分式复习讲义

1分式★知识精要1.分式：整式A除以整式B，可以表示成AB的形式，如果除式B中含有，那么称AB为分式．若，则AB有意义；若，则AB无意义；若，则AB＝0.2．分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个的整式，分式的．用式子表示为.3．约分：根据分式的基本性质，把一个分式的分子和分母的________约去，这样的分式变形叫做分式的约分．约分的关键是确定分子与分母的__________．约分的结果应化为最简分式．4．通分：根据分式的基本性质，分子和分母同乘以适当的整式，不改变分式的值．把几个异分母的分式化成同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的．最简公分母用下面的方法确定：（1）最简公分母的系数，取各分母系数的；（2）凡出现的字母为底的幂的因式都要取；(3)相同字母的幂的因式取指数的.特别注意：为了确定最简公分母，通常先将各分母分解因式．5．分式的运算⑴加减法法则：①同分母的分式相加减，不变，把相加减②异分母的分式相加减，先，化为同分母的分式，然后再按同分母的分式相加减法则进行计算.用式子表示为：①ababccc；②acadbcadbcbdbdbdbd⑵乘法法则：把相乘的积作积的分子，把相乘的积作积的分母.用式子表示为：acacbdbd．⑶除法法则：把除式的颠倒位置后再与被除式相乘.用式子表示为：acadadbdbcbc（4）乘方法则：分式的乘方，分别乘方.用式子表示为：()nnnaabb．(5)分式的混合运算分式的混合运算，关键是弄清楚运算顺序．进行运算时要先算______，再算_______，最后2算__________；有括号要先算括号里面的；计算结果可能为____________★典例精析例1（1）当x________________________时，分式2122xxx有意义；（2）当x________________________时，分式)2)(3(2xxx无意义；（3）当x________________________时，分式2122xxx的值为零。例2计算（1）212242aaaa（2）222xxx（3）xxxxxx2421212（4）xyxyxxyxyxx3232（5）4214121111xxxx3例3、先化简，再求值：(1)13)11132(22xxxxxxx．其中x＝2⑵221111121xxxxx，其中31x（3）已知211222xx，求xxxxx111112的值。（4）当0544422baba时，求2222222baabaababaabaa的值。4例4.⑴已知：31xx，求221xx和441xx的值。（2）已知：31xx，求1242xxx的值。（3）已知：0152xx，求xxxx1122的值。（4）已知：2242610,=1xxxxx则___________________例5.（1）已知：113xy，求代数式21422xxyyxxyy的值；（2）已知：22440xxyy，求分式xyxy的值；（3）已知：02322yxyx（x≠0，y≠0），求xyyxxyyx22的值；5（4）已知0634zyx，072zyx（0xyz），求22222275632zyxzyx的值。例6.（1）已知：432zyx，求2222232zxyxzyzx的值．（2）如果482334zyx，且x＋y＋z＝12，求x，y，z的值．（3）已知0543zyx，那么zyxzyx＝。（4）已知的值求zyxzyxzyx523523,572（5）已知3:1:2::zyx，求yxzyx232的值。6（6）已知ccbabcbaccba，求abcaccbba的值。（7）已知aacbbcbaccbak，则k的值为。（8）若pbaccabcba21，则直线ppxy一定经过第象限。（9）已知kbaccabcba，且k＜0，则直线kkxy与坐标轴围成的三角形面积为。例7.（1）已知2x+3x-1=0，求2336xxx÷5(2)2xx的值.（2）已知2x-5x-2000=0，求32(2)(1)12xxx的值.（3）已知2a-3a+1=0，求42a-9a-2+291a的值.7例8.（1）计算1011001431321211xxxxxxxx（2）若2x2+18x-11=0.求下列代数式的值:)10)(9(1)2)(1(1)1(1)1(1xxxxxxxx（3）当x=91,y=3时,求(x+y2)+(2x+2211y)+(3x+2321y)+……+(9x+2981y)的值.8例9.已知a、b、c为实数，且满足02)3(432222cbcba，求cbba11的值。例10.（1）学校用一笔钱买奖品，若以一支钢笔和2本笔记本为一份奖品，则可买60份奖品，若以一支钢笔和3本笔记本为一份奖品，则可买50份奖品，问这笔钱全部用来买钢笔或笔记本，可买多少？（2）一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔301支以上（包括301支）可以按批发价付款；购买300支以下（包括300支）只能按零售价付款。现有学生小王购买铅笔，如果给初三年级学生每人买1支，则只能按零售价付款，需用12m元，（m为正整数，且12m＞100）如果多买60支，则可按批发价付款，同样需用12m元。（1）设初三年级共有x名学生，则①x的取值范围是；②铅笔的零售价每支应为元；③批发价每支应为元。（用含x、m的代数式表示）（2）若按批发价每购15支比按零售价每购15支少1元，试求初三年级共有多少学生？并确定m的值。9练习1.当x，分式1212xx的值为负.2.若分式11||xx的值为零，则x的值等于。3.在21，212x，xy3，xx2，a+m1中,分式的个数有（）A.2个B.3个C.4个D.5个4.把分式)0,0(yxyxx中的分子、分母的x、y同时扩大2倍，那么分式的值（）A.扩大2倍B.缩小2倍C.改变原来的41D.不改变5．如果xy=3，则xyy=（）A．43B．xyC．4D．xy6.当a为任何实数时，下列分式中一定有意义的一个是（）A21aaB11aC211aaD211aa7.在一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为每小时V1千米，下坡时的速度为每小时V2千米，则他在这段路上、下坡的平均速度是每小时（）千米A221vvB2121vvvvC21212vvvvD无法确定8.已知72yx，则222273223yxyxyxyx的值是（）A.10328B.1034C.10320D.10379、已知ba43，则222232bababa＝。10、若7ba，12ab，则abba22＝。11、若baab111，则baab＝。12.当x时，分式1872xxx的值为零；当x时，分式xx322的值为－1。