面调查。（二）抽样调查是一种非全面性调查，可分为概率调查和非概率调查。（三）重点调查是指在调查对象中，只选择一部分重点单位进行的非全面调查，它是一种不连续的调查。（四）定期报表制度又称统计报表制度，它是依照国家有关法规，自上而下地统一布置，按照统一的表式、统一的指标项目、统一的报送时间和报送程序，自下而上逐级地定期提供统计资料的一种调查方式。2.我国现行的统计调查体系：以必要的周期性普查为基础，经常性的抽样调查为主体，同时辅之以重点调查、科学推算和部分定期报表综合运用的统计调查方法体系。3.调查对象是指需要调查的现象总体。调查单位是指所要调查的具体单位，它是进行调查登记的标志的承担者。4.统计分组的原则：穷尽原则和互斥原则。（先分后组）间断型分组和连续型分组，等距和异距注意事项第三章1.简单算术平均数121ninixxxxxnn2.加权算术平均数11221121niinninniixfxfxfxfxffff3.组距数列的算术平均数4.相对数的算术平均数5.调和平均数6.几何平均数7.算术平均数的性质：11,()0nniiiinxxxx8.组距数列的众数112OOOMMMLd9.组距数列的中位数12eeeeMeMMMfSMLdf11.方差（注意与样本方差的区别）P102:10,11题第四章1.事件的关系和运算：包含，相等，和，差，积，逆，不相容。2.概率的计算：古典概型，几何概型加法法则，乘法公式条件概率，全概率与贝叶斯公式3.常见的随机变量的期望与方差第五章1.大数定理与中心极限定理的思想(再生定理)P1092.样本均值的期望等于总体均值，即：()EX样本均值的方差是总体方差的1/n，即：2()VarXn（有放回抽样）样本均值的分布规律：2(,)xXN3.样本比例的期望等于总体比例，即()EP样本比例的方差是总体方差的1/n，即：(1)()VarPn（有放回抽样）样本均值的分布规律：(1)(,)PNn5.点估计：矩估计和最大似然估计；区间估计：置信度为1的置信区间6.总体均值与总体比例的估计对比记忆，形式相同P128：计算题1,2,3题1.解：样本平均数：X=425,S2n-1=72.049,S14=8.488，样本平均数的标准差：XS=Sn=8.4882.191615，临界值：1510.05/2()t2.1448，抽样极限误差：==/2(n-1)Stn=2.1448×2.1916=4.7005，所求μ的置信区间为：425-4.70μ425+4.70，即（420.30，429.70）。2.解：样本平均数X=12.09,S2n-1=0.005,S15=0.0707，样本平均数的标准差：XS=Sn=0.7007/sqrt(15)=0.01825，临界值：t150.025=2.131，所求μ的置信区间为：(12.09-0.038,12.09+0.038)3.解：n=600,p=0.1，nP=60≥5，可以认为n充分大，α=0.05，0.02521.96zz。0.10.91.960.0122600因此，一次投掷中发生1点的概率的置信区间为0.1-0.0240.1+0.024，即（0.076，0.124）。第六章1.单个总体均值的检验（1）总体为正态分布，总体方差已知（用正态分布）02(0,1)XZNn(2)总体分布未知，总体方差已知，大样本（用正态分布）02(0,1)XZNn（3）总体为正态分布，总体方差未知（用t-分布02(1)XttnSn（4）总体分布未知，总体方差未知，大样本（用正态分布）02(0,1)XZNSn3.单个总体比例，检验统计量000(0,1)(1)PZNnP137：例6-4，p140：例6-6p154：计算题1,2,31．解：（1）提出假设：H0：μ=5H1：μ5（2）构造检验统计量并计算样本观测值：在H0：μ=5成立条件下：Z=2xns=506.058.42=-2.3570（3）确定临界值和拒绝域：Z0.025=1.96∴拒绝域为,96.196.1,（4）做出检验决策∵Z=2.3570Z0.025=1.96检验统计量的样本观测值落在拒绝域。∴拒绝原假设H0，接受H1假设，认为生产控制水平不正常。3．解：α=0.05时（1）提出假设：H0：μ=60H1：μ60（2）构造检验统计量并计算样本观测值：在H0：μ=60成立条件下：Z=2xns=4004.14606.612=2.222（3）确定临界值和拒绝域Z0.025=1.96∴拒绝域为,96.196.1,（4）做出检验决策：∵Z=2.222Z0.025=1.96检验统计量的样本观测值落在拒绝域。∴拒绝原假设H0，接受H1假设，认为该县六年级男生体重的数学期望不等于60公斤。α=0.01时（1）提出假设：H0：μ=60H1：μ60（2）构造检验统计量并计算样本观测值：在H0：μ=60成立条件下：Z=2xns=4004.14606.612=2.222（3）确定临界值和拒绝域：Z0.005=2.575∴拒绝域为,575.2575.2,（4）做出检验决策∵Z=2.222Z0.005=2.575检验统计量的样本观测值落在接受域。∴不能拒绝H0，即没有显著证据表明该县六年级男生体重的数学期望不等于60公斤。第七章1.相关关系的种类（1）按相关程度分为：完全相关，不完全相关，不相关(2)按相关方向分为：正相关和负相关(3)按相关形式分为：线性相关和非线性相关(4)按研究变量多少分为：单相关，复相关和偏相关3.一元线性回归模型P196：计算题1,2会求回归方程就可以1.解：（1）7863.073.42505309.334229)())((ˆ22XXXXYYttt,3720.4088.647*7863.08.549ˆˆ21XY（2）2222)()(]))(([YYXXXXYYrtttt999834.025.262855*73.42505309.3342292,6340.43)()1(222YYret,0889.222neSte(3)0:,0:2120HH,003204.073.4250530889.2)(2ˆ2XXSSte,4120.245003204.07863.0ˆ22ˆ2ˆSt228.2)10()2(05.02/tntt值远大于临界值2.228，故拒绝零假设，说明2在5％的显著性水平下通过了显著性检验。（4）41.669800*7863.03720.40fY（万元）,1429.273.425053)88.647800(12110089.2)()(11222XXXXnSStfef,3767.241.6690667.1*228.214.696)2(2/fefSntY,即有：18.46764.466fY第九章1.平均发展水平（1）绝对数时间序列的平均发展水平：时期序列的平均发展水平时点序列的平均发展水平（一）时点间隔不等（二）时点间隔相等（2）相对数时间序列的平均发展水平2.增长量（逐期增长量累计增长量）3.平均增长量=4.发展速度（环比发展速度定基发展速度）5.增长速度=发展速度-16.平均发展速度与平均增长速度P260：计算题1,21.解：第一季度的月平均商品流转次数为：61.11530333.2466)14/()215601510131021980(3/)234021702880(第一季度的平均库存额额第一季度的月平均销售第一季度的平均商品流通费用率为：%48.8333.24662093/)234021702880(3/202195230）（额第一季度的月平均销售费用第一季度的月平均流通第十章1.计划完成程度分析（1）衡量计划完成程度必然是以计划作为比较标准，所以计划完成相对数计算公式中的分子与分母不能互换。（2）计划完成相对数等于100%，表示刚好完成计划任务。（3）如果计划任务是以对比某个基期数增减百分比的形式给出的，则计划完成相对数=x100%（4）对于长期计划任务检查计划执行情况的方案有累计法和水平法。2.狭义指数的性质：对比性，综合性，平均性3.指数的种类（1）按其考察范围不同，指数分为个体指数和总指数。（2）按指数化指标的性质不同，指数分为数量指标指数和质量指标指数（3）按所反映的时间状况不同，指数可分为动态指数和静态指数2.综合指数：拉氏指数（把同度量因素固定在基期水平上）帕氏指数（把同度量因素固定在报告期水平上）马埃指数（把同度量因素固定在基期和报告期的平均水平上）理想指数（帕氏指数和拉氏指数的几何平均数）P299：计算题11.解：分别按不同公式计算产量指数和出厂价格指数，计算结果如下：拉氏指数帕氏指数理想指数马埃指数产量指数113.00%112.37%112.68%112.66%出厂价格指数114.00%113.36%113.68%113.66%拉氏指数较大，帕氏指数较小，而理想指数和马埃指数都居中且二者很接近。