电阻、电感、电容的串联电路

第四节电阻、电感、电容的串联电路一、RLC串联电路的电压关系由电阻、电感、电容相串联构成的电路叫做RLC串联电路。图8-4RLC串联电路设电路中电流为i=Imsin(t)，则根据R、L、C的基本特性可得各元件的两端电压：uR=RImsin(t)，uL=XLImsin(t90)，uC=XCImsin(t90)根据基尔霍夫电压定律(KVL)，在任一时刻总电压u的瞬时值为u=uRuLuC作出相量图，如图8-5所示，并得到各电压之间的大小关系为上式又称为电压三角形关系式。22)(CLRUUUU图8-5RLC串联电路的相量图二、RLC串联电路的阻抗由于UR=RI，UL=XLI，UC=XCI，可得2222)()(CLCLRXXRIUUUU2222)(XRXXRIUZCL令上式称为阻抗三角形关系式，|Z|叫做RLC串联电路的阻抗，其中X=XLXC叫做电抗。阻抗和电抗的单位均是欧姆()。图8-6RLC串联电路的阻抗三角形阻抗三角形的关系如图8-6所示。由相量图可以看出总电压与电流的相位差为RXRXXUUUCLRCLarctanarctanarctan上式中叫做阻抗角。三、RLC串联电路的性质根据总电压与电流的相位差(即阻抗角)为正、为负、为零三种情况，将电路分为三种性质。1.感性电路：当X0时，即XLXC，0，电压u比电流i超前，称电路呈感性；2.容性电路：当X0时，即XLXC，0，电压u比电流i滞后||，称电路呈容性；3.谐振电路：当X=0时，即XL=XC，=0，电压u与电流i同相，称电路呈电阻性，电路处于这种状态时，叫做谐振状态(见本章第五节)。【例8-4】在RLC串联电路中，交流电源电压U=220V，频率f=50Hz，R=30，L=445mH，C=32F。试求：(1)电路中的电流大小I；(2)总电压与电流的相位差；(3)各元件上的电压UR、UL、UC。解：(1)XL=2fL140，XC=100，fC21Ω50)(22CLXXRZA44.ZUI(2)1533040arctanarctan.RXXCL即总电压比电流超前53.1，电路呈感性。(3)UR=RI=132V，UL=XLI=616V，UC=XCI=440V。本例题中电感电压、电容电压都比电源电压大，在交流电路中各元件上的电压可以比总电压大，这是交流电路与直流电路特性不同之处。四、RL串联与RC串联电路1．RL串联电路只要将RLC串联电路中的电容C短路去掉，即令XC=0，UC=0，则有关RLC串联电路的公式完全适用于RL串联电路。【例8-5】在RL串联电路中，已知电阻R=40，电感L=95.5mH，外加频率为f=50Hz、U=200V的交流电压源，试求：(1)电路中的电流I；(2)各元件电压UR、UL；(3)总电压与电流的相位差。解：(1)XL=2fL30，则Ω5022LXRZA4ZUI(2)UR=RI=160V，UL=XLI=120V，显然22LRUUU(3)即总电压u比电流i超前36.9，电路呈感性。9.364030arctanarctanRXL2．RC串联电路只要将RLC串联电路中的电感L短路去掉，即令XL=0，UL=0，则有关RLC串联电路的公式完全适用于RC串联电路。【例8-6】在RC串联电路中，已知电阻R=60，电容C=20F，外加电压为u=141.2sin628tV。试求：(1)电路中的电流I；(2)各元件电压UR、UC；(3)总电压与电流的相位差。解：(1)由V100V22.141Ω100Ω80122UXRZωCXCC，　，则电流为A1ZUI(2)UR=RI=60V，UC=XCI=80V，显然22CRUUU(3)53.16080(arctan)arctan()RXC即总电压比电流滞后53.1，电路呈容性。