人大版时间序列分析基于R(第2版)习题答案

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资源描述

第一章习题答案略第二章习题答案2.1R命令x-1:20x-ts(x)plot(x,type=o)acf(x)$acf答案:(1)非平稳,有典型线性趋势(2)延迟1-6阶自相关系数如下:(3)典型的具有单调趋势的时间序列样本自相关图2.2R命令#先读入数据文件co2-ts(E2_2$co2,start=c(1975,1),frequency=12)plot(co2,type=o)acf(co2)$acf(1)非平稳,时序图如下(2)1-24阶自相关系数如下[2,]0.90750778[10,]0.36433219[18,]0.00135460[3,]0.72171377[11,]0.48471672[19,]-0.03247916[4,]0.51251814[12,]0.58456166[20,]-0.02709893[5,]0.34982244[13,]0.60197891[21,]0.01123597[6,]0.24689637[14,]0.51841257[22,]0.08274806[7,]0.20309427[15,]0.36856286[23,]0.17010715[8,]0.21020799[16,]0.20671211[24,]0.24319854[9,]0.26428810[17,]0.08138070[25,]0.25252294(3)自相关图呈现典型的长期趋势与周期并存的特征2.3R命令#先读入数据文件rain-ts(E2_3$rain,start=c(1945,1),frequency=12)plot(rain,type=o)acf(rain,lag.max=24)$acffor(iin1:6)print(Box.test(rain,lag=3*i))答案(1)1-24阶自相关系数[2,]0.012770216[10,]0.013882228[18,]-0.245494618[3,]0.041600613[11,]0.109450351[19,]0.066461869[4,]-0.043230426[12,]0.217295088[20,]-0.139454035[5,]-0.178692841[13,]0.315872697[21,]-0.034028373[6,]-0.251298873[14,]-0.025053744[22,]0.205723132[7,]-0.093810241[15,]0.075320665[23,]-0.009866008[8,]-0.067777725[16,]-0.141206897[24,]0.080311638[9,]-0.071978515[17,]-0.203589406[25,]0.118056190(2)平稳序列(3)非白噪声序列Box-Piercetestdata:rainX-squared=0.2709,df=3,p-value=0.9654X-squared=7.7505,df=6,p-value=0.257X-squared=8.4681,df=9,p-value=0.4877X-squared=19.914,df=12,p-value=0.06873X-squared=21.803,df=15,p-value=0.1131X-squared=29.445,df=18,p-value=0.04322.4R命令Q_test-function(n,r0){k-length(ro)Q=0P=0for(iin1:k){Q[i]-n*sum(ro[1:i]^2)P[i]-1-pchisq(Q[i],df=i)}return(data.frame(Q,P))}ro-c(0.02,0.05,0.1,-0.02,0.05,0.01,0.12,-0.06,0.08,-0.05,0.02,-0.05)Q_test(100,ro)答案:我们自定义函数,计算该序列各阶延迟的Q统计量及相应P值。由于延迟1-12阶Q统计量的P值均显著大于0.05,所以该序列为纯随机序列。2.5R命令x-ts(E2_5$x,star=c(2000,1))par(mfrow=c(1,2))plot(x,type=o)acf(x)for(iin1:2)print(Box.test(x,lag=3*i))答案(1)绘制时序图与自相关图(2)序列时序图显示出典型的周期特征,该序列非平稳(3)该序列为非白噪声序列Box-Piercetestdata:xX-squared=36.592,df=3,p-value=5.612e-08X-squared=84.84,df=6,p-value=3.331e-162.6R命令x-ts(E2_6$x)plot(x)acf(x)adf.test(x)for(iin1:2)print(Box.test(x,lag=3*i))y-diff(x)adf.test(y)for(iin1:2)print(Box.test(y,lag=3*i))答案(1)如果是进行平稳性图识别,该序列自相关图呈现一定的趋势序列特征,可以视为非平稳非白噪声序列。如果通过adf检验进行序列平稳性识别,该序列带漂移项的0阶滞后P值小于0.05,可以视为平稳非白噪声序列Box-Piercetestdata:xX-squared=47.99,df=3,p-value=2.14e-10X-squared=60.084,df=6,p-value=4.327e-11(2)差分序列平稳,非白噪声序列Box-Piercetestdata:yX-squared=22.412,df=3,p-value=5.355e-05X-squared=27.755,df=6,p-value=0.00010452.7R命令x-ts(E2_7$mortality)par(frown=c(1,2))plot(x)acf(x,lag.max=24)adf.test(x)for(iin1:2)print(Box.test(x,lag=3*i))adf.test(diff(x))for(iin1:2)print(Box.test(diff(x),lag=3*i))答案(1)时序图和自相关图显示该序列有趋势特征,所以图识别为非平稳序列。(2)单位根检验显示带漂移项0阶延迟的P值小于0.05,所以基于adf检验可以认为该序列平稳(3)如果使用adf检验结果,认为该序列平稳,则白噪声检验显示该序列为非白噪声序列Box-Piercetestdata:xX-squared=60.252,df=3,p-value=5.193e-13X-squared=88.061,df=6,p-value2.2e-16如果使用图识别认为该序列非平稳,那么一阶差分后序列为平稳非白噪声序列Box-Piercetestdata:diff(x)X-squared=16.054,df=3,p-value=0.001106X-squared=20.969,df=6,p-value=0.0018592.8R命令答案(1)时序图和自相关图都显示典型的趋势序列特征(2)单位根检验显示该序列可以认为是平稳序列(带漂移项一阶滞后P值小于0.05)(3)一阶差分后序列平稳第三章习题答案3.10101()0110.7tEx()221112()1.96110.7tVarx()22213=0.70.49()12122221110.490.7=0110.71(4)3.21111222211212(2)7=0.515111=0.30.515AR模型有:,21153.312012(1)(10.5)(10.3)0.80.15()01tttttttBBxxxxEx,22121212()(1)(1)(1)10.15=(10.15)(10.80.15)(10.80.15)1.98tVarx()1122112312210.83=0.70110.150.80.70.150.410.80.410.150.70.22()1112223340.70.15=0()3.41211110011ARccccc()()模型的平稳条件是1121,21,2kkkcck()3.5证明:该序列的特征方程为:320cc,解该特征方程得三个特征根:11,2c,3c无论c取什么值,该方程都有一个特征根在单位圆上,所以该序列一定是非平稳序列。证毕。3.6(1)错(2)错(3)对(4)错(5)对3.72111111211=0.40.40.4021+2或者所以该模型有两种可能的表达式:11+2tttx和1+2tttx。3.8将123100.50.8tttttxxC等价表达为23210.810(1)10.5tttBcBxaBbBB则2322310.8(1)10.5=1(0.5)(0.5)0.5BcBaBbBBaBbaBbB根据待定系数法:0.8=0.50.300.500.50.15aabbcbac3.91()0tEx()222()10.70.41.65tVarx()(3)10.70.70.40.591.65,20.40.241.65,0,3kk3.10(1)证明:因为对任意常数C,有22()lim(1)tkVarxkC所以该序列为非平稳序列。(2)11(1)tttttyxxC,则序列ty满足如下条件:均值、方差为常数,()0tEy,22()1(1)tVaryC自相关系数只与时间间隔长度有关,与起始时间无关121,0,21(1)kCkC所以该差分序列为平稳序列。3.11(1)非平稳,(2)平稳,(3)可逆,(4)不可逆,(5)平稳可逆,(6)不平稳不可逆3.12该模型的Green函数为:01G11010.60.30.3GG1111110.30.6,2kkkkGGGk所以该模型可以等价表示为:100.30.6ktttkkx3.13212012()(10.5)=0.5=0.253()4110.50.25tBBEx,3.14证明:已知112,114,根据(1,1)ARMA模型Green函数的递推公式得:01G,2110110.50.25GG,1111111,2kkkkGGGk0152232111112245011111142422(1)11112011170.27126111jjjjjjjjjGGG111000111222000,2jjkjjkjjkjjjkkjjjjjjGGGGGGkGGG证毕。3.15(1)成立(2)成立(3)成立(4)成立3.16该习题数据文件与2.7相同。该题问题设置有问题:是要问如果判断该序列或差分序列是平稳序列,那该平稳序列具有ARMA族中哪个模型的特征。(1)根据adf检验结果可以认为该序列平稳。根据序列的自相关图可以认为是自相关系数拖尾。根据偏自相关图,可以认为是偏自相关2阶截尾,所以该序列具有AR(2)模型的特征。(2)根据图识别也可以认为该序列不平稳,对

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