第9章现代通信原理与技术西安电子科技大学(张辉曹丽

第9章现代数字调制解调技术9.1正交振幅调制(QAM)9.2最小移频键控(MSK)9.3高斯最小移频键控(GMSK)9.4DQPSK调制9.5OFDM调制9.6扩频调制9.7数字化接收技术49.1.1MQAM正交振幅调制是用两个独立的基带数字信号对两个相互正交的同频载波进行抑制载波的双边带调制，利用这种已调信号在同一带宽内频谱正交的性质来实现两路并行的数字信息传输。正交振幅调制信号的一般表示式为)cos()()(ncsnnMQAMtnTtgAts式中，An是基带信号幅度，g(t-nTs)是宽度为Ts的单个基带信号波形。式(9.1-1)还可以变换为正交表示形式:9.1正交振幅调制(QAM)(9.1-1)tnTtgAtnTtgAtscnsnncnsnnMQAMsinsin)(coscos)()((9.1-2)令Xn=AncosφnYn=AnsinφnttYttXtnTtgYtnTtgXtscccSnncSnnsin)(cos)(sin])(cos)()(MQAMQAM中的振幅Xn和Yn可以表示为Xn=cnAYn=dnA则式(9.1-2)变为(9.1-3)(9.1-4)式中，A是固定振幅，cn、dn由输入数据确定。cn、dn决定了已调QAM信号在信号空间中的坐标点。QAM信号调制原理图如图9-1所示。图中，输入的二进制序列经过串/并变换器输出速率减半的两路并行序列，再分别经过2电平到L电平的变换，形成L电平的基带信号。为了抑制已调信号的带外辐射，该L电平的基带信号还要经过预调制低通滤波器，形成X(t)和Y(t)，再分别对同相载波和正交载波相乘。最后将两路信号相加即可得到QAM信号。图9-1QAM信号调制原理图信号矢量端点的分布图称为星座图。通常，可以用星座图来描述QAM信号的信号空间分布状态。对于M=1616QAM来说，有多种分布形式的信号星座图。两种具有代表意义的信号星座图如图9-2所示。在图9-2(a)中，信号点的分布成方型，故称为方型16QAM星座，也称为标准型16QAM。在图9-2(b)中，信号点的分布成星型，故称为星型16QAM星座。若信号点之间的最小距离为2A，且所有信号点等概率出现，则平均发射信号功率为)(2122nMnnsdcMAP(9.1-5)图9-216QAM(a)方型16QAM星座；(b)星型16QAM星座对于方型16QAM，信号平均功率为22212210)18410824(16)(AAdcMAPnMnns对于星型16QAM，信号平均功率为2222212203.14)61.4861.24(16)(AAdcMAPnMnns两者功率相差1.4dB。另外，两者的星座结构也有重要的差别。一是星型16QAM只有两个振幅值，而方型16QAM有三种振幅值；二是星型16QAM只有8种相位值，而方型16QAM有12种相位值。这两点使得在衰落信道中，星型16QAM比方型16QAM更具有吸引力。而MQAM信号矩形星座图上信号点间的最小距离为M=4,16,32,…,256时MQAM信号的星座图如图9-3所示。其中，M=4,16,64,256时星座图为矩形，而M=32,128时星座图为十字形。前者M为2的偶次方，即每个符号携带偶数个比特信息；后者M为2的奇次方，即每个符号携带奇数个比特信息。若已调信号的最大幅度为1，则MPSK信号星座图上信号点间的最小距离为dMPSK=2sinM(9.1-6)1212MLdMQAM(9.1-7)图9-3MQAM信号的星座图式中，L为星座图上信号点在水平轴和垂直轴上投影的电平数，M=L2。由式(9.1-6)和(9.1-7)可以看出，当M=4时，d4PSK=d4QAM，实际上，4PSK和4QAM的星座图相同。当M=16时，d16QAM=0.47，而d16PSK=0.39，d16PSK＜d16QAM。这表明，16QAM系统的抗干扰能力优于16PSK。9.1.2MQAMMQAM信号同样可以采用正交相干解调方法，其解调器原理图如图9-4所示。解调器输入信号与本地恢复的两个正交载波相乘后，经过低通滤波输出两路多电平基带信号X(t)和Y(t)。多电平判决器对多电平基带信号进行判决和检测，再经L电平到2电平转换和并/串变换器最终输出二进制数据。图9-4MQAM信号相干解调原理图9.1.3MQAM对于方型QAM，可以看成是由两个相互正交且独立的多电平ASK信号叠加而成。因此，利用多电平信号误码率的分析方法，可得到M进制QAM的误码率为022e1log3erfc11nELLLPb式中，M=L2，Eb为每比特码元能量，n0为噪声单边功率谱密度。图9-5给出了M进制方型QAM的误码率曲线。(9.1-8)图9-5M进制方型QAM的误码率曲线9.2.1MSKMSK是恒定包络连续相位频率调制，其信号的表示式为kskctTatts2cos)(MSK其中kTs≤t≤(k+1)Ts,k=0,1,…令sskskkTktkTtTat)1(,2)(则式(9.2-1)可表示为9.2最小移频键控(MSK)(9.2-1)sMSK(t)=cos［ωct+θk(t)］(9.2-3)式中，θk(t)称为附加相位函数；ωc为载波角频率；Ts为码元宽度；ak为第k个输入码元，取值为±1；φk为第k个码元的相位常数，在时间kTs≤t≤(k+1)Ts中保持不变，其作用是保证在t=kTs时刻信号相位连续。令kskcktTatt2)(则1,21,22d)(dksckscskckaTaTTatt(9.2-4)(9.2-5)scscTffTff414121中心频率fc应选为,...2,1,4nTnfSc式(9.2-8)表明，MSK信号在每一码元周期内必须包含四分之一载波周期的整数倍。fc还可以表示为scTmNf1)4((N为正整数；m=0,1,2,3)由式(9.2-5)可以看出，MSK信号的两个频率分别为(9.2-9)(9.2-6)(9.2-7)(9.2-8)由此可得频率间隔为STfff21125.0212121SSSTTT当取N=1,m=0时，MSK信号的时间波形如图9-6所示。相应地MSK信号的两个频率可表示为sscsScTmNTffTmNTff141411414121MSK信号的调制指数为(9.2-10)(9.2-11)(9.2-12)(9.2-13)图9-6MSK信号的时间波形,)1(,1(2)(1111kKaakkkkkkak=ak-1ak≠ak-1式中，若取φk的初始参考值φ0=0，则φk=0或±π(模2π)k=0,1,2,…上式即反映了MSK信号前后码元区间的相位约束关系，表明MSK信号在第k个码元的相位常数不仅与当前码元的取值ak有关，而且还与前一码元的取值ak-1及相位常数φk-1有关。对第k个码元的相位常数φk的选择应保证MSK信号相位在码元转换时刻是连续的。根据这一要求，由式(9.2-2)可以得到相位约束条件为(9.2-14)(9.2-15)由附加相位函数θk(t)的表示式(9.2-2)可以看出，θk(t)是一直线方程，其斜率为，截距为φk。由于ak的取值为±1，故是分段线性的相位函数。因此，MSK的整个相位路径是由间隔为Ts的一系列直线段所连成的折线。在任一个码元期间Ts，若ak=+1，则θk(t)；若ak=-1，则θk(t)线性减小。对于给定的输入信号序列{ak}，相应的附加相位函数θk(t)的波形如图9-7所示。对于各种可能的输入信号序列，θk(t)的所有可能路径如图9-8所示，它是一个从-2π到+2π的网格图。tTask2tTaSk222图9–7附加相位函数θk(t)的波形图图9-8MSK的相位网格图从以上分析总结得出，MSK信号具有以下特点：（1）MSK信号是恒定包络信号；（2）在码元转换时刻，信号的相位是连续的，以载波相位为基准的信号相位在一个码元期间内线性地变化±；（3）在一个码元期间内，信号应包括四分之一载波周期的整数倍，信号的频率偏移等于，相应的调制指数h=0.5。下面我们简要讨论一下MSK信号的功率谱。对于由式(9.2-1)定义的MSK信号，其单边功率谱密度可表示为2ST41])(2cos[])(161[8)(2222MSKscScSTffTffTfP(9.2-16)根据式(9.2-16)画出MSK信号的功率谱如图9-9所示。为了便于比较，图中还画出了2PSK信号的功率谱。由图9-9可以看出，与2PSK相比，MSK信号的功率谱更加紧凑，其第一个零点出现在0.75/Ts处，而2PSK的第一个零点出现在1/Ts处。这表明，MSK信号功率谱的主瓣所占的频带宽度比2PSK信号的窄；当(f-fc)→∞时，MSK的功率谱以(f-fc)-4的速率衰减，它要比2PSK的衰减速率快得多，因此对邻道的干扰也较小。图9-9MSK信号的归一化功率谱9.2.2MSK由MSK信号的一般表示式(9.2-3)可得sMSK(t)=cos［ωct+θk(t)］=cosθk(t)cosωct-sinθk(t)sinωct因为kskktTat2)(tTttQtTttItTtatTtttscskcskcskkcscksin2sin)(cos2cos)(sin2sincoscos2coscos)(MSK(9.2-17)代入式(9.2-17)可得(9.2-18)上式即为MSK信号的正交表示形式。其同相分量为tTttxcskIcos2coscos)((9.2-19)也称为I支路。其正交分量为tTtatxcskkQsin2sincos)((9.2-20)sTt2cos也称为Q支路。和称为加权函数。sTt2sin图9-10MSK信号调制器原理图Q支路信号先延迟Ts，经sin加权调制和正交载波sinωct相乘输出正交分量xQ(t)。xI(t)和xQ(t)相减就可得到已调MSK信号。MSK信号属于数字频率调制信号，因此可以采用一般鉴频器方式进行解调，其原理图如图9-11所示。鉴频器解调方式结构简单，容易实现。由于MSK信号调制指数较小，采用一般鉴频器方式进行解调误码率性能不太好，因此在对误码率有较高要求时大多采用相干解调方式。图9-12是MSK信号相干解调器原理图，其由相干载波提取和相干解调两部分组成。)2(STt图9-11MSK鉴频器解调原理图图9-12MSK信号相干解调器原理图9.2.3MSK设信道特性为恒参信道，噪声为加性高斯白噪声，MSK解调器输入信号与噪声的合成波为)(2cos)(tntTattrkskc式中n(t)=nc(t)cosωct-ns(t)sinωct是均值为0，方差为σ2的窄带高斯噪声。(9.2-21)经过相乘、低通滤波和抽样后，在t=2kTs时刻I支路的样值为s~)1(cos])12[(naaTkkkksQckksnakTI)1(cos)2(~在t=(2k+1)Ts时刻Q支路的样值为(9.2-22)(9.2-23)式中nc和ns分别为nc(t)和ns(t)在取样时刻的样本值。在I支路和Q支路数据等概率的情况下，)(erfc21d2)(exp21d)(0220rxaxxxfPs(9.2-24)式中，r=为信噪比。经过交替门输出和差分译码后，系统的总误比特率为Pe=2Ps(1-Ps)(9.2-25)MSK系统误比特率曲线