认识一次函数(一)

第一步：列表——表中给出一些自变量的值及其；第二步：描点——在平面直角坐标系中，以自变量的值为，相应的函数值为描出表格中各数对对应的各点；第三步：连线——按照横坐标的顺序，把所描出的各点用连起来.对应的函数值横坐标纵坐标平滑曲线由小到大画函数图象的一般步骤：新课讲解5.一条小船沿直线向码头匀速前进，在0min、2min、4min、6min时，测得小船与码头的距离分别为200m、150m、100m、50m.（1）小船与码头的距离是时间的函数吗？（2）如果是，写出函数的表达式，并画出函数图象.函数表达式为：.是s=200-25t船速：（200-150）÷2=25（m/min），则s=200-25t.随堂即练t/mins/mO123456750100150200画图：t/min0246…s/m20015010050…列表：随堂即练1.某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克，弹簧长度y增加0.5cm.(1)计算所挂物体的质量分别为1千克、2千克、3千克、4千克、5千克时的长度，并填入下表：x/千克012345y/cm(2)你能写出x与y之间的关系式吗？33.54.555.5做一做41.某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克，弹簧长度y增加0.5cm.(1)计算所挂物体的质量分别为1千克、2千克、3千克、4千克、5千克时的长度，并填入下表：x/千克012345y/cm(2)你能写出x与y之间的关系式吗？30.5+31.5+32+32.5+3做一做1+31.某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克，弹簧长度y增加0.5cm.(1)计算所挂物体的质量分别为1千克、2千克、3千克、4千克、5千克时的长度，并填入下表：x/千克012345y/cm(2)你能写出x与y之间的关系式吗？30.5+31.5+32+32.5+3y=0.5x+3做一做1+32.某辆汽车油箱中原有汽油100升，汽车每行驶50千米耗油10升。（1）完成下表：汽车行驶路程x\千米050100150200300油箱剩余油量y\升（2）你能写出x与y之间的关系吗？1009080706040≠72.某辆汽车油箱中原有汽油100升，汽车每行驶50千米耗油10升。（1）完成下表：汽车行驶路程x\千米050100150200300油箱剩余油量y\升（2）你能写出x与y之间的关系吗？②Y=－0.2X+1001009080706040≠8•研讨一下两个函数关系式:(1)y=0.5x+3(2)y=－0.2x+100结构特征有什么关系．议一议32021/3/239•研讨一下两个函数关系式:(1)y=0.5x+3(2)y=－0.2x+100结构特征有什么关系．议一议31．是含有两个变量x，y的等式;2．自变量x和因变量y的指数都是一次;3．自变量x的系数不为０。2021/3/2310一般地，形如y=kx+b(k,b是常数，k≠0)的函数，叫做一次函数。概念：特别注意：（1）自变量x的系数k≠0；（2）自变量x的指数是“1”；（3）自变量的取值范围是全体实数，但在实际问题中要根据函数的实际意义来确定。y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)正比例函数：称y是x的正比例函数当b＝0时,y＝kx(k为常数，k≠0)一次函数一次函数解析式为：y=kx+b(k,b为常数，k≠0）正比例函数解析式为：y=kx(k≠0）仔细看看他们的区别与联系正比例函数一次函数例题1.判断下列各式中y与x之间的函数关系是否为一次函数（1）y=-4-x它是一次函数，不是正比例函数。它不是一次函数，也不是正比例函数。它是一次函数，也是正比例函数。它不是一次函数，也不是正比例函数。（2）y=x2（3）y=2πxxy2（4）练习：下列函数关系式是一次函数吗？是正比例函数吗？(1)y=2x+3(2)y=x(3)y=-2x+5(4)y=-5x+1(5)y=7+4x(6)y=3-2x下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？xy8)1(65)2(2xyxy8)3(15.0)4(xy12)5(xy132)6(xy（7）y=2(x-4)23)8(xy你能举出一些一次函数的例子吗？试一试1.若函数y=(m-2)x+5是一次函数，则m满足的条件是？2.若y=x+2-b是关于x的正比例函数，则b=.例题2：3.若y=(m-2)x+m2-4是关于x的正比例函数，则m；4.已知函数是一次函数，求其解析式。28(3)3mymx解:注意：利用定义求一次函数表达式时，必须保证：ykxb由题意得：28130mm33mm3m33yx∴一次函数的表达式为（1）k≠0，（2）自变量x的指数是“1”5、若y=(m-2)+m是一次函数.求m的值.1mx0拓展提高练习1：已知y与x－3成正比例，当x＝4时，y＝3．(1)写出y与x之间的函数关系式；(2)y与x之间是什么函数关系；(3)求x＝2.5时，y的值．∴y＝3x－9(2)y是x的一次函数．y＝3×2.5-9＝-1.5．解：(1)设y＝k(x－3)把x＝4，y＝3代入上式，得3＝k(4－3)解得k＝3(3)当x＝2.5时∴y＝3(x－3)当堂检测1.在函数(1)y=—，（2）y=x-5,(3)y=-4x，(4)y=2x-3x,(5)y=(6)y=中是一次函数的是，是正比例函数的是.3x2(2),(3)(3)2x21x•2.若函数y=2xk+(m-3)是正比例函数则k=_____,m=_____.•变式训练：若函数y=2xk+(m-3)是一次函数则k=_____,m满足的条件是_________。131m为任意数3.若函数y=(6+3m)x+4n-4是一次函数，则m,n应该满足的条件是•A.m=-2,n为任意实数•B.m≠－2,n为任意实数•C.m、n都为任意实数•D.m≠－2,n=1变式训练：若函数y=(6+3m)x+4n-4是正比例函数，则m,n应该满足.(D)(B)4.当k=时,函数是关于x的一次函数.2835kykx35.已知函数是一次函数，求m的值。•教师寄语：时间是一个“常量”，但对于勤奋者来说，却是一个“变量”，我们应当在有限的时间内做出伟大的事业！你的收获与平时的付出是成正比的，一份耕耘、一份收获，相信自己，只要付出，你一定会有收获！