匀速圆周运动实例分析

圆周运动速匀实例分析武胜中学吴建兵1黄石长江大桥2一、汽车过拱形桥在各种公路上拱形桥是常见的，质量为m的汽车在拱桥上以速度v前进，桥面的圆弧半径为R，分析汽车通过桥的最高点时对桥面的压力。问题：汽车通过桥顶时重力G和支持力N相等吗，为什么？3此时汽车处于失重状态，且随着v的增大车对桥压力逐渐减小。1、当汽车在桥面上运动到最高点时，重力G和桥的支持力N在一条直线上，它们的合力是使汽车做圆周运动的向心力F向。2、动力学关系：F向=G－N=mv2/R3、压力小于重力是什么现象？4、汽车速度达到多少时，车对桥压力恰好为零？V=gR由N=mg-mv2/R=0得：由牛顿第三定律可知，车对桥的压力:N'=NGG桥对车的支持力：N＝G－mv2/R4分析：汽车过凹形桥(这种类型生活中很少)1、当汽车在桥面上运动到最低点时，重力G和桥的支持力N在一条直线上，它们的合力是使汽车做圆周运动的向心力F向。2、动力学关系：F向=N－G=mv2/R3、汽车过凹形桥时，车对桥的压力大于自身重力。此时汽车处于超重状态。5桥对车的支持力：N＝G+mv2/R＞G由牛顿第三定律可知，车对桥的压力:N'=N＞G例一、当汽车通过桥面粗糙的拱形桥顶时拱形桥顶的速度为10m/s时，车对桥顶的压力为车重的3/4，如果汽车行驶至该桥顶时刚好不受摩擦力作用，则汽车通过桥顶时速度应为()A、25m/sB、20m/sC、15m/sD、30m/sB分析：1、车通过桥顶时重力mg和桥的支持力N的合力提供了汽车做圆周运动的向心力F即：F=mg－N=mv12/R即：mg=mv2/R代入R得：v=20m/s2、要使汽车通桥顶时刚好不受摩擦力，则汽车通过桥顶时车与桥面间的压力刚好为零。此时由重力提供车过桥顶需要的向心力。6代入N=3mg/4v1=10m/s得：R=40m汽车在转弯的地方，路面是外高内低，靠合力提供向心力。倾斜路面上：7例二、如图所示，公路转弯处路面跟水平面之间的倾角α=150，弯道半径R=40m，求：汽车转弯时规定速度应是多大？mgNFnα8二、“旋转秋千”9二、“旋转秋千”物体做匀速圆周运动的向心力是有物体所受重力mg和悬线拉力T对它的合力提供。2、动力学关系：mgtanα=mω2r①r=Lsinα②“旋转秋千”运动可以简化为圆锥摆模型，如图：由此可知：α角度与角速度ω和绳长L有关，在绳长L确定的情况下，角速度ω越大，α角越大101、向心力来源：由①和②得：或cosα=Lω2g三、火车转弯1、水平路基上转弯：（1）此时火车车轮受三个力：重力、支持力、外轨对轮缘的弹力。（2）外轨对轮缘的弹力提供向心力。（3）由于该弹力是由轮缘和外轨的挤压产生的，且由于火车质量很大，故轮缘和外轨间的相互作用力很大，易损害铁轨。11三、火车转弯（1）、对火车进行受力分析：火车受铁轨支持力N的方向不再是竖直向上，而是斜向弯道的内侧，同时还有重力G。（2）、支持力与重力的合力水平指向内侧圆心，成为使火车转弯所需的向心力。（3）、转弯处要选择内外轨适当的高度差，使转弯时所需的向心力完全由重力G和支持力N来提供，这样外轨就不受轮缘的挤压了。12αNGFααhd例三、某铁路转弯处的圆弧半径是r，两铁轨之间的距离是d，若规定火车通过这个弯道的速度为v,则内外铁轨的高度差应该是多大才能使火车转弯时内外轨均不受轮缘的挤压？分析：火车转弯时需要的向心力由火车重力和轨道对它的支持力的合力提供F合=mgtanα=mv2/r①由于轨道平面和水平面的夹角很小，可以近似的认为tanα≈sinα=h/d②②代入①得：mgh/d=mv2/rgrh=v2d13例四、火车以某一速度v通过某弯道时，关于内、外轨道受侧压力作用情况，下面分析正确的是（）A.若火车速度小于v时，外轨将受到侧压力作用，其方向平行轨道平面向内B.若火车速度大于v时，外轨将受到侧压力作用，其方向平行轨道平面向外C.当火车质量改变时，安全速率也将改变D.以上三种说法都是错误的BC14做匀速圆周运动的物体，在所受合力突然消失，或者不足以提供圆周运动所需的向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动。这种运动叫做离心运动。四、离心运动1．离心运动定义：152．离心的条件：做匀速圆周运动的物体合外力消失或不足以提供所需的向心力。对离心运动的进一步理解当F=mω2r时，物体做匀速圆周运动；当F=0时，物体沿切线方向飞出；当F＜mω2r时，物体逐渐远离圆心；当F＞mω2r时，物体逐渐靠近圆心。16（１）离心现象的本质是物体惯性的表现。离心运动本质：（２）离心运动是物体逐渐远离圆心的一种物理现象。17离心运动的应用：1、洗衣机脱水桶原理：利用离心运动把附着在衣物上的水分甩掉。解释：oFmrω2Fν当脱水桶快速转动时，衣物对水的附着力F不足以提供水随衣服转动所需的向心力F，于是水滴做离心运动，穿过网孔，飞到脱水桶外面。18·O质点在细绳作用下在竖直面内做圆周运动19知识拓展（非匀速圆周运动）TmgTmgLvmTmg2最高点：过最高点的最小速度是多大?gLv0mgLvmTvv20时，当线运动。时，物体离开圆面做曲当0vvORvmmgT2最低点：20【例题1】如图所示,一质量为m=2kg的小球,在半径大小为R=1.6m的轻绳子作用下在竖直平面内做圆周运动。（1）小球恰好经过最高点的速度V2=？此时最低点要给多大的初速度V1=？（2）若在最低点的速度V1=10m/s,则在最高点绳的拉力为多大？OmgTTmg222221214/11222=45/vgRmsRmvmvmgRms===+解：(1)依题意得，物体恰好经过最高点，mg提供做向心力。mg=m，v根据机械能守恒得：得：V2112212222=10/,112226/+25VmsmvmvmgRVmsvRTN=+==（2）若在最低点则根据机械能守恒得：由向心力公式得：Tmg=m22RvmNmg:A2A点在运动物体离开圆轨道做曲线时当,gRv)3(BRvmmgNC2C点：在RvmNB2B点：在ACDmgNmgNNA)(Rgv,0N)1(临界速度当mgRvmN,Rgv,0N)2(2当23O质点被一轻杆拉着在竖直面内做圆周运动24Tmg小球经过最低点的时候杆对小球的拉力为多少?22()vTmgmRvTmgR-==+2500vgR==当，N过最高点的最小速度是多大?V=0R0,0.vvF当时杆对物有向下的拉力0.vv当时,F0,杆对物有向上的支持力过最高点的速度VO为多大时?杆对球的作用力消失小球以速度V经过最高点的时候杆对小球的拉力为多少?Fmg22vFmgmRvFmmgR+==-26·O质点在竖直放置的光滑细管内做圆周运动，解题方法和轻杆模型一样！27（1）V=0是小球是否过最高点的临界条件。(2)vgRgRVgR是拉力还是推力的临界条件。V是拉力是支持力总结：28【例题2】用一轻杆拴着质量为m的物体,在竖直平面内做圆周运动,则下列说法正确的是（）A.小球过最高点时,杆子的张力可以为零B.小球过最高点时的最小速度为零C.小球刚好过最高点是的速度是D.小球过最高点时,杆子对小球的作用力可以与球所受的重力方向相反gRRABD29【例题3】长度为0.5m的轻质细杆，A端有一质量为3kg的小球，以O点为圆心，在竖直平面内做圆周运动，如图所示，小球通过最高点时的速度为2m/s，取g=10m/s2，则此时轻杆OA将（）A．受到6.0N的拉力B．受到6.0N的压力C．受到24N的拉力D．受到54N的拉力AOmAOmNmgNmgB30小结：圆周运动问题实质是牛顿定律的在曲线运动中的应用。解决圆周运动问题的关键是对作圆周运动的物体进行受力分析，找到指向圆心的合力（可以是一个力或几个力的合力）即向心力。31