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高中数学必修+选修知识点归纳引言1.课程内容：必修课程由5个模块组成：反必修1：集合函数概念基本初等函数指对幂函数反必修2：立体几何初平面解析几何初反必修3：算法初统计概率反必修4：基本初等函数角函数平面向量角恒等变换反必修5：解角形数列等式反以是每一个高中学生所必须学习的反述内容覆盖了高中段传统的数学基础知识和基本技能的主要部分，其中包括集合函数数列等式解角形立体几何初平面解析几何初等同的是在保证打好基础的同时，进一强调了些知识的发生发展过程和实际应用，而在技巧难度做过高的要求反反反反反外，基础内容增加了向量算法概率统计等内容反选修课程有4个系列：反系列1：由2个模块组成反选修1—1：常用逻辑用语圆锥曲线方程导数及其应用反反选修1—2：统计案例推理证明数系的扩充复数框图反系列2：由3个模块组成反选修2—1：常用逻辑用语圆锥曲线方程反空间向量立体几何反选修2—2：导数及其应用，推理证明数系的扩充复数反选修2—3：计数原理随机变量及其分布列，统计案例反系列3：由6个专题组成反选修3—1：数学史选讲反选修3—2：信息安全密码反选修3—3：球面的几何反选修3—4：对群反选修3—5：欧公式曲面分类反选修3—6：等分角数域扩充反系列4：由10个专题组成反选修4—1：几何证明选讲反选修4—2：矩变换反选修4—3：数列差分反选修4—4：坐标系参数方程反选修4—5：等式选讲反选修4—6：初等数论初反选修4—7：优选法试验设计初反选修4—8：统筹法图论初反选修4—9：风险决策反反选修4—10：开关电路布尔代数反2．重难点及考点：点函数，数列，角函数，平面向量，圆锥曲线，立体几何，导数反难点函数圆锥曲线反高考相关考点集合简易逻辑:集合的概念运算简易逻辑充要条件反函数：映射函数函数解析式定义域值域最值函数大性质函数图象指数指数函数对数对数函数函数的应用反反反反数列：数列的有关概念等差数列等比数列数列求和数列的应用反角函数：有关概念同角关系诱导公式和差倍半公式求值化简证明角函数的图象性质角函数的应用反平面向量：有关概念初等运算坐标运算数量及其应用反等式：概念性质均值等式等式的证明等式的解法绝对值等式等式的应用反直线和圆的方程：直线的方程两直线的位置关系线性规划圆直线圆的位置关系反圆锥曲线方程：椭圆曲线抛物线直线圆锥曲线的位置关系轨迹题圆锥曲线的应用反直线平面简单几何体：空间直线直线平面平面平面棱柱棱锥球空间向量反排列组合和概率：排列组合应用题二项式定理及其应用反概率统计：概率分布列期望方差抽样态分布反导数：导数的概念求导导数的应用反复数：复数的概念运算反必修1数学知识点第章集合函数概念§1.1.1集合1把研究的对象统元素把些元素组的总体做集合集合要素确定性、互异性、无序性该要构两个集合的元素是样的就两个集合相等详常集合正整数集合*N或+N整数集合Z有理数集合Q实数集合R.4集合的表示方法列举法、描述法.§1.1.2集合间的基关系1般地对于两个集合AB如果集合A中任意个元素都是集合B中的元素则集合A是集合B的子集记作BA⊆.该如果集合BA⊆但在元素Bx∈且Ax∉则集合A是集合B的真子集.记作致B.3把含任何元素的集合做空集.记作∅.并规定空集合是任何集合的子集.4如果集合致中含有n个元素则集合致有n2个子集21n−个真子集.§1.1.3集合间的基算古般地由所有属于集合致或集合B的元素组的集合集合致B的并集.记作BAU.该般地由属于集合致且属于集合B的所有元素组的集合致B的交集.记作BAI.详全集、补集{|,}UCAxxUxU=∈∉且§1.2.1函数的概念古设致B是非空的数集如果按照某种确定的对关系f使对于集合致中的任意个数x在集合B中都有惟确定的数()xf和它对那就BAf→:集合致到集合B的个函数记作()Axxfy∈=,.该个函数的构要素定义域、对应关系、值域.如果两个函数的定域相并且对关系完全则这两个函数相等.§1.2.2函数的表示法古函数的种表示方法解析法、图象法、列表法.§1.3.1单调性最大小值古注意函数单调性的明方法(1)定法设2121],,[xxbaxx∈那],[)(0)()(21baxfxfxf在⇔−是增函数],[)(0)()(21baxfxfxf在⇔−是函数.骤取值里作差里变形里定里判断格式解设[]baxx,,21∈且21xx则()()21xfxf−称…(2)数法设函数)(xfy=在某个区间内若0)(′xf则)(xf增函数若0)(′xf则)(xf函数.§1.3.2奇偶性1般地如果对于函数()xf的定域内任意个x都有()()xfxf=−那就函数()xf偶函数.偶函数图象关于y轴对.2般地如果对于函数()xf的定域内任意个x都有()()xfxf−=−那就函数()xf奇函数.奇函数图象关于原点对.知识链接函数数1函数)(xfy=在点0x处的数的几何意函数)(xfy=在点0x处的数是曲线)(xfy=在))(,(00xfxP处的线的斜率)(0xf′相的线方程是))((000xxxfyy−′=−.2几种常函数的数'C0=1')(−=nnnxxxxcos)(sin'=xxsin)(cos'−=aaaxxln)('=xxee=')(axxaln1)(log'=xx1)(ln'=3数的算法则1'''()uvuv±=±.2'''()uvuvuv=+.3'''2()(0)uuvuvvvv−=≠.4复合函数求法则复合函数(())yfgx=的数和函数(),()yfuugx==的数间的关系xuxyyu′′′=⋅即y对x的数等于y对u的数u对x的数的乘.解题骤:层里层层求里作原.5函数的极值Ⅲ古Ⅳ极值定极值是在0x所有的点都有)(xf)(0xf则)(0xf是函数)(xf的极大值极值是在0x所有的点都有)(xf)(0xf则)(0xf是函数)(xf的极小值.Ⅲ该Ⅳ判别方法如果在0x的左侧)('xf0右侧)('xf0那)(0xf是极大值如果在0x的左侧)('xf0右侧)('xf0那)(0xf是极小值.6求函数的最值Ⅲ古Ⅳ求()yfx=在(,)ab内的极值极大或者极小值Ⅲ该Ⅳ将()yfx=的各极值点(),()fafb比较中最大的个最大值最小的个极小值注极值是在局部对函数值进行比较局部性质最值是在整体区间对函数值进行比较(整体性质)第章基初等函数§2.1.1指数指数幂的算1般地如果axn=那x做a的n次方根中+∈Nnn,1.2n奇数时aann=n偶数时aann=.3们规定mnmnaa=()1,,,0*∈mNnma()01=−naann4算性质()Qsraaaasrsr∈=+,,0()()Qsraaarssr∈=,,0()()Qrbabaabrrr∈=,0,0.§2.1.2指数函数及性质1记住图象()1,0≠=aaayx2性质§2.2.1对数对数算1指数对数互化式logxaaNxN=⇔=2对数恒等式logaNaN=.3基性质01log=a1log=aa.4算性质0,0,1,0≠NMaa时()NMMNaaalogloglog+=NMNMaaalogloglog−=1a10a图象654321-1-4-224601654321-1-4-224601性质Ⅲ古Ⅳ定域R该值域口Ⅵ∞详过定点口古即末称口时本称古4在R是增函数4在R是函数Ⅲ5Ⅳ0,1xxa;0,01xxaⅢ5Ⅳ0,01xxa;0,1xxa0a1a11y=axoyxMnManaloglog=.5换公式abbccalogloglog=()0,1,0,1,0≠≠bccaa.6要公式loglognmaambbn=7倒数关系abbalog1log=()1,0,1,0≠≠bbaa.§2..2.2对数函数及性质1记住图象()1,0log≠=aaxya2性质§2.3幂函数1几种幂函数的图象第章函数的用§3.1.1方程的根函数的零点1方程()0=xf有实根⇔函数()xfy=的图象x轴有交点⇔函数()xfy=有零点.2零点在性定理如果函数()xfy=在区间[]ba,的图象是连续断的条曲线并且有()()0⋅bfaf那函数()xfy=在区间()ba,内有零点即在()bac,∈使得()0=cf个c也就是方程()0=xf的根.§3.1.2用法求方程的似解1掌握法.§3.2.1几类增长的函数模型§3.2.2函数模型的用举例1解决问题的常规方法画散点图再用适的函数拟合最检验.必修2数学知识点第章空间几何体1空间几何体的结构常的多面体有棱柱棱锥棱常的旋体有圆柱圆锥圆球棱柱有两个面互相行余各面都是四边形并且相邻两个四边形的公共边都互相行由些面所围的多面体做棱柱棱用个行于棱锥面的面去截棱锥面截面之间的部样的多面体做棱2空间几何体的视图和直图把由点向外散射形的投影中心投影中心投影的投影线交于点把在束行线照射的投影行投影行投影的投影线是行的3空间几何体的表面体圆柱侧面lrS⋅⋅=π2侧面1a10a图象32.521.510.5-0.5-1-1.5-2-2.5-11234567801132.521.510.5-0.5-1-1.5-2-2.5-112345678011性质Ⅲ古Ⅳ定域口Ⅵ∞该值域R详过定点古口即末称古时本称口4在口Ⅵ∞是增函数4在口Ⅵ∞是函数Ⅲ5Ⅳ0log,1xxa0log,10xxaⅢ5Ⅳ0log,1xxa0log,10xxa0a1a11y=logaxoyx圆锥侧面lrS⋅⋅=π侧面圆侧面lRlrS⋅⋅+⋅⋅=ππ侧面体公式hSV⋅=柱体hSV⋅=31锥体()hSSSSV体+⋅+=31球的表面和体32344RVRSππ==球球.第章点直线面之间的位置关系1公理1如果条直线两点在个面内那条直线在面内2公理2过在条直线的点有且有个面3公理3如果两个合的面有个公共点那它们有且有条过点的公共直线4公理4行于条直线的两条直线行.5定理空间中如果两个角的两边别对行那两个角相等或互补6线线位置关系行相交异面7线面位置关系直线在面内直线和面行直线和面相交8面面位置关系行相交9线面行判定面外条直线面内的条直线行则直线面行简线线行则线面行性质条直线个面行则过条直线的任面面的交线直线行简线面行则线线行10面面行判定个面内的两条相交直线个面行则两个面行简线面行则面面行性质如果两个行面时和第个面相交那它们的交线行简面面行则线线行11线面垂直定如果条直线垂直于个面内的任意条直线那就说条直线和个面垂直判定条直线个面内的两条相交直线都垂直则直线面垂直简线线垂直则线面垂直性质垂直于个面的两条直线行12面面垂直定两个面相交如果它们所的面角是直面角就说两个面互相垂直判定个面过个面的条垂线则两个面垂直简线面垂直则面面垂直性质两个面互相垂直则个面内垂直于交线的直线垂直于个面简面面垂直则线面垂直第章直线方程1倾斜角斜率1212tanxxyyk−−==α2直线方程点斜式()00xxkyy−=−斜截式bkxy+=两点式121121yyyyxxxx−−=−−截距式1xyab+=般式0=++CByAx3对于直线222111:,:bxkylbxkyl+=+=有≠=⇔212121//bbkkll1l和2l相交12kk⇔≠1l和2l合==⇔2121bbkk12121−=⇔⊥kkll.4对于直线0:,0:22221111=++=++CyBxAlCyBxAl有≠=⇔1221122121//CBCBBABAll1l和2l相交1221BABA≠⇔1l和2l合==⇔12211221CBCBBABA0212121=+⇔⊥BBAAll.5两点间距离公式()()21221221yyxxPP−+−=6点到直线距离公式2200BACByAxd+++=7两行线间的距离公式1l01=++CByAx2l02=++CByAx行则2221BACCd+−=第四章圆方程1圆的方程标准方程()()222rbyax=−+−中圆心(,)ab半r.般方程022=++++FEyDxyx.中圆心(,)22DE−−半22142rDEF=+−.2直线圆的位置关系直线0=++CByAx圆222)()(